六年级分数除法思维导图

# 《六年级分数除法思维导图》

**中心主题：分数除法**

**一级分支：**

*   **一、 意义理解**
    *   **核心概念：**
        *   分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。
        *   举例：(3/4) ÷ (1/2) 表示已知两个因数的积是3/4，其中一个因数是1/2，求另一个因数是多少。
    *   **与整数除法的联系：**
        *   强调分数除法是整数除法的延伸。
        *   都属于已知积和一个因数，求另一个因数的运算。
    *   **应用场景：**
        *   实际问题：例如，已知一个数的2/5是10，求这个数是多少。
        *   抽象概念：例如，理解 (a/b) ÷ (c/d) 的含义。

*   **二、 计算方法**
    *   **核心法则：**
        *   除以一个数等于乘以这个数的倒数。
        *   数学表达式： a ÷ (b/c) = a × (c/b)  (b, c ≠ 0)
    *   **倒数的概念：**
        *   定义：乘积是1的两个数互为倒数。
        *   求倒数的方法：
            *   分数：分子分母颠倒位置。
            *   整数：看作分母为1的分数，再颠倒位置。
            *   带分数：化成假分数再颠倒位置。
            *   小数：化成分数再颠倒位置，或者直接用1除以这个小数。
        *   特殊情况：1的倒数是1，0没有倒数。
    *   **计算步骤：**
        *   步骤1：确定被除数和除数。
        *   步骤2：求出除数的倒数。
        *   步骤3：将被除数乘以除数的倒数。
        *   步骤4：化简计算结果（能约分就约分）。
    *   **复杂计算：**
        *   连除：转化为连乘。
        *   乘除混合运算：统一转化为乘法运算。
        *   带分数除法：将带分数化为假分数，再进行计算。

*   **三、 解方程**
    *   **基本形式：**
        *   (a/b)x = c  或  x ÷ (a/b) = c  (其中 x 为未知数)
    *   **解方程的原理：**
        *   利用等式的性质：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
    *   **解题步骤：**
        *   步骤1：将被除法方程转化为乘法方程 (x ÷ (a/b) = c  -->  x = c × (a/b))
        *   步骤2：根据等式的性质，解出未知数 x 的值。
        *   步骤3：验算（将解得的 x 值代入原方程，看等式是否成立）。
    *   **复杂方程：**
        *   涉及多个分数：先化简方程，再解。
        *   含有加减法：先移项，再解。

*   **四、 应用题**
    *   **关键要素：**
        *   找准单位“1”。
        *   明确“部分”与“整体”的关系。
        *   判断是乘法还是除法：
            *   已知“部分”求“整体”，用除法。
            *   已知“整体”求“部分”，用乘法。
    *   **常见题型：**
        *   求一个数是另一个数的几分之几。
        *   求一个数的几分之几是多少。
        *   已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
        *   工程问题：工作效率，工作时间，工作总量的关系。
        *   分数百分数混合问题：先统一单位，再列式计算。
    *   **解题步骤：**
        *   步骤1：读题，理解题意，找出已知条件和所求问题。
        *   步骤2：确定单位“1”，判断“部分”与“整体”的关系。
        *   步骤3：列方程或列算式。
        *   步骤4：解方程或计算。
        *   步骤5：检查，写答。
    *   **典型例题：**
        *   例1：一本书看了 60 页，正好是这本书的 2/5，这本书共有多少页？
            *   解：设这本书共有 x 页。 (2/5)x = 60  -->  x = 60 ÷ (2/5) = 150 (页)
        *   例2：修一条路，已经修了全长的 3/8，还剩下 200 米没有修，这条路全长多少米？
            *   解：设这条路全长 x 米。 x - (3/8)x = 200  -->  (5/8)x = 200 --> x = 200 ÷ (5/8) = 320 (米)

**二级分支（针对“应用题”）：**

*   **审题技巧：**
    *   关键词语的识别：例如，“占”，“是”，“比”等。
    *   画线标注重要信息。
    *   尝试用线段图表示题意。
*   **数量关系分析：**
    *   寻找等量关系：将题中的文字叙述转化为数学表达式。
    *   构建方程模型：根据等量关系列出方程。
*   **解题策略：**
    *   正向思维：从已知条件出发，逐步推导出答案。
    *   逆向思维：从问题出发，反推需要哪些条件。
    *   转化思想：将复杂问题转化为简单问题。
*   **验算方法：**
    *   将结果代入原题，验证是否符合题意。
    *   用不同的方法解答，看结果是否一致。

**注意事项（穿插在各分支中）：**

*   计算时要注意约分，化简结果。
*   解方程时要注意检验，确保答案的正确性。
*   应用题要认真审题，找准数量关系。
*   单位名称要写清楚，不要遗漏。
*   要灵活运用所学知识，解决实际问题。

