四年级上册数学思维导图
# 《四年级上册数学思维导图》
## 一、数与代数
### 1.1 大数的认识
* **1.1.1 计数单位与数位**
* 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
* 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
* 数位顺序表：明确数位、计数单位的对应关系。
* 相邻计数单位之间的关系：十进制关系 (每相邻的两个计数单位之间的进率都是十)。
* **1.1.2 读数与写数**
* 读数：
* 分级读法：从高位到低位，一级一级地读。
* 亿级、万级按照个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字。
* 每级末尾的0都不读，中间连续几个0只读一个0。
* 写数：
* 分级写法：从高位到低位，一级一级地写。
* 哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
* **1.1.3 数的大小比较**
* 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
* 位数相同：从最高位开始，依次比较每一位上的数字，直到比较出大小。
* **1.1.4 数的改写与近似数**
* 改写：
* 将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
* 方法：去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。
* 近似数：
* 用“四舍五入”法求近似数：
* 省略万位或亿位后面的尾数。
* 确定精确到的位数，看下一位数字，小于5舍去，大于等于5向前一位进1。
* 符号：≈ (约等于)。
### 1.2 三位数乘两位数
* **1.2.1 口算乘法**
* 整十、整百数乘一位数：将0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
* 估算：将两个因数分别看作与其接近的整十、整百数，再进行口算。
* **1.2.2 笔算乘法**
* 计算方法：
* 相同数位对齐，从个位乘起。
* 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
* 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
* 把两次乘得的积加起来。
* 因数中间或末尾有0的乘法：
* 末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
* 中间有0：用一位数依次去乘多位数的每一位数，包括0；当一位数与中间的0相乘时，如果没有进位，一定要在那一位写0占位；如果后面有进位，加上进位后的数。
* **1.2.3 乘法估算**
* 方法：将两个因数分别看作与其接近的整十、整百数，再进行笔算。
* **1.2.4 常见的数量关系**
* 速度 × 时间 = 路程
* 单价 × 数量 = 总价
* 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
### 1.3 除数是两位数的除法
* **1.3.1 口算除法**
* 整十数除整十数、几百几十数：将0前面的数相除，再在商的末尾添上相应个数的0。
* 估算：将除数看作与其接近的整十数，再进行口算。
* **1.3.2 笔算除法**
* 计算方法：
* 从被除数的高位除起。
* 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
* 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
* 每次除后余下的数必须比除数小。
* 商是一位数：被除数的前两位小于除数。
* 商是两位数：被除数的前两位大于或等于除数。
* 试商：
* 将除数看作与其接近的整十数进行试商。
* “四舍”商可能偏大，需要调小。
* “五入”商可能偏小，需要调大。
* **1.3.3 商不变的规律**
* 规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0除外)，商不变。
* 应用：简化计算。
## 二、空间与图形
### 2.1 角的度量
* **2.1.1 线段、射线和直线**
* 线段：有两个端点。可以测量长度。
* 射线：只有一个端点，向一方无限延伸。不可测量长度。
* 直线：没有端点，向两方无限延伸。不可测量长度。
* **2.1.2 角的认识**
* 角的组成：一个顶点和两条边。
* 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
* 关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。
* 度量单位：度 (°)
* **2.1.3 量的角的工具与方法**
* 量角器：
* 中心点：与角的顶点重合。
* 0°刻度线：与角的一条边重合。
* 读数：看角的另一条边所对的刻度。
* 画角：
* 画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
* 在量角器相应刻度的地方点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚才的点，再画一条射线。
### 2.2 平行四边形和梯形
* **2.2.1 平行与垂直**
* 平行：在同一平面内，不相交的两条直线。
* 垂直：两条直线相交成直角。
* 平行线的画法：
* 固定一条直线。
* 平移直尺，使另一条直线与第一条直线平行。
* 垂线的画法：
* 将三角板的一条直角边与已知直线重合。
* 沿着已知直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过已知直线外的一点。
* 过该点画直线。
* **2.2.2 平行四边形**
* 定义：两组对边分别平行的四边形。
* 特征：对边平行且相等，对角相等。
* 容易变形，具有不稳定性。
* 高：从一条边上的任意一点向对边引垂线，这一点和垂足之间的线段。
* **2.2.3 梯形**
* 定义：只有一组对边平行的四边形。
* 特征：只有一组对边平行。
* 上底、下底：平行的两条边。
* 腰：不平行的两条边。
* 高：从一条底上的任意一点向另一条底引垂线，这一点和垂足之间的线段。
* 等腰梯形：两腰相等的梯形。
## 三、统计
### 3.1 条形统计图
* **3.1.1 认识条形统计图**
* 作用：直观地表示出各种数量的多少。
* **3.1.2 制作条形统计图**
* 确定横轴和纵轴表示的内容。
* 根据数据确定单位长度。
* 画出直条，并标明数据。
* 写上标题。
* **3.1.3 分析条形统计图**
* 根据统计图中的数据，进行简单的分析和判断。
* 提出问题并解答。
## 四、数学广角-优化
### 4.1 烙饼问题
* **4.1.1 解决烙饼问题的策略**
* 每次烙两张饼，充分利用锅的空间。
* 找出最省时的方法。
### 4.2 排队问题
* **4.2.1 解决排队问题的策略**
* 合理安排等待时间较短的任务。
* 缩短总体等待时间。
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