《人教版数学三年级上册思维导图》

一、测量

1. 长度单位

• 1.1 认识长度单位:
  • 毫米(mm): 概念、用途、与其他单位的关系
  • 厘米(cm): 概念、用途、与其他单位的关系 (1cm=10mm)
  • 分米(dm): 概念、用途、与其他单位的关系 (1dm=10cm=100mm)
  • 米(m): 概念、用途、与其他单位的关系 (1m=10dm=100cm=1000mm)
  • 千米(km): 概念、用途、与其他单位的关系 (1km=1000m)
    • 1.2 单位换算:
  • 高级单位换算成低级单位: 乘进率
  • 低级单位换算成高级单位: 除以进率
  • 灵活运用，解决实际问题，如身高、物体长度的测量。
    • 1.3 实际测量:
  • 使用刻度尺测量物体长度
  • 估计物体长度
  • 选择合适的测量工具和单位
  • 误差的概念和控制

2. 质量单位

• 2.1 认识质量单位:
  • 克(g): 概念、用途
  • 千克(kg): 概念、用途 (1kg=1000g)
  • 吨(t): 概念、用途 (1t=1000kg)
    • 2.2 单位换算:
  • 高级单位换算成低级单位: 乘进率
  • 低级单位换算成高级单位: 除以进率
  • 解决实际问题，如物体重量的测量。
    • 2.3 实际测量:
  • 使用秤测量物体重量
  • 估计物体重量
  • 选择合适的测量工具和单位

3. 时间单位

• 3.1 认识时间单位:
  • 秒(s): 概念、用途
  • 分(min): 概念、用途 (1min=60s)
  • 时(h): 概念、用途 (1h=60min)
    • 3.2 时间的计算:
  • 时间单位间的简单换算
  • 计算经过时间: 结束时间 - 开始时间
  • 时间加减运算，如计算两个时间段的总时长。
    • 3.3 时分秒的实际应用:
  • 阅读钟表，记录时间
  • 规划时间，培养时间观念

二、万以内的加法和减法（一）

1. 口算加减法

• 1.1 整十、整百数加减法:
  • 快速口算技巧
  • 理解数位的意义
    • 1.2 两位数加减一位数、整十数:
  • 不进位、不退位的加减法
  • 进位、退位的加减法
  • 运用凑十法、破十法

    2. 笔算加减法

• 2.1 两位数加两位数:
  • 不进位加法
  • 进位加法
  • 相同数位对齐
  • 从个位算起
    • 2.2 两位数减两位数:
  • 不退位减法
  • 退位减法
  • 相同数位对齐
  • 从个位算起
    • 2.3 加减法的验算:
  • 用加法验算减法
  • 用减法验算加法
  • 养成验算习惯，提高计算准确率。

三、四边形

1. 认识四边形

• 1.1 四边形的特征:
  • 有四条直的边
  • 有四个角
    • 1.2 区分四边形与非四边形:
  • 观察图形，辨别边和角
    • 1.3 常见四边形:
  • 长方形: 特征、性质、对边相等，四个角都是直角
  • 正方形: 特征、性质、四条边都相等，四个角都是直角
  • 平行四边形: 特征、性质、对边平行且相等
  • 菱形: 特征、性质，四条边相等
  • 梯形: 特征、只有一组对边平行

    2. 周长

• 2.1 周长的概念:
  • 封闭图形一周的长度
    • 2.2 长方形和正方形的周长:
  • 长方形周长 = (长+宽)×2
  • 正方形周长 = 边长×4
  • 理解公式，灵活运用
    • 2.3 不规则图形的周长:
  • 测量各边长度，然后相加
  • 化曲为直的思想

四、有余数的除法

1. 余数的意义

• 1.1 认识余数:
  • 除法算式中，除不尽的部分
    • 1.2 余数与除数的关系:
  • 余数必须小于除数
    • 1.3 理解余数的实际意义:
  • 分东西，不够分，剩余的部分

2. 有余数的除法计算

• 2.1 竖式计算:
  • 正确书写竖式
  • 确定商
  • 计算余数
    • 2.2 验算:
  • 商×除数+余数=被除数

3. 有余数的除法应用

• 3.1 解决实际问题:
  • 分配问题
  • 周期问题
  • 灵活运用余数，进行判断和推理

五、多位数乘一位数

1. 口算乘法

• 1.1 整十、整百数乘一位数:
  • 快速口算技巧
  • 理解乘法的意义
    • 1.2 估算:
  • 将多位数看作近似的整十、整百数
  • 估算结果的范围

    2. 笔算乘法

• 2.1 一位数乘一位数:
  • 熟练掌握乘法口诀
    • 2.2 多位数乘一位数 (不进位):
  • 相同数位对齐
  • 从个位算起
  • 依次相乘
    • 2.3 多位数乘一位数 (进位):
  • 相同数位对齐
  • 从个位算起
  • 满十进一
  • 注意进位
    • 2.4 0的乘法:
  • 任何数和0相乘都等于0

3. 乘法的应用

• 3.1 解决实际问题:
  • 单价×数量=总价
  • 速度×时间=路程
  • 根据题意，灵活运用乘法解决问题

六、分数的初步认识

1. 认识分数

• 1.1 分数的意义:
  • 将一个整体平均分成若干份，表示其中的几份
    • 1.2 分数的读写:
  • 读作：先读分母，再读“分之”，最后读分子
  • 写作：先写分数线，再写分母，最后写分子
    • 1.3 分数的各部分名称:
  • 分子
  • 分母
  • 分数线

2. 简单的分数计算

• 2.1 同分母分数加减法:
  • 分母不变，分子相加减
    • 2.2 1减几分之几:
  • 将1看作与减数分母相同的分数

3. 分数的比较大小

• 3.1 分母相同，分子不同:
  • 分子大的分数大
    • 3.2 分子相同，分母不同:
  • 分母小的分数大

七、可能性

1. 可能性的大小

• 1.1 可能性:
  • 事件发生的可能性
    • 1.2 可能性的描述:
  • 一定
  • 可能
  • 不可能
    • 1.3 可能性的大小:
  • 可能性大的事件
  • 可能性小的事件

2. 用分数表示可能性

• 2.1 理解用分数表示可能性:
  • 事件发生的可能性占总可能性的比例

八、数学广角-集合

1. 集合的概念

• 1.1 集合的定义:
  • 一些元素的总体
    • 1.2 韦恩图:
  • 用来表示集合关系的图形

2. 集合的应用

• 2.1 解决重复问题:
  • 理解重叠部分
  • 计算总数时，要减去重叠部分

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