《数学思维导图六上》

第一单元：位置

• 核心概念： 用数对确定物体的位置
  • 知识点：
    • 数对的含义：用两个数表示一个确定的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
    • 坐标系的建立：通常以左下角为原点，横轴为列，纵轴为行。
    • 位置的表示方法：(列数, 行数)。
    • 根据数对确定位置：在平面直角坐标系中找到对应的列和行，交点即为该位置。
    • 根据位置写数对：确定物体所在的列和行，按照(列, 行)的顺序写出数对。
  • 思维导图：
    • 中心：位置
    • 一级分支：数对的含义、坐标系的建立、位置的表示方法、根据数对确定位置、根据位置写数对
    • 二级分支：
      • 数对的含义：列、行、顺序
      • 坐标系的建立：原点、横轴（列）、纵轴（行）
      • 位置的表示方法：(列, 行)
      • 根据数对确定位置：找到列和行、确定交点
      • 根据位置写数对：确定列和行、按照顺序写出

第二单元：分数乘法

• 核心概念： 分数乘法的意义、计算及应用
  • 知识点：
    • 分数乘整数：求几个相同分数和的简便运算。
    • 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。
    • 分数乘法的计算法则：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。
    • 积与因数的关系：
      • 一个数（非0）乘大于1的数，积大于这个数。
      • 一个数（非0）乘小于1的数，积小于这个数。
      • 一个数（非0）乘等于1的数，积等于这个数。
    • 分数乘法的应用：解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
    • 倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。
    • 求倒数的方法：分子分母颠倒位置。
    • 1的倒数是1，0没有倒数。
    • 连乘：多个分数相乘，先约分再计算。
  • 思维导图：
    • 中心：分数乘法
    • 一级分支：分数乘整数、分数乘分数、计算法则、积与因数的关系、应用、倒数
    • 二级分支：
      • 分数乘整数：意义、计算方法
      • 分数乘分数：意义、计算方法
      • 计算法则：分子乘分子、分母乘分母、先约分
      • 积与因数的关系：大于1、小于1、等于1
      • 应用：求一个数的几分之几
      • 倒数：意义、求法（分子分母颠倒）、1的倒数、0没有倒数、连乘

第三单元：分数除法

• 核心概念： 分数除法的意义、计算及应用
  • 知识点：
    • 分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
    • 分数除以整数：一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。
    • 整数除以分数：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
    • 分数除以分数：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
    • 分数除法的计算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
    • 积与因数的关系：
      • 一个数（非0）除以大于1的数，商小于这个数。
      • 一个数（非0）除以小于1的数，商大于这个数。
      • 一个数（非0）除以等于1的数，商等于这个数。
    • 分数除法的应用：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
  • 思维导图：
    • 中心：分数除法
    • 一级分支：意义、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、计算法则、积与因数的关系、应用
    • 二级分支：
      • 意义：已知积和其中一个因数，求另一个因数
      • 分数除以整数：计算方法（乘倒数）
      • 整数除以分数：计算方法（乘倒数）
      • 分数除以分数：计算方法（乘倒数）
      • 计算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
      • 积与因数的关系：大于1、小于1、等于1
      • 应用：已知一个数的几分之几，求这个数

第四单元：比

• 核心概念： 比的意义、性质及应用
  • 知识点：
    • 比的意义：表示两个数相除的关系。
    • 比的读法和写法：a : b (a比b)。
    • 比的各部分名称：前项、后项、比值。
    • 求比值：前项除以后项。
    • 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
    • 化简比：利用比的基本性质，将比化成最简整数比。
    • 比的应用：按比例分配。
  • 思维导图：
    • 中心：比
    • 一级分支：意义、读法和写法、各部分名称、求比值、基本性质、化简比、应用
    • 二级分支：
      • 意义：两个数相除的关系
      • 读法和写法：a : b
      • 各部分名称：前项、后项、比值
      • 求比值：前项除以后项
      • 基本性质：同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
      • 化简比：最简整数比
      • 应用：按比例分配

第五单元：圆

• 核心概念： 圆的认识、周长、面积
  • 知识点：
    • 圆的认识：
      • 圆心：圆中心的一点，用O表示。
      • 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
      • 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。
      • 圆的特征：同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍。
    • 圆的周长：
      • 圆周率：圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，用π表示，π≈3.14。
      • 圆周长的计算公式：C = πd = 2πr。
    • 圆的面积：
      • 圆面积的推导过程：将圆分割成若干等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。
      • 圆面积的计算公式：S = πr²。
    • 环形面积：外圆面积 - 内圆面积 = π(R² - r²)。
  • 思维导图：
    • 中心：圆
    • 一级分支：圆的认识、圆的周长、圆的面积、环形面积
    • 二级分支：
      • 圆的认识：圆心、半径、直径、特征
      • 圆的周长：圆周率、公式（C=πd=2πr）
      • 圆的面积：推导过程、公式（S=πr²）
      • 环形面积：公式 (π(R² - r²))

第六单元：百分数（一）

• 核心概念： 百分数的意义、读写及应用
  • 知识点：
    • 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
    • 百分数的读法和写法：如：百分之二十五，写作25%。
    • 百分数与分数的区别：
      • 百分数只表示两个数之间的倍数关系，不表示具体的数量。
      • 分数既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体的数量。
    • 百分数的应用：求百分率（如：合格率、出勤率、发芽率等）。
    • 百分数与分数、小数的互化。
  • 思维导图：
    • 中心：百分数（一）
    • 一级分支：意义、读法和写法、与分数的区别、应用、互化
    • 二级分支：
      • 意义：一个数是另一个数的百分之几
      • 读法和写法：25%
      • 与分数的区别：表示关系的数、可以表示具体数量
      • 应用：求百分率（合格率、出勤率、发芽率）
      • 互化：百分数与分数互化、百分数与小数互化

第七单元：扇形统计图

• 核心概念： 扇形统计图的认识与应用
  • 知识点：
    • 扇形统计图的意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
    • 扇形统计图的特点：能清楚地反映各部分数量与总数之间的关系。
    • 制作扇形统计图的步骤：
      • 计算各部分数量占总数的百分比。
      • 计算各部分扇形的圆心角（百分比 × 360°）。
      • 绘制扇形统计图。
    • 从扇形统计图中获取信息：读出各部分所占的百分比，并根据百分比分析数据。
  • 思维导图：
    • 中心：扇形统计图
    • 一级分支：意义、特点、制作步骤、应用
    • 二级分支：
      • 意义：表示各部分数量占总数的百分比
      • 特点：清晰反映各部分与总数的关系
      • 制作步骤：计算百分比、计算圆心角、绘制统计图
      • 应用：从统计图中获取信息、分析数据

第八单元：数学广角——抽屉原理

• 核心概念： 抽屉原理的简单应用
  • 知识点：
    • 抽屉原理（简单形式）：把多于n个的物体放到n个抽屉里，总有一个抽屉至少放了两个物体。
    • 抽屉原理的应用：寻找“总有”或“至少”的情况。
    • 解决抽屉原理问题的关键：确定“物体”和“抽屉”，并计算所需的最不利情况。
  • 思维导图：
    • 中心：抽屉原理
    • 一级分支：原理、应用、关键
    • 二级分支：
      • 原理：多于n个物体放入n个抽屉，至少有一个抽屉放了两个物体
      • 应用：寻找“总有”或“至少”的情况
      • 关键：确定“物体”和“抽屉”、计算最不利情况