新课标的思维导图数学第二学段

# 《新课标的思维导图数学第二学段》

## 一、数与代数

### 1. 数的认识

*   **自然数、整数**
    *   意义：计数、排序、测量、编码。
    *   读写：大数的读写规则，进位制（十进制）。
    *   大小比较：数位顺序，数的大小比较策略。
    *   数的组成与分解：理解位值制，掌握数的组成。
*   **分数**
    *   意义：整体与部分的关系，表示测量结果，表示两个数的比。
    *   读写：分数线的含义，真分数、假分数、带分数的区别。
    *   基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。
    *   大小比较：同分母、同分子分数的大小比较，异分母分数通分比较。
    *   分数单位：理解分数单位的意义，如1/2、1/3等。
*   **小数**
    *   意义：是分数的另一种表现形式，表示比单位“1”小的数。
    *   读写：小数点的含义，小数部分的读写。
    *   基本性质：小数末尾添上或去掉“0”，小数大小不变。
    *   大小比较：先比较整数部分，再比较十分位，百分位等。
    *   小数与分数的互化：掌握常见的小数和分数互化，如0.5=1/2, 0.25=1/4。
*   **百分数**
    *   意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
    *   读写：百分号的含义。
    *   百分数与小数、分数的互化。
    *   百分数的应用：求一个数是另一个数的百分之几，求一个数的百分之几是多少。

### 2. 数的运算

*   **整数的加减乘除**
    *   意义：理解加减乘除的意义，掌握运算定律（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律）。
    *   计算：熟练掌握整数加减乘除的笔算方法，估算意识。
    *   混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。
    *   应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
*   **分数的加减乘除**
    *   意义：理解分数加减乘除的意义，与整数运算类比。
    *   计算：同分母、异分母分数加减法，分数乘整数、分数乘分数、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。
    *   混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。
    *   应用：解决实际问题，如百分数应用题、比的应用等。
*   **小数的加减乘除**
    *   意义：理解小数加减乘除的意义，与整数运算类比。
    *   计算：熟练掌握小数加减乘除的笔算方法，小数点对齐。
    *   混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。
    *   应用：解决实际问题，如购物问题、测量问题等。
*   **运算律的应用**：灵活运用运算律进行简便计算，提高计算效率。
*   **估算**：培养估算意识，能够对运算结果进行合理估计。

### 3. 代数初步

*   **字母表示数**：用字母表示常见的数量关系，如周长、面积公式。
*   **简单的方程**：理解方程的意义，会解简单的方程（如x+a=b, x-a=b, ax=b, x÷a=b）。
*   **等式的性质**：理解等式的性质，利用等式的性质解方程。
*   **用方程解决问题**：分析数量关系，列方程解决实际问题。
*   **简单的数量关系**：行程问题（路程=速度×时间）、工作问题（工作总量=工作效率×时间）、总价=单价×数量等。

## 二、图形与几何

### 1. 图形的认识

*   **平面图形**
    *   认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等图形的特征。
    *   理解周长和面积的意义，掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式。
    *   能画出指定图形的高。
    *   认识轴对称图形，能找出对称轴。
*   **立体图形**
    *   认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
    *   理解表面积和体积的意义，掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积计算公式。
    *   理解体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）。
*   **图形的运动**
    *   平移、旋转：认识平移和旋转的特征，能够在方格纸上将图形平移或旋转。
    *   轴对称：能画出简单图形的轴对称图形。

### 2. 图形与位置

*   **确定位置**
    *   用数对表示物体的位置。
    *   根据方向和距离确定物体的位置。
    *   绘制简单的路线图。
*   **比例尺**
    *   理解比例尺的意义。
    *   根据比例尺计算实际距离或图上距离。

### 3. 图形与变换

*   **图形的放大与缩小**：认识图形的放大与缩小，理解相似图形的概念。
*   **图形的分割与拼组**：能够将简单图形分割成其他图形，或将多个图形拼组成新图形。

## 三、统计与概率

### 1. 统计

*   **统计表**：认识简单的统计表，能够从统计表中获取信息。
*   **条形统计图**：认识条形统计图，能够根据数据绘制条形统计图，并进行简单的数据分析。
*   **折线统计图**：认识折线统计图，能够根据数据绘制折线统计图，并进行简单的数据分析。
*   **平均数**：理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法。

