《三年级上册数与代数思维导图》
一、数的认识与运算
1.1 万以内的数
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1.1.1 计数单位:
- 个、十、百、千、万
- 相邻计数单位间的关系：十进制（满十进一）
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1.1.2 读法与写法:
- 读法：从高位读起，千位读几千，百位读几百...末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，只读一个零。
- 写法：从高位写起，哪位是几就写几，哪位上没有就写0占位。
- 实例：3456 读作：三千四百五十六； 五千零八写作：5008
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1.1.3 数的组成:
- 一个数由几个千、几个百、几个十和几个一组成。
- 实例：2345由2个千，3个百，4个十和5个一组成。
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1.1.4 数的大小比较:
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同：从最高位开始比较，最高位大的数就大，最高位相同就比较下一位，以此类推。
- 符号：> (大于)，< (小于)，= (等于)
- 实例：2345 < 3456; 4567 > 4566
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1.1.5 近似数:
- 四舍五入法：个位、十位、百位等取近似数。
- 根据实际需要取近似数。
- 约等于号：≈
- 实例：3456 ≈ 3500 (百位)
1.2 加法
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1.2.1 口算:
- 两位数加两位数（进位、不进位）
- 整百整千数加减法
- 技巧：凑整法、分解法
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1.2.2 笔算:
- 三位数加三位数（一次进位、多次进位）
- 注意：相同数位对齐，从个位算起，哪一位相加满十，就向前一位进一。
- 验算：交换加数的位置再算一遍。
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1.2.3 估算:
- 把两个加数都看作与它们接近的整百或整千数。
- 估算结果是一个大概的范围。
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1.2.4 加法应用题:
- 求总数
- 求比一个数多多少的数
- 注意分析题意，选择合适的计算方法。
1.3 减法
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1.3.1 口算:
- 两位数减两位数（退位、不退位）
- 整百整千数加减法
- 技巧：凑整法、分解法
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1.3.2 笔算:
- 三位数减三位数（一次退位、多次退位）
- 注意：相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，就向前一位借一当十。
- 验算：用差加减数看是否等于被减数。
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1.3.3 估算:
- 把被减数和减数都看作与它们接近的整百或整千数。
- 估算结果是一个大概的范围。
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1.3.4 减法应用题:
- 求剩余
- 求比一个数少多少的数
- 求两个数的差
- 注意分析题意，选择合适的计算方法。
1.4 乘法
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1.4.1 口算:
- 一位数乘整十、整百、整千数
- 技巧：先算一位数乘几，再在结果后面添上相应个数的0。
- 实例：3 × 200 = 600
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1.4.2 笔算:
- 一位数乘两位数（不进位、进位）
- 一位数乘三位数（不进位、进位）
- 注意：从个位乘起，用一位数依次去乘两位数或三位数的每一位，哪一位相乘满十，就向前一位进几。
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1.4.3 估算:
- 把两位数或三位数看作与它们接近的整十或整百数。
- 估算结果是一个大概的范围。
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1.4.4 乘法应用题:
- 求几个相同加数的和
- 求一个数的几倍是多少
- 注意分析题意，选择合适的计算方法。
1.5 除法
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1.5.1 口算:
- 整十、整百、整千数除以一位数（首位能整除）
- 技巧：先算整十、整百、整千数前面的数除以一位数，再在结果后面添上相应个数的0。
- 实例：600 ÷ 3 = 200
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1.5.2 笔算
- 一位数除两位数（首位能整除，首位不够除）
- 一位数除三位数（首位能整除，首位不够除）
- 注意：从高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面，每次除得的余数要比除数小。
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1.5.3 估算:
- 把两位数或三位数看作与它们接近的整十或整百数。
- 估算结果是一个大概的范围。
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1.5.4 除法应用题:
- 平均分
- 包含除
- 注意分析题意，选择合适的计算方法。
二、量的计量
2.1 长度单位
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2.1.1 单位:
- 毫米 (mm)、厘米 (cm)、分米 (dm)、米 (m)、千米 (km)
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2.1.2 进率:
- 1 cm = 10 mm
- 1 dm = 10 cm
- 1 m = 10 dm
- 1 m = 100 cm
- 1 km = 1000 m
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2.1.3 单位换算:
- 大单位换算成小单位：乘进率
- 小单位换算成大单位：除以进率
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2.1.4 实际应用:
- 测量物体长度
- 估计物体长度
- 解决实际问题
2.2 质量单位
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2.2.1 单位:
- 克 (g)、千克 (kg)、吨 (t)
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2.2.2 进率:
- 1 kg = 1000 g
- 1 t = 1000 kg
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2.2.3 单位换算:
- 大单位换算成小单位：乘进率
- 小单位换算成大单位：除以进率
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2.2.4 实际应用:
- 测量物体质量
- 估计物体质量
- 解决实际问题
2.3 时间单位
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2.3.1 单位:
- 秒 (s)、分 (min)、时 (h)
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2.3.2 进率:
- 1 min = 60 s
- 1 h = 60 min
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2.3.3 单位换算:
- 大单位换算成小单位：乘进率
- 小单位换算成大单位：除以进率
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2.3.4 经过时间的计算:
- 结束时刻 - 开始时刻 = 经过时间
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2.3.5 实际应用:
- 认识时间
- 计算时间
- 解决实际问题
三、分数初步认识
3.1 认识分数
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3.1.1 分数的意义:
- 把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
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3.1.2 分数的组成:
- 分子、分母、分数线
- 分母表示平均分的份数，分子表示取了其中的几份。
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3.1.3 读法与写法:
- 读作：先读分母，再读分子。
- 写作：先写分数线，再写分母，最后写分子。
- 实例：1/2 读作：二分之一
3.2 分数的大小比较
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3.2.1 同分母分数比较大小:
- 分子大的分数大，分子小的分数小。
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3.2.2 同分子分数比较大小:
- 分母小的分数大，分母大的分数小。
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3.2.3 分母和分子都不相同的分数比较大小:
- 可以先通分，转化成同分母分数再比较。 (三年级不涉及通分，主要通过图形直观理解)
3.3 简单的分数加减法
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3.3.1 同分母分数加法:
- 分母不变，分子相加。
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3.3.2 同分母分数减法:
- 分母不变，分子相减。
3.4 分数的简单应用
- 3.4.1 求一个数的几分之几是多少:
- 将这个数平均分成几份，取其中的几份。
- 结合实际情境理解。
四、数学思考
4.1 列表法解决问题
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4.1.1 明确已知条件和问题:
- 仔细阅读题目，弄清楚题目的已知条件和要求解的问题。
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4.1.2 列表分析:
- 将已知条件和可能的结果用列表的形式呈现出来，便于分析和推理。
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4.1.3 寻找规律，解决问题:
- 通过列表分析，找出规律，从而找到解决问题的方法。
4.2 简单推理
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4.2.1 理解题意:
- 认真阅读题目，理解题目的已知条件和要求。
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4.2.2 寻找线索:
- 从题目中找到关键的线索和信息。
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4.2.3 逐步推理:
- 根据线索，逐步进行推理，排除不可能的情况，最终得出结论。
五、总结
- 三年级上册的数与代数部分，重点在于掌握万以内数的认识、加减乘除的计算、量的计量单位及换算、分数的初步认识以及简单的推理。
- 需要熟练掌握计算方法，并能灵活运用解决实际问题。
- 加强练习，巩固知识，培养数学思维能力。