五年级上册数学第一单元小数除法的思维导图
《五年级上册数学第一单元小数除法的思维导图》
中心主题：小数除法
一、除数是整数的小数除法
- 核心概念： 将小数除法转化为整数除法进行计算。
- 计算方法：
- 步骤：
- 按照整数除法的法则去除。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 特殊情况：
- 整数部分不够商1时，商0占位，点上小数点继续除。
- 除到末尾有余数，在余数后面添0继续除，直到除尽或达到题目要求的精确度。
- 例题： 4.8 ÷ 4 = ？， 12.6 ÷ 6 = ？
- 注意事项：
- 小数点的位置要对齐，避免出错。
- 添0时，要注意实际意义，不能随意添加。
- 要根据题意，进行四舍五入，保留指定的小数位数。
- 应用：
- 平均数问题： 总数 ÷ 份数 = 平均数
- 购物问题：总价 ÷ 数量 = 单价
二、除数是小数的除法
- 核心概念： 将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
- 转化原理： 商不变的性质（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）。
- 计算方法：
- 步骤：
- 移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 例题： 4.68 ÷ 1.2 = ？， 1.62 ÷ 0.36 = ？
- 注意事项：
- 小数点移动的位数要相同，确保商不变。
- 被除数位数不够时，用0补足。
- 移动小数点时，可以用箭头标示，防止出错。
- 应用：
- 单价问题：总价 ÷ 数量 = 单价
- 单位换算：例如米换算成千米，克换算成千克
三、商的近似数
- 核心概念： 根据需要，对商进行精确到某一位的近似计算。
- 取近似数的方法：
- 四舍五入法： 看要保留的位数的后一位，小于5舍去，大于等于5入1。
- 进一法： 不管尾数是多少，都向前一位进1（通常用于解决实际问题，如装东西）。
- 去尾法： 不管尾数是多少，都舍去（通常用于解决实际问题，如做衣服）。
- 精确到哪一位： 十分位，百分位，千分位等等。
- 注意事项：
- 要看清题目要求，精确到哪一位。
- 进一法和去尾法通常用于解决实际问题，要根据具体情况进行判断。
- 例题： 将 1.2345 精确到十分位，百分位，千分位。
- 应用：
- 购物问题：计算单价，保留两位小数。
- 测量问题：测量长度，保留一位小数。
四、循环小数
- 核心概念： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 定义：
- 循环节： 循环小数中依次不断重复出现的数字。
- 纯循环小数： 从小数部分的第一位开始循环的循环小数。
- 混循环小数： 从小数部分的某一位开始循环的循环小数。
- 表示方法：
- 在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。
- 在循环节的上方画一条横线。
- 例题： 3.333…， 0.1212…， 2.456456…
- 循环小数与有限小数、无限不循环小数的区分： 循环小数是无限小数，但有限小数不是循环小数，无限不循环小数也不是循环小数。
- 注意事项：
- 循环小数化为分数（选学）： 理解循环小数的本质，掌握基本的转化方法。
五、用计算器探索规律
- 利用计算器进行小数除法的快速计算。
- 观察计算结果，发现规律。
- 总结规律，并运用规律解决问题。
- 例题：
- 1 ÷ 11 = ？， 2 ÷ 11 = ？， 3 ÷ 11 = ？... 发现规律。
- 1 ÷ 9 = ？， 2 ÷ 9 = ？， 3 ÷ 9 = ？... 发现规律。
- 注意事项：
- 要善于观察和总结规律。
- 要验证规律的正确性。
- 规律的运用需要灵活，不能生搬硬套。
六、解决问题
- 分析题意，找出数量关系。
- 列出算式，进行计算。
- 检验答案，写出答语。
- 常见类型：
- 平均数问题
- 单价、数量、总价问题
- 单位换算问题
- 生活中的实际应用问题
- 注意事项：
- 要认真审题，理解题意。
- 要根据实际情况，选择合适的计算方法和取近似值的方法。
- 要进行检验，确保答案的正确性。
七、易错点总结
- 小数点位置移动错误。
- 添0补位不准确。
- 近似数取值方法选择错误。
- 循环小数循环节判断错误。
- 计算错误，导致答案错误。
- 单位换算错误。
- 未按题目要求保留指定位数的小数。
- 解决实际问题时，没有考虑实际情况，导致答案不符合题意。
- 忘记写答语。
