5年级数学思维导图

# 《5年级数学思维导图》

## 一、数与代数

### 1. 小数的认识与计算

*   **1.1 小数的意义:**
    *   一位小数、两位小数、三位小数... 的含义
    *   小数的读法与写法
    *   小数的计数单位及进率
    *   小数的组成
*   **1.2 小数的性质:**
    *   小数末尾添上或者去掉0，小数的大小不变
    *   小数点的移动引起小数大小的变化
*   **1.3 小数的大小比较:**
    *   先比较整数部分，整数部分大的那个数就大
    *   整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分位...
*   **1.4 小数的加法和减法:**
    *   相同数位对齐（小数点对齐）
    *   从最低位算起，满十进一，退一当十
    *   验算方法（加法用减法验算，减法用加法验算）
*   **1.5 小数的乘法:**
    *   意义：求几个相同加数的和的简便运算
    *   计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
    *   积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)多少倍，积也扩大(缩小)相同的倍数
    *   乘法运算定律在小数乘法中的应用
*   **1.6 小数的除法:**
    *   除数是整数的小数除法
    *   除数是小数的小数除法：商不变的性质
    *   商的近似数：四舍五入法、进一法、去尾法
    *   循环小数：循环节，简便记法
    *   用计算器探索规律
    *   解决问题：单价、数量、总价关系；平均数问题

### 2. 方程

*   **2.1 用字母表示数:**
    *   字母表示运算定律
    *   字母表示计算公式
    *   含有字母的式子的意义
    *   求含有字母的式子的值
*   **2.2 等式的性质:**
    *   等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式
    *   等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式
*   **2.3 方程的意义:**
    *   含有未知数的等式叫做方程
*   **2.4 解方程:**
    *   解方程的依据：等式的性质
    *   方程的检验：代入原方程
    *   解简单方程 (ax±b=c,  ax±bx=c)
*   **2.5 列方程解决问题:**
    *   找等量关系
    *   设未知数（设什么为X）
    *   列方程
    *   解方程
    *   检验并写答

### 3. 倍数与因数

*   **3.1 倍数与因数:**
    *   整除的意义
    *   倍数和因数是相互依存的
*   **3.2 2, 3, 5 的倍数的特征:**
    *   2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数
    *   5的倍数：个位上是0或5的数
    *   3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数
*   **3.3 质数与合数:**
    *   质数：只有1和它本身两个因数的数
    *   合数：除了1和它本身还有别的因数的数
    *   1既不是质数也不是合数
    *   最小的质数是2，最小的合数是4
*   **3.4 分解质因数:**
    *   用短除法分解质因数
*   **3.5 最大公因数:**
    *   公因数和最大公因数的意义
    *   求最大公因数的方法：列举法、短除法
*   **3.6 最小公倍数:**
    *   公倍数和最小公倍数的意义
    *   求最小公倍数的方法：列举法、短除法
*   **3.7 约分与通分:**
    *   约分：把一个分数化成最简分数
    *   通分：把几个分母不同的分数化成和原来分数相等并且分母相同的分数

### 4. 分数的意义与性质

*   **4.1 分数的意义:**
    *   分数的产生
    *   分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数
    *   分数单位
*   **4.2 分数与除法的关系:**
    *   a ÷ b = a/b (b≠0)
*   **4.3 真分数与假分数:**
    *   真分数：分子小于分母的分数（小于1）
    *   假分数：分子大于或等于分母的分数（大于或等于1）
    *   带分数：由整数和真分数组成的分数
    *   假分数与带分数的互化
*   **4.4 分数的基本性质:**
    *   分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

### 5. 分数的加法和减法

*   **5.1 同分母分数加、减法:**
    *   同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
*   **5.2 异分母分数加、减法:**
    *   异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算
*   **5.3 分数加减混合运算:**
    *   运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里的
    *   简便运算：加法交换律和结合律

## 二、图形与几何

### 1. 多边形的面积

*   **1.1 平行四边形的面积:**
    *   面积公式：S = ah
    *   公式推导：割补法
*   **1.2 三角形的面积:**
    *   面积公式：S = 1/2 ah
    *   公式推导：拼摆法
*   **1.3 梯形的面积:**
    *   面积公式：S = 1/2 (a+b)h
    *   公式推导：拼摆法，分割法
*   **1.4 组合图形的面积:**
    *   分割法：将组合图形分割成几个简单的图形
    *   添补法：将组合图形添补成一个简单的图形
*   **1.5 不规则图形的面积:**
    *   数格子的方法
    *   转化为规则图形进行估算

### 2. 观察物体

*   **2.1 从不同方向观察物体:**
    *   确定观察点
    *   绘制看到的图形
    *   体会观察位置对观察结果的影响
*   **2.2 组合图形的观察:**
    *   根据给定的视图还原立体图形
    *   根据立体图形绘制视图

## 三、统计与概率

### 1. 可能性

*   **1.1 确定事件与不确定事件:**
    *   必然事件
    *   不可能事件
    *   可能事件
*   **1.2 可能性的大小:**
    *   可能性大小的判断
    *   用分数表示可能性的大小

