四年级上册数学除数是两位数的除法思维导图
《四年级上册数学除数是两位数的除法思维导图》
一、除数是两位数的除法概述
- 定义： 被除数除以一个两位数的除法运算。
- 重要性： 是整数除法的重要组成部分，为后续学习小数除法、分数除法等打下基础。
- 核心概念： 理解除法的意义、掌握试商方法、正确计算。
- 难点： 试商、余数的处理。
二、知识结构总览
- 除法的意义
- 口算除法
- 笔算除法
- 除数是整十数
- 除数接近整十数
- 除数不接近整十数
- 商的变化规律
- 商不变的规律
- 被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外)，商不变。
- 解决问题
- 用除法解决实际问题，如单价、数量、总价之间的关系。
三、具体知识点细化
3.1 除法的意义
- 平均分： 将总数平均分成若干份，求每份是多少。 例如：20个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分到几个？（20 ÷ 4 = 5）
- 包含除： 看一个总数里面包含多少个这样的数。 例如：20个苹果，每人分5个，可以分给几个人？（20 ÷ 5 = 4）
- 联系： 平均分和包含除都是除法，只是思考角度不同。
- 除法算式各部分名称： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 除法验算： 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (没有余数时，商×除数=被除数)
3.2 口算除法
- 估算： 将除数和被除数都看成与它接近的整十数进行计算。
- 例如：83 ÷ 20 ≈ 80 ÷ 20 = 4
- 注意：估算结果是近似值。
- 整十数除整十数、几百几十数：
- 例如：60 ÷ 20 = 3
- 240 ÷ 60 = 4
- 方法：可以想乘法口诀，也可以将被除数和除数同时缩小相同的倍数。
3.3 笔算除法
- 除数是整十数：
- 基本步骤：
- 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
- 商写在相应的数位上。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 例：140 ÷ 20 = 7
- 除数接近整十数：
- 试商方法：将除数看作与它接近的整十数进行试商，例如：28看作30, 62看作60。
- 调整商：
- 如果初商大了，就调小（例如，初商是7，但乘完发现比被除数大，就调小为6）。
- 如果初商小了，就调大（例如，初商是2，乘完发现余数大于或等于除数，就调大为3）。
- 例：140 ÷ 28
- 除数不接近整十数：
- 将除数四舍五入，试商计算，
- 除到哪一位，商写在那一位上面。
- 余数：
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 当被除数的某一位不够商1时，要用0占位。
- 竖式书写规范：除号，被除数，除数，商的位置，余数的位置
3.4 商的变化规律
- 规律内容： 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）几倍。 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
- 应用： 简化计算。 例如： 400 ÷ 25 = (400 × 4) ÷ (25 × 4) = 1600 ÷ 100 = 16
3.5 解决问题
- 基本数量关系：
- 总价 ÷ 数量 = 单价
- 总价 ÷ 单价 = 数量
- 单价 × 数量 = 总价
- 路程 ÷ 速度 = 时间
- 路程 ÷ 时间 = 速度
- 速度 × 时间 = 路程
- 分析题意： 找出已知条件和所求问题。
- 列式计算： 根据数量关系列出算式。
- 检验答案： 将计算结果代入原题进行检验，看是否符合题意。
- 带单位名称并答： 计算结果要带单位名称，并进行答语。
四、易错点
- 试商不准确： 导致计算错误。 需要多加练习，掌握调整商的技巧。
- 忘记写0占位： 当被除数某一位不够商1时，要在商的相应位置写0占位。
- 余数大于或等于除数： 说明商小了，需要调整。
- 单位名称遗漏： 解答问题时，容易忘记写单位名称。
- 没有进行验算： 计算后没有进行验算，导致错误没有被及时发现。
五、学习方法建议
- 多练习： 熟能生巧，多做练习题，提高计算能力和准确率。
- 勤思考： 遇到难题不要轻易放弃，多思考，尝试不同的解题方法。
- 善于总结： 定期总结学习内容，归纳解题技巧和方法。
- 寻求帮助： 遇到不懂的问题及时向老师或同学请教。
- 错题整理： 将做错的题目整理起来，分析错误原因，避免再次犯同样的错误。
六、思维导图示例 (文字描述)
- 中心主题： 四年级上册数学除数是两位数的除法
- 一级分支：
- 除法的意义
- 口算除法
- 笔算除法
- 商不变的规律
- 解决问题
- 二级分支： (每个一级分支下再细化，例如)
- 笔算除法：
- 除数是整十数
- 除数接近整十数
- 除数不接近整十数
- 余数
- 竖式书写
- 三级分支： (继续细化，例如)
