《三下数学两、三位数除以一位数思维导图》

中心主题：两、三位数除以一位数

一、基础概念

• 概念理解：
  • 除法的意义：将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或求一个数里包含多少个另一个数。
  • 被除数、除数、商、余数：明确各部分名称及其在除法算式中的位置和作用。
  • 余数的意义：表示平均分后剩余的部分，余数必须小于除数。
• 口算：
  • 整十、整百数除以一位数：利用乘法口诀简化运算，例如：60 ÷ 3 = 20， 400 ÷ 2 = 200。
  • 估算：将两、三位数估成整十、整百数进行除法运算，得出近似结果。
• 笔算规则：
  • 从被除数的最高位开始除。
  • 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • 每次除得的余数必须比除数小。
  • 如果哪一位不够商1，就商0占位。
• 验算：
  • 无余数的除法：商 × 除数 = 被除数
  • 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数

二、计算方法

• 两位数除以一位数：
  • 被除数十位能被除数整除：直接用十位上的数除以除数，所得商的末尾添0，再除个位上的数。 例如：48 ÷ 4，先算40 ÷ 4 = 10，再算8 ÷ 4 = 2，最后10 + 2 = 12。
  • 被除数十位不能被除数整除：先用除数去除被除数的十位，如果不够除就在十位上写0占位，将十位上的余数与个位上的数合起来，再用除数去除。例如：36 ÷ 2，先算3 ÷ 2 = 1...1，把余下的1与6合起来变成16，16 ÷ 2 = 8，所以结果是18。
• 三位数除以一位数：
  • 被除数百位能被除数整除：直接用百位上的数除以除数，所得商的末尾添两个0，再依次除十位和个位上的数。例如：639 ÷ 3，先算600 ÷ 3 = 200，再依次除十位和个位上的数，30 ÷ 3 = 10， 9 ÷ 3 = 3，最后200 + 10 + 3 = 213。
  • 被除数百位不能被除数整除：先用除数去除被除数的百位，如果不够除就在百位上写0占位，将百位上的余数与十位上的数合起来，再用除数去除，以此类推。 例如：528 ÷ 4，先算5 ÷ 4 = 1...1，把余下的1与2合起来变成12，12 ÷ 4 = 3，最后8 ÷ 4 = 2，所以结果是132。
• 中间/末尾有0的除法：
  • 中间有0：当除到被除数的某一位不够商1时，要在那一位上商0占位。例如：306 ÷ 3，十位上的0除以3不够商1，所以在商的十位上写0。
  • 末尾有0：计算时，根据实际情况选择是否需要在商的末尾添0，或直接在计算过程中将0暂时忽略，最后再补上。例如：420 ÷ 6，计算42 ÷ 6 = 7，然后在商的末尾添0。
• 除法的验算：
  • 通过验算检查计算结果的正确性，避免计算错误。

三、应用题

• 平均分问题：
  • 关键词：平均，每份…，共有…。
  • 解题思路：确定总数和份数，用总数除以份数求每份数。
• 包含除问题：
  • 关键词：里面有几个，能分给几个…。
  • 解题思路：确定总数和每份数，用总数除以每份数求份数。
• 倍数问题：
  • 关键词：是…的几倍。
  • 解题思路：确定两个量，用较大数除以较小数求倍数。
• 比较大小问题：
  • 通过计算和比较，解决哪个更多、哪个更少的问题。
• 综合应用：
  • 需要综合运用除法及其他运算知识解决的实际问题。
  • 解题步骤：
    1. 理解题意：读懂题目，弄清题意。
    2. 分析数量关系：找出已知条件和所求问题，分析它们之间的关系。
    3. 列式计算：根据数量关系列出算式，进行计算。
    4. 检验作答：检查计算结果是否合理，写出答案。

四、易错点

• 余数大于等于除数： 忽视余数必须小于除数的规则。
• 商中间/末尾漏写0： 特别是除数大于被除数某一位上的数字时，忘记商0占位。
• 计算错误： 乘法口诀不熟练，导致计算错误。
• 忘记验算： 没有养成验算的习惯，导致错误无法及时发现。
• 应用题理解错误： 没有正确理解题意，导致列式错误。
• 单位名称遗漏： 在解答应用题时，忘记写单位名称。

五、学习技巧

• 熟练掌握乘法口诀： 乘法口诀是除法运算的基础。
• 多练习： 通过大量的练习，提高计算速度和准确率。
• 细心检查： 养成验算的习惯，及时发现错误。
• 理解算理： 不仅要会算，还要理解除法的原理。
• 错题整理： 将易错题整理成错题本，经常复习。
• 借助教具： 可以利用小棒等教具帮助理解除法运算。
• 合作学习： 与同学互相交流学习经验，共同进步。

六、拓展延伸

• 除法的简便算法： 学习一些除法的简便算法，提高计算效率。
• 多位数除以一位数： 在熟练掌握两、三位数除以一位数的基础上，学习多位数除以一位数的计算方法。
• 有余数除法的实际应用： 探索有余数除法在日常生活中的实际应用。
• 除法的估算在生活中的应用： 了解估算在解决实际问题中的作用。

七、总结

• 两、三位数除以一位数是小学数学的重要内容，掌握其计算方法和应用是学好后续数学知识的基础。
• 通过理解概念、练习计算、分析应用题等方式，可以提高除法运算的能力，并在实际生活中灵活运用。
• 注意易错点，养成良好的学习习惯，不断提升数学素养。