《四年级数学第六单元三位数除以两位数的思维导图》
中心主题：三位数除以两位数
一级分支：概念理解
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主题：除法意义
- 内容：
- 平均分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除：求一个数里包含几个另一个数。
- 实际例子：将120本书平均分给15个班级，每个班级分多少本？ 120里面有几个15？
- 关键词：平均分，包含，份数，包含个数，总数。
- 拓展：除法与乘法的互逆关系。
- 内容：
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主题：除法算式各部分名称
- 内容：
- 被除数：要分的总数。
- 除数：平均分成几份，或包含几个这样的数。
- 商：每份是多少，或包含的个数。
- 余数：分后剩余的部分。
- 关键词：被除数，除数，商，余数，关系。
- 公式：被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数。
- 验证：商 × 除数 + 余数 = 被除数。
- 内容：
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主题：试商方法
- 内容：
- 四舍五入法：将除数看作接近的整十数进行试商。
- 同头无除法：除数与被除数前两位相同时，试商为9或8。
- 折半试商法：观察被除数，快速判断商的大概范围，例如被除数接近除数的10倍、20倍等。
- 关键词：四舍，五入，同头，折半，估算。
- 注意：试商后要进行调整，商大了调小，商小了调大。
- 内容：
二级分支：计算方法
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主题：口算
- 内容：
- 整十数除以整十数： 例如 80 ÷ 20。
- 简单估算：例如 153 ÷ 30 ≈ 5。
- 技巧：
- 根据乘法口诀进行快速计算。
- 将被除数和除数同时缩小相同的倍数。
- 内容：
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主题：笔算
- 内容：
- 除数是两位数的笔算除法步骤：
- 从被除数的高位开始除起。
- 先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
- 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 余数的处理：余数必须小于除数。
- 除数是两位数的笔算除法步骤：
- 关键词：步骤，高位，试除，余数，对齐。
- 易错点：
- 商的位置写错。
- 余数大于或等于除数。
- 忘记落商。
- 0的占位。
- 内容：
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主题：商的变化规律
- 内容：
- 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
- 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也扩大或缩小相同的倍数。
- 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
- 关键词：扩大，缩小，不变，同时，倍数。
- 例子：
- 120 ÷ 20 = 6， (120 × 2) ÷ 20 = 12
- 120 ÷ 20 = 6， 120 ÷ (20 × 2) = 3
- 120 ÷ 20 = 6， (120 × 2) ÷ (20 × 2) = 6
- 内容：
三级分支：应用题
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主题：解决实际问题
- 内容：
- 包含问题：例如，用150元购买单价为25元的商品，可以买多少件？
- 平均分问题：例如，将240个苹果平均分给30个小朋友，每个小朋友分到几个？
- 行程问题： 例如，一辆汽车行驶360千米需要4小时，平均每小时行驶多少千米？
- 购物问题：例如，已知总价和单价，求数量；已知总价和数量，求单价。
- 关键词：总价，单价，数量，速度，时间，路程，总数，份数。
- 公式：
- 总价 = 单价 × 数量
- 路程 = 速度 × 时间
- 解题步骤：
- 认真读题，理解题意。
- 分析数量关系，确定解题方法。
- 列式计算，得出答案。
- 检验答案的合理性。
- 内容：
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主题：估算的应用
- 内容：
- 估算生活中的实际问题：例如，估算购买一些商品的总价。
- 判断计算结果的合理性：例如，通过估算判断计算结果是否大致正确。
- 技巧：
- 将算式中的数进行近似处理，简化计算。
- 结合实际情况进行估算。
- 内容：
四级分支：拓展延伸
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主题：余数问题进阶
- 内容：周期问题，最大余数问题，最小被除数问题等。
- 例子：
- 有一串彩灯按照“红黄蓝绿”的顺序排列，第50盏是什么颜色的？
- 一个数除以25，商是8，余数最大是多少？这时这个数是多少？
- 关键：找到周期，理解余数的意义。
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主题：混合运算
- 内容：含有除法和加减乘法的混合运算。
- 规则：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。
- 练习：进行相关的练习，巩固运算顺序。
整个思维导图总结：
本单元学习的重点是掌握三位数除以两位数的笔算方法，理解除法的意义和商的变化规律，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。通过学习，培养学生的计算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。要重视试商的练习，以及余数小于除数这一重要原则。