5年级数学思维导图

# 《5年级数学思维导图》 ## 一、数与代数 ### 1. 小数的认识与计算 * **1.1 小数的意义:** * 一位小数、两位小数、三位小数... 的含义 * 小数的读法与写法 * 小数的计数单位及进率 * 小数的组成 * **1.2 小数的性质:** * 小数末尾添上或者去掉0，小数的大小不变 * 小数点的移动引起小数大小的变化 * **1.3 小数的大小比较:** * 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大 * 整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分位... * **1.4 小数的加法和减法:** * 相同数位对齐（小数点对齐） * 从最低位算起，满十进一，退一当十 * 验算方法（加法用减法验算，减法用加法验算） * **1.5 小数的乘法:** * 意义：求几个相同加数的和的简便运算 * 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 * 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)多少倍，积也扩大(缩小)相同的倍数 * 乘法运算定律在小数乘法中的应用 * **1.6 小数的除法:** * 除数是整数的小数除法 * 除数是小数的小数除法：商不变的性质 * 商的近似数：四舍五入法、进一法、去尾法 * 循环小数：循环节，简便记法 * 用计算器探索规律 * 解决问题：单价、数量、总价关系；平均数问题 ### 2. 方程 * **2.1 用字母表示数:** * 字母表示运算定律 * 字母表示计算公式 * 含有字母的式子的意义 * 求含有字母的式子的值 * **2.2 等式的性质:** * 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 * 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式 * **2.3 方程的意义:** * 含有未知数的等式叫做方程 * **2.4 解方程:** * 解方程的依据：等式的性质 * 方程的检验：代入原方程 * 解简单方程 (ax±b=c, ax±bx=c) * **2.5 列方程解决问题:** * 找等量关系 * 设未知数（设什么为X） * 列方程 * 解方程 * 检验并写答 ### 3. 倍数与因数 * **3.1 倍数与因数:** * 整除的意义 * 倍数和因数是相互依存的 * **3.2 2, 3, 5 的倍数的特征:** * 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数 * 5的倍数：个位上是0或5的数 * 3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数 * **3.3 质数与合数:** * 质数：只有1和它本身两个因数的数 * 合数：除了1和它本身还有别的因数的数 * 1既不是质数也不是合数 * 最小的质数是2，最小的合数是4 * **3.4 分解质因数:** * 用短除法分解质因数 * **3.5 最大公因数:** * 公因数和最大公因数的意义 * 求最大公因数的方法：列举法、短除法 * **3.6 最小公倍数:** * 公倍数和最小公倍数的意义 * 求最小公倍数的方法：列举法、短除法 * **3.7 约分与通分:** * 约分：把一个分数化成最简分数 * 通分：把几个分母不同的分数化成和原来分数相等并且分母相同的分数 ### 4. 分数的意义与性质 * **4.1 分数的意义:** * 分数的产生 * 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 * 分数单位 * **4.2 分数与除法的关系:** * a ÷ b = a/b (b≠0) * **4.3 真分数与假分数:** * 真分数：分子小于分母的分数（小于1） * 假分数：分子大于或等于分母的分数（大于或等于1） * 带分数：由整数和真分数组成的分数 * 假分数与带分数的互化 * **4.4 分数的基本性质:** * 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 ### 5. 分数的加法和减法 * **5.1 同分母分数加、减法:** * 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 * **5.2 异分母分数加、减法:** * 异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算 * **5.3 分数加减混合运算:** * 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里的 * 简便运算：加法交换律和结合律 ## 二、图形与几何 ### 1. 多边形的面积 * **1.1 平行四边形的面积:** * 面积公式：S = ah * 公式推导：割补法 * **1.2 三角形的面积:** * 面积公式：S = 1/2 ah * 公式推导：拼摆法 * **1.3 梯形的面积:** * 面积公式：S = 1/2 (a+b)h * 公式推导：拼摆法，分割法 * **1.4 组合图形的面积:** * 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形 * 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形 * **1.5 不规则图形的面积:** * 数格子的方法 * 转化为规则图形进行估算 ### 2. 观察物体 * **2.1 从不同方向观察物体:** * 确定观察点 * 绘制看到的图形 * 体会观察位置对观察结果的影响 * **2.2 组合图形的观察:** * 根据给定的视图还原立体图形 * 根据立体图形绘制视图 ## 三、统计与概率 ### 1. 可能性 * **1.1 确定事件与不确定事件:** * 必然事件 * 不可能事件 * 可能事件 * **1.2 可能性的大小:** * 可能性大小的判断 * 用分数表示可能性的大小 ## 四、数学思想方法 ### 1. 转化思想 * 将复杂问题转化为简单问题 * 将未知问题转化为已知问题 ### 2. 对应思想 * 建立事物之间的对应关系 * 利用对应关系解决问题 ### 3. 集合思想 * 利用集合的观点分析问题 * 用维恩图表示集合关系 ### 4. 数形结合思想 * 借助图形来理解数学问题 * 利用数来描述图形关系 ### 5. 模型思想 * 建立数学模型解决实际问题 ### 6. 化归思想 * 将不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决

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