《五年级上册数学思维导图全部整理》
一、小数乘法
1.1 小数乘整数
- 概念: 意义同整数乘法，表示几个相同加数的和的简便运算。
- 计算方法:
- 先把小数扩大成整数；
- 按整数乘法法则计算；
- 看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
- 注意事项:
- 积的小数部分末尾有0的要化简。
- 位数不够要用0补位。
1.2 小数乘小数
- 概念: 计算方法是按照整数乘法算出积，再确定小数点的位置。
- 计算方法:
- 先把小数看成整数；
- 按整数乘法法则计算；
- 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 注意事项:
- 因数的小数位数之和决定积的小数位数。
- 积的小数部分末尾有0的要化简。
- 位数不够要用0补位。
1.3 积的近似数
- 方法:
- 先按照小数乘法计算出积；
- 根据题目的要求，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 注意:
- 精确到哪一位，就看下一位，再决定是否进一。
- 保留整数时，如果十分位是5或大于5，则向前进1。
1.4 乘法运算定律推广到小数
- 适用范围: 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
- 运算定律:
- 乘法交换律: a × b = b × a
- 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c
- 灵活运用: 观察算式特点，选择合适的运算定律进行简算。
1.5 解决问题
- 关键: 审题，明确数量关系，选择合适的算法。
- 策略:
- 画图帮助理解题意。
- 从问题出发，分析需要哪些条件。
- 列式计算，注意单位。
二、小数除法
2.1 除数是整数的小数除法
- 计算方法:
- 按照整数除法的方法计算；
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐；
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
- 注意事项: 商中间有0的情况。
2.2 除数是小数的小数除法
- 计算方法:
- 先把除数变成整数；
- 看除数扩大了多少倍，被除数也扩大相同的倍数；
- 按照除数是整数的小数除法的方法计算。
- 关键: 把除数转化成整数。
- 注意: 小数点移动的位数要一致。
2.3 商的近似数
- 方法:
- 先按照小数除法计算出商；
- 根据题目的要求，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
- 应用: 解决实际问题，如人民币兑换、平均数等。
2.4 循环小数
- 概念: 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节: 循环小数中重复出现的数字。
- 简便记法: 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
- 有限小数与无限小数: 小数分为有限小数和无限小数，循环小数是无限小数。
2.5 用计算器探索规律
- 工具: 熟练使用计算器。
- 方法: 通过计算，观察数据，发现规律。
- 应用: 解决问题，预测结果。
2.6 解决问题
- 关键: 审题，明确数量关系，选择合适的算法。
- 类型:
- 总价 ÷ 数量 = 单价
- 路程 ÷ 时间 = 速度
- 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
- 注意: 结合实际情况，灵活选择“进一法”和“去尾法”。
三、观察物体（三）
- 目标: 能辨认从不同方向观察到的立体图形的形状。
- 方法:
- 实物观察：用实物摆放，从不同角度观察。
- 空间想象：根据已有经验，想象图形的样子。
- 画图：绘制从不同方向观察到的图形。
- 重点: 理解“从不同角度”的含义。
- 难点: 正确绘制观察到的图形。
四、简易方程
4.1 用字母表示数
- 意义: 用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
- 规则:
- 字母与数字相乘，可以省略乘号，数字写在字母前面。
- 数字1与字母相乘，可以省略1，但字母不能省略。
- 相同的字母相乘，用指数形式表示。
4.2 方程的意义
- 概念: 含有未知数的等式叫做方程。
- 判断:
- 必须是等式。
- 必须含有未知数。
4.3 等式的性质
- 性质一: 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 性质二: 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
4.4 解方程
- 概念: 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
- 方法:
- 运用等式的性质，使方程变形，最终得到x = a的形式。
- 注意检验，将解代入原方程，看左右两边是否相等。
4.5 列方程解决实际问题
- 步骤:
- 审题，找出未知数，用字母表示。
- 分析题意，找出等量关系。
- 根据等量关系，列出方程。
- 解方程。
- 检验，写出答案。
- 关键: 找准等量关系。
五、多边形的面积
5.1 平行四边形的面积
- 公式: S = ah （底 × 高）
- 推导: 通过割补法，将平行四边形转化成长方形。
- 注意: 底和高必须对应。
5.2 三角形的面积
- 公式: S = ah ÷ 2 （底 × 高 ÷ 2）
- 推导: 通过拼摆法，将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
- 注意: 底和高必须对应。
5.3 梯形的面积
- 公式: S = (a + b)h ÷ 2 （(上底 + 下底) × 高 ÷ 2）
- 推导: 通过拼摆法，将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
- 注意: 上底、下底、高必须对应。
5.4 组合图形的面积
- 方法:
- 分割法：将组合图形分割成若干个简单的图形，分别计算面积，再加起来。
- 添补法：将组合图形添补成若干个简单的图形，计算大图形的面积，再减去添补部分的面积。
5.5 解决问题
- 关键: 观察图形，选择合适的计算方法。
- 注意: 单位统一。
六、可能性
6.1 可能性的大小
- 概念: 可能性是指事件发生的概率。
- 判断:
- 在总数相同的情况下，包含的种类越多，可能性越大。
- 在总数不同的情况下，需要通过计算比例来判断可能性的大小。
6.2 公平性
- 概念: 游戏规则对双方是否平等，即双方获胜的可能性是否相同。
- 判断: 分析游戏规则，看双方获胜的可能性是否相等。
七、数学广角——植树问题
7.1 不封闭路线植树
- 两端都栽: 棵数 = 间隔数 + 1
- 一端栽，一端不栽: 棵数 = 间隔数
- 两端都不栽: 棵数 = 间隔数 - 1
- 间隔数: 总长 ÷ 间隔长度
7.2 封闭路线植树
- 棵数 = 间隔数
- 间隔数: 周长 ÷ 间隔长度
7.3 楼层问题
- 楼层数 - 1 = 间隔数
- 总长度 = 间隔数 × 间隔长度
注: 以上思维导图旨在帮助学生梳理五年级上册数学的知识点，方便复习和巩固。实际运用中，还需要结合具体题目进行分析和思考。