《四年级上册数学第六单元思维导图除数是两位数的除法》

中心主题：除数是两位数的除法

一级分支：概念理解

• 分支 1.1：除法意义回顾

  • 子分支：平均分的概念 (将总数平均分成若干份，求每份是多少)
  • 子分支：包含分的概念 (已知总数和每份的数量，求可以分成几份)
  • 子分支：除法算式各部分名称 (被除数、除数、商、余数)
  • 子分支：除法与乘法的互逆关系

• 分支 1.2：除数是两位数的含义

  • 子分支：区分除数是一位数和两位数的区别 (位数上的不同)
  • 子分支：举例说明常见的两位数除法情况 (例如：96 ÷ 12，150 ÷ 25)
  • 子分支：理解“除数是两位数”的意义 (将一个数分成若干份，每一份的数量是个两位数)

• 分支 1.3：估算的重要性

  • 子分支：为什么要估算？ (快速判断商的大致范围，检验计算结果是否合理)
  • 子分支：估算的方法 (将被除数和除数都近似地看作整十、整百数)
  • 子分支：估算练习 (提供不同类型的估算练习题，例如：143 ÷ 21 ≈ ？，287 ÷ 49 ≈ ？)

一级分支：计算方法

• 分支 2.1：口算

  • 子分支：利用乘法口诀 (例如：80 ÷ 20，可以想 20 × 4 = 80，所以 80 ÷ 20 = 4)
  • 子分支：分解被除数 (例如：60 ÷ 15，可以将 60 分解成 15 × 4，所以 60 ÷ 15 = 4)
  • 子分支：练习与巩固 (提供口算练习题，并鼓励学生快速准确地计算)

• 分支 2.2：笔算 (重点)

  • 子分支：基本步骤
    • 孙分支：试商 (是笔算的核心环节，掌握试商的方法至关重要)
      • 重孙分支：同头无除商 8、9 (当被除数的前两位与除数相同时，商8或9。例如：325 ÷ 32)
      • 重孙分支：四舍五入法试商 (将除数看作最接近的整十数，例如：143 ÷ 21，将21看作20)
      • 重孙分支：调商 (如果试商偏大或偏小，需要进行调整)
    • 孙分支：计算 (按照除法竖式的格式进行计算)
    • 孙分支：验算 (用商乘除数，如果是有余数的除法，再加上余数，看是否等于被除数)
  • 子分支：商的位置
    • 孙分支：被除数的前两位大于或等于除数 (商写在十位上)
    • 孙分支：被除数的前两位小于除数 (商写在个位上)
  • 子分支：特殊情况的处理
    • 孙分支：中间有 0 的情况 (注意 0 的占位作用)
    • 孙分支：末尾有 0 的情况 (注意 0 的处理)
  • 子分支：练习与巩固 (提供不同类型的笔算练习题，包括没有余数、有余数、商中间有 0 等情况)

• 分支 2.3：商不变的规律

  • 子分支：规律的内容 (被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外)，商不变)
  • 子分支：规律的应用 (简化计算，例如：480 ÷ 60 = (480 ÷ 10) ÷ (60 ÷ 10) = 48 ÷ 6 = 8)
  • 子分支：练习与巩固 (通过练习题，让学生掌握商不变的规律)

一级分支：解决问题

• 分支 3.1：审题与分析

  • 子分支：理解题意 (弄清楚题目问的是什么，已知条件是什么)
  • 子分支：找出关键信息 (哪些信息是解决问题所必需的)
  • 子分支：分析数量关系 (确定用什么方法来解决问题)

• 分支 3.2：列式计算

  • 子分支：根据数量关系列出算式
  • 子分支：选择合适的计算方法 (口算、笔算、估算)
  • 子分支：认真计算，得出正确结果

• 分支 3.3：检验与反思

  • 子分支：检验计算结果是否正确
  • 子分支：反思解题过程，总结经验教训

• 分支 3.4：常见应用题类型

  • 子分支：归一问题 (先求出一份的数量)
  • 子分支：归总问题 (先求出总数)
  • 子分支：路程问题 (速度 × 时间 = 路程)
  • 子分支：植树问题 (注意植树的棵数与间隔数之间的关系)

一级分支：易错点总结

• 分支 4.1：试商错误

  • 子分支：原因分析 (对除数的估计不准确，导致试商偏大或偏小)
  • 子分支：解决方法 (加强估算练习，灵活运用四舍五入法和同头无除等技巧)

• 分支 4.2：余数大于或等于除数

  • 子分支：原因分析 (商偏小，导致余数过大)
  • 子分支：解决方法 (检查商是否可以再增加)

• 分支 4.3：漏写或错写商中的 0

  • 子分支：原因分析 (对 0 的占位作用理解不透彻)
  • 子分支：解决方法 (养成良好的书写习惯，认真检查)

• 分支 4.4：计算错误

  • 子分支：原因分析 (粗心大意，计算不熟练)
  • 子分支：解决方法 (加强练习，提高计算能力)

一级分支：拓展延伸

• 分支 5.1：除数是三位数的除法 (为后续学习做准备)

  • 子分支：基本方法与两位数除法类似
  • 子分支：试商的难度增加

• 分支 5.2：综合应用题 (提升解决问题的能力)

  • 子分支：需要运用多种知识解决的复杂问题

总结:

本单元的核心是掌握除数是两位数的除法的计算方法，特别是试商的技巧。通过理解概念、练习计算、解决问题和总结易错点，可以有效地提高学生的计算能力和解决问题的能力。同时，拓展延伸部分为后续学习打下基础。希望学生们能够认真学习，掌握本单元的知识，为今后的数学学习奠定坚实的基础。