《四年级上册数学整数除法思维导图》
中心主题：整数除法
一、除法的意义与概念
- 定义： 将一个数（被除数）平均分成若干份，求每一份是多少；或者求一个数里面包含多少个另一个数（除数）。
- 运算符号： ÷ （除号）
- 组成部分：
- 被除数 ÷ 除数 = 商
- 例如：12 ÷ 3 = 4， 其中12是被除数，3是除数，4是商。
- 除法的本质： 乘法的逆运算。 (例如：因为3 × 4 = 12，所以12 ÷ 3 = 4)
- 应用场景：
- 平均分配问题：把物品平均分给若干人。
- 包含除问题：求一个数里面包含多少个另一个数。
- 倍数关系：求一个数是另一个数的多少倍。
二、口算除法
- 整十、整百数除以一位数：
- 将被除数看作几个十、几个百，然后进行计算。
- 例如： 60 ÷ 3 = 20 (6个十 ÷ 3 = 2个十)
- 200 ÷ 5 = 40 (2个百 ÷ 5 = 4个十)
- 一位数除几百几十数：
- 先将百位数除以除数，如果能整除，直接计算。
- 如果百位数不能整除，则将剩余的百位化成十位，与原来的十位合并后再除。
- 例如： 480 ÷ 6
- 4个百 ÷ 6 不能整除，将4个百化成40个十
- 40个十 + 8个十 = 48个十
- 48个十 ÷ 6 = 8个十 = 80
- 技巧：
- 利用乘法口诀进行快速计算。
- 将被除数分解成易于计算的数。 (例如： 84 ÷ 2 = 80 ÷ 2 + 4 ÷ 2 = 40 + 2 = 42)
- 易错点： 忘记写0，特别是商中间或末尾有0的情况。
三、笔算除法 (除数是一位数)
- 计算步骤：
- 确定商的位置： 根据被除数的前一位或前两位是否够除数确定商的位数。
- 试商： 估算商的值，通常用口诀或估算的方法。
- 计算： 用商乘以除数，得到积。
- 相减： 用被除数减去积，得到余数。
- 比较： 余数必须小于除数。
- 落位： 将被除数的下一位落下来，与余数合并，继续除。
- 重复以上步骤，直到被除数的每一位都除完。
- 商的确定：
- 商是几位数： 看被除数最高位是否大于等于除数，若大于等于，商的位数与被除数相同；若小于，商的位数比被除数少一位。
- 试商方法：
- 估算：将除数看作近似的整十数进行估算。
- 口诀：利用乘法口诀确定商的范围。
- 余数的处理：
- 余数小于除数： 运算正确，继续下一步。
- 余数大于等于除数： 商小了，需要调整。
- 商中间、末尾有0的除法：
- 当被除数中间某一位不够除时，商的位置上写0占位。
- 当除到被除数的末尾仍然有余数，且这个余数小于除数时，商的末尾要添0。
- 验算：
- 无余数除法： 商 × 除数 = 被除数
- 有余数除法： 商 × 除数 + 余数 = 被除数
四、除法的性质与规律
- 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商就缩小（扩大）多少倍。
- 例如： 12 ÷ 3 = 4， 12 ÷ 6 = 2 (除数扩大2倍，商缩小2倍)
- 除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商就扩大（缩小）多少倍。
- 例如： 12 ÷ 3 = 4， 24 ÷ 3 = 8 (被除数扩大2倍，商扩大2倍)
- 商不变的性质：（不常用，但了解概念）
- 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 例如： 12 ÷ 3 = 4， 24 ÷ 6 = 4 (被除数和除数同时扩大2倍，商不变)
- 应用： 简化计算。
五、解决问题
- 审题： 理解题意，明确已知条件和问题。
- 分析： 找出题目中的数量关系，判断属于哪种类型的除法问题。
- 列式： 根据数量关系列出算式。
- 计算： 进行准确计算。
- 检验： 检查计算结果是否合理，是否符合题意。
- 答题： 完整地回答问题。
- 常见问题类型：
- 平均分配问题
- 包含除问题
- 求倍数问题
- 连续除法问题 (例如：先求出平均每天的产量，再求出平均每人每天的产量)
- 估算问题 (例如：带多少钱够买XX东西)
六、易错点总结
- 商中间、末尾有0的除法： 忘记写0占位。
- 余数大于等于除数： 商小了，需要调整。
- 计算错误： 抄错数字，口诀错误，进位错误。
- 忘记验算： 导致错误无法及时发现。
- 解决问题审题不清： 错误理解题意，导致列式错误。
- 单位名称： 忘记写单位名称，或者单位名称写错。
七、复习方法建议
- 多做练习： 熟练掌握口算和笔算方法。
- 错题分析： 找出错误原因，避免再次犯错。
- 归纳总结： 整理不同类型的除法问题，掌握解题技巧。
- 思维导图回顾： 利用思维导图梳理知识点，加深记忆。
- 实际应用： 在生活中寻找除法问题，提高解决问题的能力。