六年级数学上册思维导图模版

# 《六年级数学上册思维导图模版》

## I. 数与代数

### A. 分数乘法

*   **1. 分数乘整数**
    *   概念：求几个相同分数的和的简便运算。
    *   计算方法：分子与整数相乘，分母不变。
    *   注意：结果要化成最简分数。
    *   应用：解决简单的实际问题。
    *   典型例题：计算 2/5 × 3、 1/8 × 7。

*   **2. 分数乘分数**
    *   概念：表示一个数的几分之几是多少。
    *   计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
    *   注意：能约分的要先约分，再计算，结果要化成最简分数。
    *   应用：解决稍复杂的实际问题，例如求面积。
    *   典型例题：计算 1/2 × 2/3、 3/4 × 5/6。

*   **3. 倒数的认识**
    *   概念：乘积是1的两个数互为倒数。
    *   特点：1的倒数是1，0没有倒数。
    *   求法：分子分母颠倒位置。
    *   应用：分数除法的计算基础。
    *   典型例题：写出 3/5, 7 的倒数。

*   **4. 分数乘法的应用**
    *   类型一：求一个数的几分之几是多少。
    *   类型二：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。 (通常用方程解）
    *   解题策略：找准单位“1”，判断是已知还是未知，选择合适的方法。
    *   常见数量关系：总数 × 分率 = 部分； 部分 ÷ 分率 = 总数。
    *   典型例题：六年级有学生 120 人，其中男生占 5/8，男生有多少人？

### B. 分数除法

*   **1. 分数除以整数**
    *   概念：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
    *   计算方法：除以一个整数等于乘以这个整数的倒数。
    *   注意：结果要化成最简分数。
    *   应用：解决简单的问题。
    *   典型例题：计算 2/3 ÷ 4、 5/7 ÷ 2。

*   **2. 分数除以分数**
    *   计算方法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
    *   注意：计算时要将除法转化为乘法，并注意约分。
    *   应用：解决稍复杂的实际问题。
    *   典型例题：计算 1/2 ÷ 3/4、 4/5 ÷ 2/3。

*   **3. 比的意义与比的化简**
    *   比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
    *   比的各部分名称：前项、后项、比值。
    *   比值：前项除以后项所得的商。
    *   比的化简：化简成最简单的整数比。
        *   方法一：同时除以最大公约数。
        *   方法二：前项后项都乘以公分母的倍数。
    *   典型例题：化简 12:18、 1/2 : 3/4。

*   **4. 比的应用**
    *   按比例分配问题：将一个数量按照一定的比分配。
    *   解题方法：先求出总份数，再求出每一份的数量。
    *   常见数量关系：总数 ÷ 总份数 = 每份数量； 每份数量 × 对应的份数 = 各部分数量。
    *   典型例题：用 60 米的篱笆围一个长方形菜地，长和宽的比是 3:2，这个长方形菜地的面积是多少平方米？

### C. 百分数

*   **1. 百分数的意义**
    *   概念：表示一个数是另一个数的百分之几。
    *   特点：只表示倍数关系，不带单位。
    *   与分数的区别：百分数的分母是固定的100，分数可以表示具体数量。
    *   读法写法：先写数字，再写百分号。
    *   典型例题：理解 25% 的含义。

*   **2. 百分数与小数、分数的互化**
    *   百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
    *   小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
    *   百分数化分数：先将百分数写成分母是100的分数，再化简。
    *   分数化百分数：将分数化成小数，再化成百分数，或将分数的分母变成100，直接写成百分数。
    *   典型例题：将 0.45 化成百分数，将 3/4 化成百分数，将 60% 化成小数和分数。

*   **3. 百分数的应用**
    *   求一个数是另一个数的百分之几： (部分 ÷ 总数) × 100%。
    *   求一个数比另一个数多（少）百分之几： (多/少的部分 ÷ 单位“1”的量) × 100%。
    *   折扣问题：现价 = 原价 × 折扣（百分数）。
    *   成数问题：几成表示十分之几，例如：八成 = 80%。
    *   利息问题：利息 = 本金 × 利率 × 时间。
    *   典型例题：六年级有学生 120 人，其中近视的有 30 人，求近视率。一件商品打八折出售，现价是 80 元，原价是多少元？

