《五年级下册数学思维导图第三单元小数除法》
一、 核心概念：除数是整数的小数除法
- 定义： 被除数是小数，除数是整数的除法。
- 计算方法：
- 按照整数除法的方法进行计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 整数部分不够除，商 0，点上小数点再除。
- 如果有余数，在余数末尾补 0 继续除。
- 举例：
- 4.8 ÷ 4 = 1.2
- 7.5 ÷ 5 = 1.5
- 0.36 ÷ 9 = 0.04
- 易错点：
- 小数点位置对齐错误。
- 忘记在商中补 0。
- 余数补 0 后继续除时计算错误。
- 应用：
- 计算单价：总价 ÷ 数量 = 单价
- 平均分问题：总数 ÷ 份数 = 平均数
- 思维拓展：
- 估算小数除法的结果。
- 将小数除法应用到实际生活中解决问题。
二、核心概念：除数是小数的除法
- 定义： 除数是小数的除法。
- 计算方法：
- 利用商不变的性质，将除数转化成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，用 0 补足。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 举例：
- 2.4 ÷ 0.6 = 24 ÷ 6 = 4
- 3.45 ÷ 1.5 = 34.5 ÷ 15 = 2.3
- 0.72 ÷ 0.08 = 72 ÷ 8 = 9
- 易错点：
- 忘记移动被除数的小数点。
- 移动小数点后，位数不够忘记补 0。
- 移动小数点位数不一致。
- 应用：
- 单位换算：例如，将米换算成厘米，需要乘以 100，反之除以100。
- 工程问题：已知工作总量和每天的工作量，求需要的天数。
- 思维拓展：
- 灵活运用商不变的性质解决问题。
- 结合实际情况，选择合适的计算方法。
三、核心概念：商的近似数
- 定义： 在实际生活中，有时不需要算出除法的精确结果，只需要求出商的近似数。
- 取近似数的方法：
- 用“四舍五入”法。
- 保留到哪一位，就看它的后一位，然后决定是舍去还是进一。
- 举例：
- 3.55 ÷ 3 ≈ 1.18 (保留两位小数)
- 10 ÷ 7 ≈ 1.4 (保留一位小数)
- 4.6 ÷ 0.9 ≈ 5 (保留整数)
- 易错点：
- 忘记保留位数的要求。
- 四舍五入的判断错误。
- 计算到需要的位数就停止，没有观察后一位。
- 应用：
- 解决生活中的实际问题，如购物、计算平均数等。
- 思维拓展：
- 根据实际情况，选择不同的取近似数的方法，例如“进一法”、“去尾法”。
- 理解不同保留位数对结果的影响。
四、核心概念：循环小数
- 定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 表示方法：
- 在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。
- 简写形式：写出循环节一次，然后在循环节上面画一条横线。
- 分类：
- 纯循环小数： 从小数部分的第一位开始循环的循环小数。
- 混循环小数： 从小数部分的某一位开始循环的循环小数。
- 举例：
- 5.333… 写作 5.3
- 0.142857142857… 写作 0.142857
- 3.212121… 写作 3.21
- 易错点：
- 不能正确判断循环节。
- 忘记在循环节上加点或画线。
- 混淆纯循环小数和混循环小数。
- 应用：
- 在计算过程中，可以用循环小数表示某些无限不循环小数的近似值。
- 思维拓展：
- 将循环小数转化为分数。
- 探索循环小数的规律。
五、核心概念：解决问题
- 解题步骤：
- 读懂题意，理解数量关系。
- 分析题意，确定解题思路。
- 列式计算，注意计算的准确性。
- 检验结果，写出答案。
- 常见题型：
- 平均数问题。
- 归一问题。
- 归总问题。
- 单价、数量、总价的关系问题。
- 行程问题。
- 解题技巧：
- 画线段图，帮助理解题意。
- 找出关键句，确定数量关系。
- 学会转化思想，将复杂问题简单化。
- 注意事项：
- 单位要统一。
- 注意审题，明确问题是什么。
- 计算要认真仔细。
六、单元知识点之间的联系
- 除数是整数的小数除法是基础， 是学习除数是小数的除法的前提。
- 除数是小数的除法， 是对商不变性质的应用，也是解决实际问题的常用方法。
- 商的近似数， 是在实际生活中经常会遇到的情况，要学会灵活运用。
- 循环小数， 是一种特殊的小数，了解循环小数的特点，可以帮助我们更好地理解小数的本质。
- 解决问题， 是对本单元知识的综合应用，通过解决实际问题，可以巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
这个思维导图涵盖了五年级下册数学第三单元小数除法的核心概念、计算方法、易错点、应用、思维拓展以及单元知识点之间的联系。 希望能帮助学生更好地理解和掌握本单元的知识。