四年级上册数学除数是两位数的除法思维导图

# 《四年级上册数学除数是两位数的除法思维导图》 ## 一、除数是两位数的除法概述 * **定义：** 被除数除以一个两位数的除法运算。 * **重要性：** 是整数除法的重要组成部分，为后续学习小数除法、分数除法等打下基础。 * **核心概念：** 理解除法的意义、掌握试商方法、正确计算。 * **难点：** 试商、余数的处理。 ## 二、知识结构总览 * **除法的意义** * 平均分 * 包含除 * **口算除法** * 估算 * 整十数除整十数、几百几十数 * **笔算除法** * 除数是整十数 * 除数接近整十数 * 除数不接近整十数 * 商的变化规律 * **商不变的规律** * 被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外)，商不变。 * **解决问题** * 用除法解决实际问题，如单价、数量、总价之间的关系。 ## 三、具体知识点细化 ### 3.1 除法的意义 * **平均分：** 将总数平均分成若干份，求每份是多少。 例如：20个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分到几个？（20 ÷ 4 = 5） * **包含除：** 看一个总数里面包含多少个这样的数。 例如：20个苹果，每人分5个，可以分给几个人？（20 ÷ 5 = 4） * **联系：** 平均分和包含除都是除法，只是思考角度不同。 * **除法算式各部分名称：** 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 * **除法验算：** 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (没有余数时，商×除数=被除数) ### 3.2 口算除法 * **估算：** 将除数和被除数都看成与它接近的整十数进行计算。 * 例如：83 ÷ 20 ≈ 80 ÷ 20 = 4 * 注意：估算结果是近似值。 * **整十数除整十数、几百几十数：** * 例如：60 ÷ 20 = 3 * 240 ÷ 60 = 4 * 方法：可以想乘法口诀，也可以将被除数和除数同时缩小相同的倍数。 ### 3.3 笔算除法 * **除数是整十数：** * 基本步骤： 1. 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。 2. 商写在相应的数位上。 3. 每次除后余下的数必须比除数小。 * 例：140 ÷ 20 = 7 * **除数接近整十数：** * 试商方法：将除数看作与它接近的整十数进行试商，例如：28看作30, 62看作60。 * 调整商： * 如果初商大了，就调小（例如，初商是7，但乘完发现比被除数大，就调小为6）。 * 如果初商小了，就调大（例如，初商是2，乘完发现余数大于或等于除数，就调大为3）。 * 例：140 ÷ 28 * **除数不接近整十数：** * 将除数四舍五入，试商计算， * 除到哪一位，商写在那一位上面。 * **余数：** * 每次除后余下的数必须比除数小。 * 当被除数的某一位不够商1时，要用0占位。 * **竖式书写规范：**除号，被除数，除数，商的位置，余数的位置 ### 3.4 商的变化规律 * **规律内容：** 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）几倍。 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。 * **应用：** 简化计算。 例如： 400 ÷ 25 = (400 × 4) ÷ (25 × 4) = 1600 ÷ 100 = 16 ### 3.5 解决问题 * **基本数量关系：** * 总价 ÷ 数量 = 单价 * 总价 ÷ 单价 = 数量 * 单价 × 数量 = 总价 * 路程 ÷ 速度 = 时间 * 路程 ÷ 时间 = 速度 * 速度 × 时间 = 路程 * **分析题意：** 找出已知条件和所求问题。 * **列式计算：** 根据数量关系列出算式。 * **检验答案：** 将计算结果代入原题进行检验，看是否符合题意。 * **带单位名称并答：** 计算结果要带单位名称，并进行答语。 ## 四、易错点 * **试商不准确：** 导致计算错误。 需要多加练习，掌握调整商的技巧。 * **忘记写0占位：** 当被除数某一位不够商1时，要在商的相应位置写0占位。 * **余数大于或等于除数：** 说明商小了，需要调整。 * **单位名称遗漏：** 解答问题时，容易忘记写单位名称。 * **没有进行验算：** 计算后没有进行验算，导致错误没有被及时发现。 ## 五、学习方法建议 * **多练习：** 熟能生巧，多做练习题，提高计算能力和准确率。 * **勤思考：** 遇到难题不要轻易放弃，多思考，尝试不同的解题方法。 * **善于总结：** 定期总结学习内容，归纳解题技巧和方法。 * **寻求帮助：** 遇到不懂的问题及时向老师或同学请教。 * **错题整理：** 将做错的题目整理起来，分析错误原因，避免再次犯同样的错误。 ## 六、思维导图示例 (文字描述) * **中心主题：** 四年级上册数学除数是两位数的除法 * **一级分支：** * 除法的意义 * 口算除法 * 笔算除法 * 商不变的规律 * 解决问题 * **二级分支：** (每个一级分支下再细化，例如) * 笔算除法： * 除数是整十数 * 除数接近整十数 * 除数不接近整十数 * 余数 * 竖式书写 * **三级分支：** (继续细化，例如) * 除数接近整十数： * 试商方法 * 调整商 * 初商大了 * 初商小了

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