## 四、数学思想方法

### 1. 转化思想

*   将复杂问题转化为简单问题
*   将未知问题转化为已知问题

### 2. 对应思想

*   建立事物之间的对应关系
*   利用对应关系解决问题

### 3. 集合思想

*   利用集合的观点分析问题
*   用维恩图表示集合关系

### 4. 数形结合思想

*   借助图形来理解数学问题
*   利用数来描述图形关系

### 5. 模型思想

*   建立数学模型解决实际问题

### 6. 化归思想

* 将不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决

《5年级数学思维导图》

一、数与代数

1. 小数的认识与计算

1.1 小数的意义:
- 一位小数、两位小数、三位小数... 的含义
- 小数的读法与写法
- 小数的计数单位及进率
- 小数的组成
1.2 小数的性质:
- 小数末尾添上或者去掉0，小数的大小不变
- 小数点的移动引起小数大小的变化
1.3 小数的大小比较:
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大
- 整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分位...
1.4 小数的加法和减法:
- 相同数位对齐（小数点对齐）
- 从最低位算起，满十进一，退一当十
- 验算方法（加法用减法验算，减法用加法验算）
1.5 小数的乘法:
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算
- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
- 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)多少倍，积也扩大(缩小)相同的倍数
- 乘法运算定律在小数乘法中的应用
1.6 小数的除法:
- 除数是整数的小数除法
- 除数是小数的小数除法：商不变的性质
- 商的近似数：四舍五入法、进一法、去尾法
- 循环小数：循环节，简便记法
- 用计算器探索规律
- 解决问题：单价、数量、总价关系；平均数问题

2. 方程

2.1 用字母表示数:
- 字母表示运算定律
- 字母表示计算公式
- 含有字母的式子的意义
- 求含有字母的式子的值
2.2 等式的性质:
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式
- 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式
2.3 方程的意义:
- 含有未知数的等式叫做方程
2.4 解方程:
- 解方程的依据：等式的性质
- 方程的检验：代入原方程
- 解简单方程 (ax±b=c, ax±bx=c)
2.5 列方程解决问题:
- 找等量关系
- 设未知数（设什么为X）
- 列方程
- 解方程
- 检验并写答

3. 倍数与因数

3.1 倍数与因数:
- 整除的意义
- 倍数和因数是相互依存的
3.2 2, 3, 5 的倍数的特征:
- 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数
- 5的倍数：个位上是0或5的数
- 3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数
3.3 质数与合数:
- 质数：只有1和它本身两个因数的数
- 合数：除了1和它本身还有别的因数的数
- 1既不是质数也不是合数
- 最小的质数是2，最小的合数是4
3.4 分解质因数:
- 用短除法分解质因数
3.5 最大公因数:
- 公因数和最大公因数的意义
- 求最大公因数的方法：列举法、短除法
3.6 最小公倍数:
- 公倍数和最小公倍数的意义
- 求最小公倍数的方法：列举法、短除法
3.7 约分与通分:
- 约分：把一个分数化成最简分数
- 通分：把几个分母不同的分数化成和原来分数相等并且分母相同的分数

4. 分数的意义与性质

4.1 分数的意义:
- 分数的产生
- 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数
- 分数单位
4.2 分数与除法的关系:
- a ÷ b = a/b (b≠0)
4.3 真分数与假分数:
- 真分数：分子小于分母的分数（小于1）
- 假分数：分子大于或等于分母的分数（大于或等于1）
- 带分数：由整数和真分数组成的分数
- 假分数与带分数的互化
4.4 分数的基本性质:
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

5. 分数的加法和减法

5.1 同分母分数加、减法:
- 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
5.2 异分母分数加、减法:
- 异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算
5.3 分数加减混合运算:
- 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里的
- 简便运算：加法交换律和结合律

二、图形与几何

1. 多边形的面积

1.1 平行四边形的面积:
- 面积公式：S = ah
- 公式推导：割补法
1.2 三角形的面积:
- 面积公式：S = 1/2 ah
- 公式推导：拼摆法
1.3 梯形的面积:
- 面积公式：S = 1/2 (a+b)h
- 公式推导：拼摆法，分割法
1.4 组合图形的面积:
- 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形
- 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形
1.5 不规则图形的面积:
- 数格子的方法
- 转化为规则图形进行估算

2. 观察物体

2.1 从不同方向观察物体:
- 确定观察点
- 绘制看到的图形
- 体会观察位置对观察结果的影响
2.2 组合图形的观察:
- 根据给定的视图还原立体图形
- 根据立体图形绘制视图

三、统计与概率

1. 可能性

1.1 确定事件与不确定事件:
- 必然事件
- 不可能事件
- 可能事件
1.2 可能性的大小:
- 可能性大小的判断
- 用分数表示可能性的大小

四、数学思想方法

1. 转化思想

将复杂问题转化为简单问题
将未知问题转化为已知问题

2. 对应思想

建立事物之间的对应关系
利用对应关系解决问题

3. 集合思想

利用集合的观点分析问题
用维恩图表示集合关系

4. 数形结合思想

借助图形来理解数学问题
利用数来描述图形关系

5. 模型思想

建立数学模型解决实际问题

6. 化归思想

将不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决

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