**拓展延伸：**

*   分数除法的实际应用案例（例如，分配问题，比例问题）。
*   分数除法与比的关系。
*   更复杂的涉及分数除法的综合应用题。
*   小数除法转化为分数除法的思想。

# 《六年级分数除法思维导图》 **中心主题：分数除法** **一级分支：** * **一、意义理解** * **核心概念：** * 分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。 * 举例：(3/4) ÷ (1/2) 表示已知两个因数的积是3/4，其中一个因数是1/2，求另一个因数是多少。 * **与整数除法的联系：** * 强调分数除法是整数除法的延伸。 * 都属于已知积和一个因数，求另一个因数的运算。 * **应用场景：** * 实际问题：例如，已知一个数的2/5是10，求这个数是多少。 * 抽象概念：例如，理解 (a/b) ÷ (c/d) 的含义。 * **二、计算方法** * **核心法则：** * 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 * 数学表达式： a ÷ (b/c) = a × (c/b) (b, c ≠ 0) * **倒数的概念：** * 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 * 求倒数的方法： * 分数：分子分母颠倒位置。 * 整数：看作分母为1的分数，再颠倒位置。 * 带分数：化成假分数再颠倒位置。 * 小数：化成分数再颠倒位置，或者直接用1除以这个小数。 * 特殊情况：1的倒数是1，0没有倒数。 * **计算步骤：** * 步骤1：确定被除数和除数。 * 步骤2：求出除数的倒数。 * 步骤3：将被除数乘以除数的倒数。 * 步骤4：化简计算结果（能约分就约分）。 * **复杂计算：** * 连除：转化为连乘。 * 乘除混合运算：统一转化为乘法运算。 * 带分数除法：将带分数化为假分数，再进行计算。 * **三、解方程** * **基本形式：** * (a/b)x = c 或 x ÷ (a/b) = c (其中 x 为未知数) * **解方程的原理：** * 利用等式的性质：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 * **解题步骤：** * 步骤1：将被除法方程转化为乘法方程 (x ÷ (a/b) = c --> x = c × (a/b)) * 步骤2：根据等式的性质，解出未知数 x 的值。 * 步骤3：验算（将解得的 x 值代入原方程，看等式是否成立）。 * **复杂方程：** * 涉及多个分数：先化简方程，再解。 * 含有加减法：先移项，再解。 * **四、应用题** * **关键要素：** * 找准单位“1”。 * 明确“部分”与“整体”的关系。 * 判断是乘法还是除法： * 已知“部分”求“整体”，用除法。 * 已知“整体”求“部分”，用乘法。 * **常见题型：** * 求一个数是另一个数的几分之几。 * 求一个数的几分之几是多少。 * 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 * 工程问题：工作效率，工作时间，工作总量的关系。 * 分数百分数混合问题：先统一单位，再列式计算。 * **解题步骤：** * 步骤1：读题，理解题意，找出已知条件和所求问题。 * 步骤2：确定单位“1”，判断“部分”与“整体”的关系。 * 步骤3：列方程或列算式。 * 步骤4：解方程或计算。 * 步骤5：检查，写答。 * **典型例题：** * 例1：一本书看了 60 页，正好是这本书的 2/5，这本书共有多少页？ * 解：设这本书共有 x 页。 (2/5)x = 60 --> x = 60 ÷ (2/5) = 150 (页) * 例2：修一条路，已经修了全长的 3/8，还剩下 200 米没有修，这条路全长多少米？ * 解：设这条路全长 x 米。 x - (3/8)x = 200 --> (5/8)x = 200 --> x = 200 ÷ (5/8) = 320 (米) **二级分支（针对“应用题”）：** * **审题技巧：** * 关键词语的识别：例如，“占”，“是”，“比”等。 * 画线标注重要信息。 * 尝试用线段图表示题意。 * **数量关系分析：** * 寻找等量关系：将题中的文字叙述转化为数学表达式。 * 构建方程模型：根据等量关系列出方程。 * **解题策略：** * 正向思维：从已知条件出发，逐步推导出答案。 * 逆向思维：从问题出发，反推需要哪些条件。 * 转化思想：将复杂问题转化为简单问题。 * **验算方法：** * 将结果代入原题，验证是否符合题意。 * 用不同的方法解答，看结果是否一致。 **注意事项（穿插在各分支中）：** * 计算时要注意约分，化简结果。 * 解方程时要注意检验，确保答案的正确性。 * 应用题要认真审题，找准数量关系。 * 单位名称要写清楚，不要遗漏。 * 要灵活运用所学知识，解决实际问题。 **拓展延伸：** * 分数除法的实际应用案例（例如，分配问题，比例问题）。 * 分数除法与比的关系。 * 更复杂的涉及分数除法的综合应用题。 * 小数除法转化为分数除法的思想。

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