《三年级数学总复习思维导图》

一、数与运算

1.1 整数

• 1.1.1 万以内数的认识

  • 数位顺序表：个、十、百、千、万，及其计数单位。
  • 读法：从高位读起，末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，只读一个零。
  • 写法：从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。
  • 数的组成：一个数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
  • 数的大小比较：位数不同的，位数多的数大；位数相同的，从高位开始比较，直到比出大小。
  • 近似数：用“≈”表示，四舍五入到指定的数位。

• 1.1.2 加法和减法（笔算）

  • 加法：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一。
  • 减法：相同数位对齐，从个位减起，不够减向前一位借一当十。
  • 验算：加法用减法验算，减法用加法验算。
  • 应用题：求总数用加法，求剩余用减法，分析数量关系是关键。
  • 估算：将加数或减数看作接近的整十、整百数，再进行计算。

• 1.1.3 乘法

  • 一位数乘整十、整百、整千数：先用一位数乘0前面的数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。
  • 笔算乘法：从个位乘起，用一位数依次去乘另一个因数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
  • 乘数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。
  • 估算：将因数看作接近的整十、整百数，再进行计算。

• 1.1.4 除法

  • 一位数除整十、整百、整千数：先用一位数除0前面的数，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0（被除数末尾0的个数至少和除数相同）。
  • 笔算除法：从高位除起，如果不够除，就看前两位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。
  • 除法验算：商×除数 + 余数 = 被除数（有余数的除法）；商×除数 = 被除数（没有余数的除法）。
  • 0除以任何不是0的数都得0。
  • 估算：将被除数看作接近的整十、整百数，再进行计算。

1.2 分数

• 1.2.1 分数的认识

  • 含义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
  • 读写：先读分母，再读分数线，最后读分子。
  • 各部分名称：分子、分数线、分母。
  • 简单分数的大小比较：
    • 分母相同，分子大的分数大。
    • 分子相同，分母小的分数大。

• 1.2.2 简单的分数加减法

  • 分母相同的分数加减法：分母不变，分子相加减。
  • 结果化简：能约分的要约分。

二、图形与几何

2.1 图形的认识

• 2.1.1 长方形和正方形

  • 特征：
    • 长方形：对边相等，四个角都是直角。
    • 正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
  • 周长：
    • 长方形：(长 + 宽) × 2
    • 正方形：边长 × 4

• 2.1.2 周长

  • 定义：封闭图形一周的长度。
  • 测量：用直尺或软尺测量。
  • 应用：计算跑道长度，围栏长度等。

2.2 图形的运动

• 2.2.1 平移

  • 定义：物体沿直线方向移动，形状和大小不变。
  • 特征：方向和距离。

• 2.2.2 旋转

  • 定义：物体绕着一个点或一条轴做圆周运动，形状和大小不变。
  • 特征：中心点，方向（顺时针或逆时针），角度。

三、测量

3.1 长度单位

• 3.1.1 毫米(mm), 分米(dm), 千米(km)
  • 进率：
    • 1 厘米(cm) = 10 毫米(mm)
    • 1 分米(dm) = 10 厘米(cm)
    • 1 米(m) = 10 分米(dm)
    • 1 米(m) = 100 厘米(cm)
    • 1 千米(km) = 1000 米(m)
  • 应用：测量物体的长度，如课本的厚度，房间的长度等。

3.2 质量单位

• 3.2.1 克(g), 千克(kg), 吨(t)
  • 进率：
    • 1 千克(kg) = 1000 克(g)
    • 1 吨(t) = 1000 千克(kg)
  • 应用：测量物体的重量，如苹果的重量，汽车的重量等。

3.3 时间单位

• 3.3.1 时、分、秒
  • 进率：
    • 1 时 = 60 分
    • 1 分 = 60 秒
  • 计算：经过时间 = 结束时间 - 开始时间。
  • 应用：计算活动持续时间，安排日程等。

四、统计与概率

4.1 简单的数据分析

• 4.1.1 统计表

  • 收集数据，整理数据，填入表格。
  • 分析数据：从表格中提取有用信息，解决实际问题。

• 4.1.2 统计图

  • 条形统计图：直观显示各部分数量的大小。
  • 简单分析：根据条形长短比较数量多少。

五、数学思考

5.1 解决问题

• 5.1.1 策略

  • 画图法：帮助理解题意，分析数量关系。
  • 列表法：整理数据，寻找规律。
  • 假设法：假设某些条件成立，进行推理。
  • 倒推法：从结果出发，逐步推导到已知条件。

• 5.1.2 类型

  • 归一问题：先求一份是多少，再求几份是多少。
  • 归总问题：先求总数是多少，再求几份是多少。
  • 和差问题：(和 + 差) ÷ 2 = 大数，(和 - 差) ÷ 2 = 小数。
  • 倍数问题：总数 ÷ (倍数 + 1) = 一倍数，一倍数 × 倍数 = 几倍数。

5.2 数学思想

• 5.2.1 转化思想

  • 将复杂问题转化为简单问题。
  • 例如：将不规则图形转化为规则图形计算周长。

• 5.2.2 集合思想

  • 理解包含与被包含的关系。
  • 例如： Venn图解决重叠问题。

• 5.2.3 模型思想

  • 建立数学模型解决实际问题。
  • 例如：用长方形周长公式解决实际围栏问题。

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