### 2. 可能性

*   **可能性大小**：理解事件发生的可能性是有大有小的。
*   **简单的概率**：能够判断简单事件发生的可能性，如抛硬币正反面朝上的可能性。

## 四、综合与实践

### 1. 实际测量

*   测量长度、面积、体积：能够选择合适的工具进行实际测量，并进行简单的计算。
*   测量角度：能够使用量角器测量角度。

### 2. 数学建模

*   利用数学知识解决生活中的实际问题，如购物问题、行程问题、工程问题等。
*   能够根据实际问题建立简单的数学模型。

### 3. 数学游戏

*   通过数学游戏，提高学习数学的兴趣，巩固所学知识。
*   培养学生的合作意识和解决问题的能力。

### 4. 数学阅读

*   阅读简单的数学读物，了解数学的发展历史，感受数学的魅力。
*   培养学生的阅读能力和数学素养。

# 《新课标的思维导图数学第二学段》 ## 一、数与代数 ### 1. 数的认识 * **自然数、整数** * 意义：计数、排序、测量、编码。 * 读写：大数的读写规则，进位制（十进制）。 * 大小比较：数位顺序，数的大小比较策略。 * 数的组成与分解：理解位值制，掌握数的组成。 * **分数** * 意义：整体与部分的关系，表示测量结果，表示两个数的比。 * 读写：分数线的含义，真分数、假分数、带分数的区别。 * 基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。 * 大小比较：同分母、同分子分数的大小比较，异分母分数通分比较。 * 分数单位：理解分数单位的意义，如1/2、1/3等。 * **小数** * 意义：是分数的另一种表现形式，表示比单位“1”小的数。 * 读写：小数点的含义，小数部分的读写。 * 基本性质：小数末尾添上或去掉“0”，小数大小不变。 * 大小比较：先比较整数部分，再比较十分位，百分位等。 * 小数与分数的互化：掌握常见的小数和分数互化，如0.5=1/2, 0.25=1/4。 * **百分数** * 意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 * 读写：百分号的含义。 * 百分数与小数、分数的互化。 * 百分数的应用：求一个数是另一个数的百分之几，求一个数的百分之几是多少。 ### 2. 数的运算 * **整数的加减乘除** * 意义：理解加减乘除的意义，掌握运算定律（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律）。 * 计算：熟练掌握整数加减乘除的笔算方法，估算意识。 * 混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。 * 应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等。 * **分数的加减乘除** * 意义：理解分数加减乘除的意义，与整数运算类比。 * 计算：同分母、异分母分数加减法，分数乘整数、分数乘分数、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。 * 混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。 * 应用：解决实际问题，如百分数应用题、比的应用等。 * **小数的加减乘除** * 意义：理解小数加减乘除的意义，与整数运算类比。 * 计算：熟练掌握小数加减乘除的笔算方法，小数点对齐。 * 混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。 * 应用：解决实际问题，如购物问题、测量问题等。 * **运算律的应用**：灵活运用运算律进行简便计算，提高计算效率。 * **估算**：培养估算意识，能够对运算结果进行合理估计。 ### 3. 代数初步 * **字母表示数**：用字母表示常见的数量关系，如周长、面积公式。 * **简单的方程**：理解方程的意义，会解简单的方程（如x+a=b, x-a=b, ax=b, x÷a=b）。 * **等式的性质**：理解等式的性质，利用等式的性质解方程。 * **用方程解决问题**：分析数量关系，列方程解决实际问题。 * **简单的数量关系**：行程问题（路程=速度×时间）、工作问题（工作总量=工作效率×时间）、总价=单价×数量等。 ## 二、图形与几何 ### 1. 图形的认识 * **平面图形** * 认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等图形的特征。 * 理解周长和面积的意义，掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式。 * 能画出指定图形的高。 * 认识轴对称图形，能找出对称轴。 * **立体图形** * 认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。 * 理解表面积和体积的意义，掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积计算公式。 * 理解体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）。 * **图形的运动** * 平移、旋转：认识平移和旋转的特征，能够在方格纸上将图形平移或旋转。 * 轴对称：能画出简单图形的轴对称图形。 ### 2. 图形与位置 * **确定位置** * 用数对表示物体的位置。 * 根据方向和距离确定物体的位置。 * 绘制简单的路线图。 * **比例尺** * 理解比例尺的意义。 * 根据比例尺计算实际距离或图上距离。 ### 3. 图形与变换 * **图形的放大与缩小**：认识图形的放大与缩小，理解相似图形的概念。 * **图形的分割与拼组**：能够将简单图形分割成其他图形，或将多个图形拼组成新图形。 ## 三、统计与概率 ### 1. 统计 * **统计表**：认识简单的统计表，能够从统计表中获取信息。 * **条形统计图**：认识条形统计图，能够根据数据绘制条形统计图，并进行简单的数据分析。 * **折线统计图**：认识折线统计图，能够根据数据绘制折线统计图，并进行简单的数据分析。 * **平均数**：理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法。 ### 2. 可能性 * **可能性大小**：理解事件发生的可能性是有大有小的。 * **简单的概率**：能够判断简单事件发生的可能性，如抛硬币正反面朝上的可能性。 ## 四、综合与实践 ### 1. 实际测量 * 测量长度、面积、体积：能够选择合适的工具进行实际测量，并进行简单的计算。 * 测量角度：能够使用量角器测量角度。 ### 2. 数学建模 * 利用数学知识解决生活中的实际问题，如购物问题、行程问题、工程问题等。 * 能够根据实际问题建立简单的数学模型。 ### 3. 数学游戏 * 通过数学游戏，提高学习数学的兴趣，巩固所学知识。 * 培养学生的合作意识和解决问题的能力。 ### 4. 数学阅读 * 阅读简单的数学读物，了解数学的发展历史，感受数学的魅力。 * 培养学生的阅读能力和数学素养。

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