七年级上册数学代数式思维导图
《七年级上册数学代数式思维导图》
一、 代数式的概念
1.1 定义
- 用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
- 单独的一个数或一个字母也是代数式。
1.2 关键点
- 必须是“式子”，包含运算符号连接的数或字母。
- 单个数字或字母也是代数式（特殊情况）。
- 包含：常量，变量，运算符号
1.3 易错点
- 代数式中不能含有“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”等符号。含有这些符号的是等式或不等式。
- 分母中含有字母的式子，通常不讨论其取值范围，除非题目特别说明。
二、 代数式的书写规范
2.1 乘号的省略
- 数字与字母相乘，数字在前，字母在后，乘号省略不写。如：a×3 应写作 3a。
- 字母与字母相乘，乘号省略不写，相同字母的乘积要写成幂的形式。如：a×a 应写作 a²。
- 1与字母相乘，1可省略不写。如：1×a 应写作 a。
- 数字与带括号的代数式相乘，数字在前，乘号省略不写。如：3×(a+b) 应写作 3(a+b)。
2.2 除号的表示
- 除法运算一般用分数线表示。如：a÷b 应写作 a/b。
2.3 带分数化为假分数
- 代数式中，带分数要化为假分数。如：2又1/3 a 应该写成7/3 a。
2.4 注意单位
- 带有单位时，若代数式是和或差的形式，务必用括号括起来，再在括号后面注明单位。
三、 代数式的值
3.1 定义
- 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
3.2 求代数式的值的步骤
- 代入： 将字母所代表的数值代入代数式中。注意：
- 如果字母的值是负数，代入时应将负数用括号括起来。
- 如果代入的值是分数，也要用括号括起来。
- 注意对应关系，哪个字母对应哪个数值。
- 计算： 按照运算顺序进行计算，注意有理数的运算。
3.3 整体代入法
- 有些代数式，无法直接求出每个字母的值，但可以求出包含这些字母的某个整体的值。这时，可以利用整体代入法求解。
四、 单项式
4.1 定义
- 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
4.2 系数
- 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
- 系数包括前面的符号。
- 如果一个单项式只含有字母因数，系数是1或-1。
4.3 次数
- 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
- 注意常数项的次数为0。
4.4 注意点
五、 多项式
5.1 定义
5.2 项
- 多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
- 包含符号，符号是项的属性。
- 不含字母的项叫做常数项。
5.3 次数
5.4 项数
六、 整式
6.1 定义
6.2 关系
七、 同类项
7.1 定义
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
- 所有的常数项都是同类项。
7.2 判断标准
- 字母相同： 必须所含字母相同。
- 相同字母的指数相同： 相同字母的指数也必须相同。
- 与系数无关： 同类项与系数的大小无关。
- 与字母的排列顺序无关： 同类项与字母的排列顺序无关。
八、 合并同类项
8.1 定义
8.2 法则
- 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母和字母的指数不变。
8.3 步骤
- 找： 准确找出多项式中的同类项。
- 移： 利用加法的交换律和结合律，将同类项集中到一起。 注意移动时要连同项的符号一起移动。
- 并： 利用合并同类项的法则，合并同类项。
8.4 注意事项
- 只有同类项才能合并。
- 不是同类项的项，不能合并。
- 合并同类项后，不要丢掉原来有的项。
九、 去括号
9.1 法则
- 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号。
- 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都改变符号。
9.2 注意事项
- 去括号时，要注意括号前面的符号。
- 括号前是“—”号时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号。
- 如果括号前有系数，先将系数乘到括号里每一项，再去括号。
十、 整式的加减
10.1 本质
10.2 步骤
- 去括号： 按照去括号法则，去掉括号。
- 合并同类项： 找出同类项，合并同类项。
10.3 注意事项
- 注意运算顺序，先去括号，后合并同类项。
- 注意符号问题，特别是括号前面是“—”号的情况。
- 最后结果要化简，即合并同类项后，不能再有同类项。
十一、 应用
11.1 列代数式
11.2 解决实际问题
十二、 总结
- 代数式是数学学习的基础，掌握代数式的概念、书写规范、求值方法以及整式的加减运算，对于后续的数学学习至关重要。 要多加练习，熟练掌握，才能灵活运用代数式解决各种数学问题。