## II. 空间与图形

### A. 圆的认识

*   **1. 圆的特征**
    *   圆心 (O)：圆的中心点，决定圆的位置。
    *   半径 (r)：圆心到圆上任意一点的距离，决定圆的大小。
    *   直径 (d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段，d = 2r。
    *   同一圆内，有无数条半径和直径，且半径都相等，直径都相等。
    *   轴对称图形，有无数条对称轴。

*   **2. 圆的周长**
    *   概念：围成圆一周的曲线的长度。
    *   计算公式：C = πd = 2πr (π ≈ 3.14)。
    *   π 的含义：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数。
    *   应用：已知半径或直径，求周长。
    *   典型例题：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长。

*   **3. 圆的面积**
    *   概念：圆所占平面的大小。
    *   计算公式：S = πr²。
    *   推导过程：将圆分割成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积。
    *   应用：已知半径或直径，求面积。已知周长求面积。
    *   典型例题：一个圆的半径是 5 厘米，求它的面积。

### B. 扇形的认识

*   **1. 扇形的定义**
    *   概念：圆上两点之间的弧和连接这两点的两条半径所围成的图形。
    *   圆心角：顶点在圆心的角。
    *   弧：圆周的一部分。

*   **2. 扇形面积的计算**
    *   公式：S = (n/360) × πr² (n为圆心角的度数)。
    *   应用：计算扇形面积。
    *   典型例题：一个圆心角为 60 度的扇形，半径为 6 厘米，求它的面积。

## III. 统计与概率

### A. 统计

*   **1. 扇形统计图**
    *   概念：用整个圆表示总数，用扇形表示各部分所占的百分比。
    *   特点：能清楚地反映各部分与总数之间的关系。
    *   制作方法：
        *   计算各部分所占的百分比。
        *   计算各部分圆心角的度数 (百分比 × 360°)。
        *   画出圆，根据圆心角的度数画出扇形。
        *   标注各部分的名称和百分比。
    *   典型例题：根据数据绘制扇形统计图。

## IV. 总复习

*   回顾本册书所学知识点。
*   进行综合练习，巩固所学知识。
*   查漏补缺，针对薄弱环节进行强化训练。
*   进行模拟测试，熟悉考试形式。

此思维导图模版旨在帮助学生系统地复习六年级数学上册的知识点，并通过练习和测试来提高解题能力。 使用时，可以根据自己的实际情况进行修改和补充。 重点理解概念，掌握计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

《六年级数学上册思维导图模版》

I. 数与代数

A. 分数乘法

1. 分数乘整数
- 概念：求几个相同分数的和的简便运算。
- 计算方法：分子与整数相乘，分母不变。
- 注意：结果要化成最简分数。
- 应用：解决简单的实际问题。
- 典型例题：计算 2/5 × 3、 1/8 × 7。
2. 分数乘分数
- 概念：表示一个数的几分之几是多少。
- 计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
- 注意：能约分的要先约分，再计算，结果要化成最简分数。
- 应用：解决稍复杂的实际问题，例如求面积。
- 典型例题：计算 1/2 × 2/3、 3/4 × 5/6。
3. 倒数的认识
- 概念：乘积是1的两个数互为倒数。
- 特点：1的倒数是1，0没有倒数。
- 求法：分子分母颠倒位置。
- 应用：分数除法的计算基础。
- 典型例题：写出 3/5, 7 的倒数。
4. 分数乘法的应用
- 类型一：求一个数的几分之几是多少。
- 类型二：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。 (通常用方程解）
- 解题策略：找准单位“1”，判断是已知还是未知，选择合适的方法。
- 常见数量关系：总数 × 分率 = 部分；部分 ÷ 分率 = 总数。
- 典型例题：六年级有学生 120 人，其中男生占 5/8，男生有多少人？

