小数除法思维导图五上册

# 《小数除法思维导图五上册》

## 一、 除数是整数的小数除法

### 1.1 意义

*   与整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
*   例如：22.4 ÷ 4 表示已知两个因数的积是 22.4，其中一个因数是 4，求另一个因数是多少。

### 1.2 计算方法

*   按照整数除法的方法计算。
*   商的小数点要和被除数的小数点对齐。
*   如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。
*   注意：如果整数部分不够除，商 0 占位，点小数点。

### 1.3 特例

*   整数除以整数，结果是小数。
    *   例如： 15 ÷ 6 = 2.5
    *   计算方法：按照小数除法的方法，在被除数末尾添 0 继续除。

### 1.4 商的近似数

*   用“四舍五入”法求商的近似数。
*   要保留几位小数，就除到比需要保留的位数多一位。
*   取近似值后，末尾的 0 不能去掉（如果要求保留到十分位或百分位）。

### 1.5 解决问题

*   单价、数量、总价之间的关系：
    *   单价 = 总价 ÷ 数量
    *   数量 = 总价 ÷ 单价
*   注意单位换算：单位不一致要先进行换算。

## 二、 除数是小数的小数除法

### 2.1 计算方法

*   先把除数变成整数。
*   看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）。
*   然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

### 2.2 重点与难点

*   小数点移动的位数必须相同。
*   移动小数点后，被除数位数不够的要补 0。
*   正确理解“商不变的规律”。

### 2.3 商的变化规律

*   被除数不变，除数扩大到原来的多少倍，商就缩小到原来的几分之一。
*   除数不变，被除数扩大到原来的多少倍，商就扩大到原来的多少倍。
*   被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

## 三、 循环小数

### 3.1 定义

*   一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

### 3.2 循环节

*   一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

### 3.3 简便记法

*   循环小数的简便记法：在循环节的首位和末位数字的上方各点一个圆点。
*   例如：5.333… 记作 5.3̇ 或者 5.3(3循环)。
*   如果循环节超过两位，也可以只在首尾两位上点圆点，表示循环节。
*   例如：0.142857142857… 记作 0.142857̇ 或者 0.142857(142857循环)。

### 3.4 分类

*   纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始的循环小数。例如：0.3̇、1.25̇。
*   混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始的循环小数。例如：0.123̇、2.415̇。

### 3.5 有限小数和无限小数

*   有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
*   无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
*   循环小数一定是无限小数。
*   无限小数不一定是循环小数（例如：π）。

## 四、 用计算器探索规律

### 4.1 利用计算器进行除法运算

*   熟练使用计算器进行小数除法运算。
*   注意观察计算结果，发现规律。

### 4.2 规律探索

*   例如：
    *   1 ÷ 11 = 0.090909…
    *   2 ÷ 11 = 0.181818…
    *   3 ÷ 11 = 0.272727…
    *   ……
    *   规律：除数是 11，被除数是几，商的循环节就是 9 的几倍。
*   通过计算器进行计算，发现数字之间的规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。

## 五、 解决问题

### 5.1 实际应用

*   求平均数问题：总数量 ÷ 总份数 = 平均数
*   解决与“钱”有关的实际问题，根据实际情况取近似值。例如：买东西需要付多少钱，通常采用“进一法”，因为即使剩余几分钱，也需要按照更高的价格支付。

### 5.2 策略

*   认真分析题意，理清数量关系。
*   根据题意，选择合适的计算方法。
*   注意单位的统一。
*   注意结果的实际意义，根据实际情况取近似值。
*   验算结果，确保计算正确。

## 六、 易错点

*   计算过程中，小数点对齐问题。
*   除数是小数时，小数点移动的位数要相同。
*   商中间有 0 的情况。
*   循环小数的简便记法。
*   解决实际问题时，忽略单位换算。
*   求近似数时，忘记多除一位。
*   取近似数时，方法选择错误（四舍五入，进一法，去尾法）。
*   验算的重要性：确保计算的准确性，避免不必要的错误。

## 七、 练习与巩固

*   加强口算练习，提高计算速度。
*   多做练习题，巩固所学知识。
*   认真订正错题，避免再次犯同样的错误。
*   学会运用所学知识解决实际问题。
*   整理错题集，方便复习。

