小数除法思维导图五上册
《小数除法思维导图五上册》
一、 除数是整数的小数除法
1.1 意义
- 与整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 例如：22.4 ÷ 4 表示已知两个因数的积是 22.4，其中一个因数是 4，求另一个因数是多少。
1.2 计算方法
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。
- 注意：如果整数部分不够除，商 0 占位，点小数点。
1.3 特例
- 整数除以整数，结果是小数。
- 例如： 15 ÷ 6 = 2.5
- 计算方法：按照小数除法的方法，在被除数末尾添 0 继续除。
1.4 商的近似数
- 用“四舍五入”法求商的近似数。
- 要保留几位小数，就除到比需要保留的位数多一位。
- 取近似值后，末尾的 0 不能去掉（如果要求保留到十分位或百分位）。
1.5 解决问题
- 单价、数量、总价之间的关系：
- 单价 = 总价 ÷ 数量
- 数量 = 总价 ÷ 单价
- 注意单位换算：单位不一致要先进行换算。
二、 除数是小数的小数除法
2.1 计算方法
- 先把除数变成整数。
- 看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）。
- 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2.2 重点与难点
- 小数点移动的位数必须相同。
- 移动小数点后，被除数位数不够的要补 0。
- 正确理解“商不变的规律”。
2.3 商的变化规律
- 被除数不变，除数扩大到原来的多少倍，商就缩小到原来的几分之一。
- 除数不变，被除数扩大到原来的多少倍，商就扩大到原来的多少倍。
- 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、 循环小数
3.1 定义
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3.2 循环节
- 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.3 简便记法
- 循环小数的简便记法：在循环节的首位和末位数字的上方各点一个圆点。
- 例如：5.333… 记作 5.3̇ 或者 5.3(3循环)。
- 如果循环节超过两位，也可以只在首尾两位上点圆点，表示循环节。
- 例如：0.142857142857… 记作 0.142857̇ 或者 0.142857(142857循环)。
3.4 分类
- 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始的循环小数。例如：0.3̇、1.25̇。
- 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始的循环小数。例如：0.123̇、2.415̇。
3.5 有限小数和无限小数
- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
- 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
- 循环小数一定是无限小数。
- 无限小数不一定是循环小数（例如：π）。
四、 用计算器探索规律
4.1 利用计算器进行除法运算
- 熟练使用计算器进行小数除法运算。
- 注意观察计算结果，发现规律。
4.2 规律探索
- 例如：
- 1 ÷ 11 = 0.090909…
- 2 ÷ 11 = 0.181818…
- 3 ÷ 11 = 0.272727…
- ……
- 规律：除数是 11，被除数是几，商的循环节就是 9 的几倍。
- 通过计算器进行计算，发现数字之间的规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。
五、 解决问题
5.1 实际应用
- 求平均数问题：总数量 ÷ 总份数 = 平均数
- 解决与“钱”有关的实际问题，根据实际情况取近似值。例如：买东西需要付多少钱，通常采用“进一法”，因为即使剩余几分钱，也需要按照更高的价格支付。
5.2 策略
- 认真分析题意，理清数量关系。
- 根据题意，选择合适的计算方法。
- 注意单位的统一。
- 注意结果的实际意义，根据实际情况取近似值。
- 验算结果，确保计算正确。
六、 易错点
- 计算过程中，小数点对齐问题。
- 除数是小数时，小数点移动的位数要相同。
- 商中间有 0 的情况。
- 循环小数的简便记法。
- 解决实际问题时，忽略单位换算。
- 求近似数时，忘记多除一位。
- 取近似数时，方法选择错误（四舍五入，进一法，去尾法）。
- 验算的重要性：确保计算的准确性，避免不必要的错误。
七、 练习与巩固
- 加强口算练习，提高计算速度。
- 多做练习题，巩固所学知识。
- 认真订正错题，避免再次犯同样的错误。
- 学会运用所学知识解决实际问题。
- 整理错题集，方便复习。