B. 分数除法

1. 分数除以整数
- 概念：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
- 计算方法：除以一个整数等于乘以这个整数的倒数。
- 注意：结果要化成最简分数。
- 应用：解决简单的问题。
- 典型例题：计算 2/3 ÷ 4、 5/7 ÷ 2。
2. 分数除以分数
- 计算方法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
- 注意：计算时要将除法转化为乘法，并注意约分。
- 应用：解决稍复杂的实际问题。
- 典型例题：计算 1/2 ÷ 3/4、 4/5 ÷ 2/3。
3. 比的意义与比的化简
- 比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
- 比的各部分名称：前项、后项、比值。
- 比值：前项除以后项所得的商。
- 比的化简：化简成最简单的整数比。
  - 方法一：同时除以最大公约数。
  - 方法二：前项后项都乘以公分母的倍数。
- 典型例题：化简 12:18、 1/2 : 3/4。
4. 比的应用
- 按比例分配问题：将一个数量按照一定的比分配。
- 解题方法：先求出总份数，再求出每一份的数量。
- 常见数量关系：总数 ÷ 总份数 = 每份数量；每份数量 × 对应的份数 = 各部分数量。
- 典型例题：用 60 米的篱笆围一个长方形菜地，长和宽的比是 3:2，这个长方形菜地的面积是多少平方米？

C. 百分数

1. 百分数的意义
- 概念：表示一个数是另一个数的百分之几。
- 特点：只表示倍数关系，不带单位。
- 与分数的区别：百分数的分母是固定的100，分数可以表示具体数量。
- 读法写法：先写数字，再写百分号。
- 典型例题：理解 25% 的含义。
2. 百分数与小数、分数的互化
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
- 百分数化分数：先将百分数写成分母是100的分数，再化简。
- 分数化百分数：将分数化成小数，再化成百分数，或将分数的分母变成100，直接写成百分数。
- 典型例题：将 0.45 化成百分数，将 3/4 化成百分数，将 60% 化成小数和分数。
3. 百分数的应用
- 求一个数是另一个数的百分之几： (部分 ÷ 总数) × 100%。
- 求一个数比另一个数多（少）百分之几： (多/少的部分 ÷ 单位“1”的量) × 100%。
- 折扣问题：现价 = 原价 × 折扣（百分数）。
- 成数问题：几成表示十分之几，例如：八成 = 80%。
- 利息问题：利息 = 本金 × 利率 × 时间。
- 典型例题：六年级有学生 120 人，其中近视的有 30 人，求近视率。一件商品打八折出售，现价是 80 元，原价是多少元？

II. 空间与图形

A. 圆的认识

1. 圆的特征
- 圆心 (O)：圆的中心点，决定圆的位置。
- 半径 (r)：圆心到圆上任意一点的距离，决定圆的大小。
- 直径 (d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段，d = 2r。
- 同一圆内，有无数条半径和直径，且半径都相等，直径都相等。
- 轴对称图形，有无数条对称轴。
2. 圆的周长
- 概念：围成圆一周的曲线的长度。
- 计算公式：C = πd = 2πr (π ≈ 3.14)。
- π 的含义：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数。
- 应用：已知半径或直径，求周长。
- 典型例题：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长。
3. 圆的面积
- 概念：圆所占平面的大小。
- 计算公式：S = πr²。
- 推导过程：将圆分割成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积。
- 应用：已知半径或直径，求面积。已知周长求面积。
- 典型例题：一个圆的半径是 5 厘米，求它的面积。

B. 扇形的认识

1. 扇形的定义
- 概念：圆上两点之间的弧和连接这两点的两条半径所围成的图形。
- 圆心角：顶点在圆心的角。
- 弧：圆周的一部分。
2. 扇形面积的计算
- 公式：S = (n/360) × πr² (n为圆心角的度数)。
- 应用：计算扇形面积。
- 典型例题：一个圆心角为 60 度的扇形，半径为 6 厘米，求它的面积。

III. 统计与概率

A. 统计

1. 扇形统计图
- 概念：用整个圆表示总数，用扇形表示各部分所占的百分比。
- 特点：能清楚地反映各部分与总数之间的关系。
- 制作方法：
  - 计算各部分所占的百分比。
  - 计算各部分圆心角的度数 (百分比 × 360°)。
  - 画出圆，根据圆心角的度数画出扇形。
  - 标注各部分的名称和百分比。
- 典型例题：根据数据绘制扇形统计图。

IV. 总复习

回顾本册书所学知识点。
进行综合练习，巩固所学知识。
查漏补缺，针对薄弱环节进行强化训练。
进行模拟测试，熟悉考试形式。

此思维导图模版旨在帮助学生系统地复习六年级数学上册的知识点，并通过练习和测试来提高解题能力。使用时，可以根据自己的实际情况进行修改和补充。重点理解概念，掌握计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

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