# 《小数除法思维导图五上册》 ## 一、除数是整数的小数除法 ### 1.1 意义 * 与整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * 例如：22.4 ÷ 4 表示已知两个因数的积是 22.4，其中一个因数是 4，求另一个因数是多少。 ### 1.2 计算方法 * 按照整数除法的方法计算。 * 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。 * 注意：如果整数部分不够除，商 0 占位，点小数点。 ### 1.3 特例 * 整数除以整数，结果是小数。 * 例如： 15 ÷ 6 = 2.5 * 计算方法：按照小数除法的方法，在被除数末尾添 0 继续除。 ### 1.4 商的近似数 * 用“四舍五入”法求商的近似数。 * 要保留几位小数，就除到比需要保留的位数多一位。 * 取近似值后，末尾的 0 不能去掉（如果要求保留到十分位或百分位）。 ### 1.5 解决问题 * 单价、数量、总价之间的关系： * 单价 = 总价 ÷ 数量 * 数量 = 总价 ÷ 单价 * 注意单位换算：单位不一致要先进行换算。 ## 二、除数是小数的小数除法 ### 2.1 计算方法 * 先把除数变成整数。 * 看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）。 * 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 ### 2.2 重点与难点 * 小数点移动的位数必须相同。 * 移动小数点后，被除数位数不够的要补 0。 * 正确理解“商不变的规律”。 ### 2.3 商的变化规律 * 被除数不变，除数扩大到原来的多少倍，商就缩小到原来的几分之一。 * 除数不变，被除数扩大到原来的多少倍，商就扩大到原来的多少倍。 * 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ## 三、循环小数 ### 3.1 定义 * 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 ### 3.2 循环节 * 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 ### 3.3 简便记法 * 循环小数的简便记法：在循环节的首位和末位数字的上方各点一个圆点。 * 例如：5.333… 记作 5.3̇ 或者 5.3(3循环)。 * 如果循环节超过两位，也可以只在首尾两位上点圆点，表示循环节。 * 例如：0.142857142857… 记作 0.142857̇ 或者 0.142857(142857循环)。 ### 3.4 分类 * 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始的循环小数。例如：0.3̇、1.25̇。 * 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始的循环小数。例如：0.123̇、2.415̇。 ### 3.5 有限小数和无限小数 * 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 * 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 * 循环小数一定是无限小数。 * 无限小数不一定是循环小数（例如：π）。 ## 四、用计算器探索规律 ### 4.1 利用计算器进行除法运算 * 熟练使用计算器进行小数除法运算。 * 注意观察计算结果，发现规律。 ### 4.2 规律探索 * 例如： * 1 ÷ 11 = 0.090909… * 2 ÷ 11 = 0.181818… * 3 ÷ 11 = 0.272727… * …… * 规律：除数是 11，被除数是几，商的循环节就是 9 的几倍。 * 通过计算器进行计算，发现数字之间的规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。 ## 五、解决问题 ### 5.1 实际应用 * 求平均数问题：总数量 ÷ 总份数 = 平均数 * 解决与“钱”有关的实际问题，根据实际情况取近似值。例如：买东西需要付多少钱，通常采用“进一法”，因为即使剩余几分钱，也需要按照更高的价格支付。 ### 5.2 策略 * 认真分析题意，理清数量关系。 * 根据题意，选择合适的计算方法。 * 注意单位的统一。 * 注意结果的实际意义，根据实际情况取近似值。 * 验算结果，确保计算正确。 ## 六、易错点 * 计算过程中，小数点对齐问题。 * 除数是小数时，小数点移动的位数要相同。 * 商中间有 0 的情况。 * 循环小数的简便记法。 * 解决实际问题时，忽略单位换算。 * 求近似数时，忘记多除一位。 * 取近似数时，方法选择错误（四舍五入，进一法，去尾法）。 * 验算的重要性：确保计算的准确性，避免不必要的错误。 ## 七、练习与巩固 * 加强口算练习，提高计算速度。 * 多做练习题，巩固所学知识。 * 认真订正错题，避免再次犯同样的错误。 * 学会运用所学知识解决实际问题。 * 整理错题集，方便复习。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：从元旦到春节的民俗思维导图

小数除法思维导图五上册

相关思维导图推荐