《三年级数学2、3位数乘一位数思维导图》

中心主题： 2、3位数乘一位数

分支一： 概念理解

• 乘法的意义：
  • 定义：求几个相同加数的和的简便运算。
  • 例子：3 x 4 表示 3个4相加，即 4+4+4 = 12。
  • 要素：
    • 乘数：表示几个相同的加数。
    • 被乘数：表示相同的加数。
    • 积：表示乘法运算的结果。
• 估算：
  • 定义：在不能或不需要精确计算时，对计算结果进行大概的估计。
  • 方法：
    • 将被乘数或乘数近似看作整十、整百数。
    • 例子：298 x 3 ≈ 300 x 3 = 900。
  • 作用：快速判断计算结果的合理性，验算。

分支二： 口算

• 整十、整百数乘一位数：
  • 方法：先用一位数乘整十、整百数中不是零的数字，再在积的末尾添上相应个数的零。
  • 例子：
    • 20 x 4 = 80 （2 x 4 = 8，添一个0）
    • 300 x 2 = 600 （3 x 2 = 6，添两个0）
• 非整十、整百数的简单口算：
  • 拆分法：将被乘数拆分成整十/整百数与个位数的和，分别与乘数相乘，再将积相加。
  • 例子：12 x 3 = (10 x 3) + (2 x 3) = 30 + 6 = 36

分支三： 笔算（重点）

• 基本步骤：
  • 对齐：相同数位对齐（个位对个位）。
  • 顺序：从个位算起，依次向前乘。
  • 进位：哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几。
• 不进位的笔算：
  • 例子：123 x 2
    • 个位：2 x 3 = 6
    • 十位：2 x 2 = 4
    • 百位：2 x 1 = 2
    • 结果：246
• 一次进位的笔算：
  • 例子：217 x 3
    • 个位：3 x 7 = 21，写1进2
    • 十位：3 x 1 = 3，加上进位2，得5，写5
    • 百位：3 x 2 = 6，写6
    • 结果：651
• 多次进位的笔算：
  • 例子：429 x 4
    • 个位：4 x 9 = 36，写6进3
    • 十位：4 x 2 = 8，加上进位3，得11，写1进1
    • 百位：4 x 4 = 16，加上进位1，得17，写7，百位前一位写1
    • 结果：1716
• 中间有0的乘法：
  • 规则：0乘任何数都得0。
  • 情况一：中间的0不需要进位。
    • 例子：102 x 3
      • 个位：3 x 2 = 6
      • 十位：3 x 0 = 0
      • 百位：3 x 1 = 3
      • 结果：306
  • 情况二：中间的0需要进位。
    • 例子：308 x 5
      • 个位：5 x 8 = 40，写0进4
      • 十位：5 x 0 = 0，加上进位4，得4，写4
      • 百位：5 x 3 = 15，写5，百位前一位写1
      • 结果：1540
• 末尾有0的乘法：
  • 简便算法：先用一位数乘被乘数中不是0的部分，再在积的末尾添上相应个数的0。
  • 例子：240 x 3
    • 24 x 3 = 72
    • 结果：720 (添一个0)

分支四： 解决问题

• 基本应用：
  • 求几个几是多少：用乘法计算。
  • 例子：每份3个，有5份，一共多少个？ 3 x 5 = 15 (个)
• 稍复杂的应用：
  • 包含“大约”、“可能”、“够不够”等字眼的题目，通常用估算解决。
  • 需要先计算再比较大小的题目。
  • 需要提取多个信息的题目。
• 特殊应用：
  • 连乘问题：需要用乘法进行两次计算。
  • 例子：每个花坛种3排花，每排种5朵，4个花坛一共种多少朵？ (3 x 5) x 4 = 60 (朵)
• 验算：
  • 交换乘数和被乘数的位置再计算。
  • 用估算检验结果的合理性。

分支五： 易错点

• 忘记进位： 特别是连续进位时，容易漏掉进位。
• 进位加错： 进位后，加数与进位数字相加时出现错误。
• 0的乘法： 误认为0乘任何数等于任何数。
• 书写不规范： 数位不对齐，导致计算错误。
• 审题不清： 未理解题意，导致列式错误。
• 单位遗漏： 计算结果忘记写单位。

分支六： 技巧与方法

• 九九乘法表： 熟练掌握九九乘法表是进行乘法运算的基础。
• 竖式规范书写： 养成良好的书写习惯，避免抄错数字。
• 草稿纸的使用： 复杂的计算在草稿纸上进行，保证计算的准确性。
• 及时检查： 完成题目后，及时检查，发现错误及时改正。
• 多练习： 通过大量的练习，提高计算速度和准确性。