新课标的思维导图数学第二学段
《新课标的思维导图数学第二学段》
一、数与代数
1. 数的认识
- 自然数、整数
- 意义：计数、排序、测量、编码。
- 读写：大数的读写规则，进位制（十进制）。
- 大小比较：数位顺序，数的大小比较策略。
- 数的组成与分解：理解位值制，掌握数的组成。
- 分数
- 意义：整体与部分的关系，表示测量结果，表示两个数的比。
- 读写：分数线的含义，真分数、假分数、带分数的区别。
- 基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。
- 大小比较：同分母、同分子分数的大小比较，异分母分数通分比较。
- 分数单位：理解分数单位的意义，如1/2、1/3等。
- 小数
- 意义：是分数的另一种表现形式，表示比单位“1”小的数。
- 读写：小数点的含义，小数部分的读写。
- 基本性质：小数末尾添上或去掉“0”，小数大小不变。
- 大小比较：先比较整数部分，再比较十分位，百分位等。
- 小数与分数的互化：掌握常见的小数和分数互化，如0.5=1/2, 0.25=1/4。
- 百分数
- 意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
- 读写：百分号的含义。
- 百分数与小数、分数的互化。
- 百分数的应用：求一个数是另一个数的百分之几，求一个数的百分之几是多少。
2. 数的运算
- 整数的加减乘除
- 意义：理解加减乘除的意义，掌握运算定律（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律）。
- 计算：熟练掌握整数加减乘除的笔算方法，估算意识。
- 混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。
- 应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
- 分数的加减乘除
- 意义：理解分数加减乘除的意义，与整数运算类比。
- 计算：同分母、异分母分数加减法，分数乘整数、分数乘分数、分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。
- 混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。
- 应用：解决实际问题，如百分数应用题、比的应用等。
- 小数的加减乘除
- 意义：理解小数加减乘除的意义，与整数运算类比。
- 计算：熟练掌握小数加减乘除的笔算方法，小数点对齐。
- 混合运算：掌握运算顺序，合理使用简便算法。
- 应用：解决实际问题，如购物问题、测量问题等。
- 运算律的应用：灵活运用运算律进行简便计算，提高计算效率。
- 估算：培养估算意识，能够对运算结果进行合理估计。
3. 代数初步
- 字母表示数：用字母表示常见的数量关系，如周长、面积公式。
- 简单的方程：理解方程的意义，会解简单的方程（如x+a=b, x-a=b, ax=b, x÷a=b）。
- 等式的性质：理解等式的性质，利用等式的性质解方程。
- 用方程解决问题：分析数量关系，列方程解决实际问题。
- 简单的数量关系：行程问题（路程=速度×时间）、工作问题（工作总量=工作效率×时间）、总价=单价×数量等。
二、图形与几何
1. 图形的认识
- 平面图形
- 认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等图形的特征。
- 理解周长和面积的意义，掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式。
- 能画出指定图形的高。
- 认识轴对称图形，能找出对称轴。
- 立体图形
- 认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
- 理解表面积和体积的意义，掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积计算公式。
- 理解体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）。
- 图形的运动
- 平移、旋转：认识平移和旋转的特征，能够在方格纸上将图形平移或旋转。
- 轴对称：能画出简单图形的轴对称图形。
2. 图形与位置
- 确定位置
- 用数对表示物体的位置。
- 根据方向和距离确定物体的位置。
- 绘制简单的路线图。
- 比例尺
- 理解比例尺的意义。
- 根据比例尺计算实际距离或图上距离。
3. 图形与变换
- 图形的放大与缩小：认识图形的放大与缩小，理解相似图形的概念。
- 图形的分割与拼组：能够将简单图形分割成其他图形，或将多个图形拼组成新图形。
三、统计与概率
1. 统计
- 统计表：认识简单的统计表，能够从统计表中获取信息。
- 条形统计图：认识条形统计图，能够根据数据绘制条形统计图，并进行简单的数据分析。
- 折线统计图：认识折线统计图，能够根据数据绘制折线统计图，并进行简单的数据分析。
- 平均数：理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法。
2. 可能性
- 可能性大小：理解事件发生的可能性是有大有小的。
- 简单的概率：能够判断简单事件发生的可能性，如抛硬币正反面朝上的可能性。
四、综合与实践
1. 实际测量
- 测量长度、面积、体积：能够选择合适的工具进行实际测量，并进行简单的计算。
- 测量角度：能够使用量角器测量角度。
2. 数学建模
- 利用数学知识解决生活中的实际问题，如购物问题、行程问题、工程问题等。
- 能够根据实际问题建立简单的数学模型。
3. 数学游戏
- 通过数学游戏，提高学习数学的兴趣，巩固所学知识。
- 培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4. 数学阅读
- 阅读简单的数学读物，了解数学的发展历史，感受数学的魅力。
- 培养学生的阅读能力和数学素养。
