四年级上册数学思维导图

# 《四年级上册数学思维导图》

## 一、数与代数

### 1.1 大数的认识

*   **1.1.1 计数单位与数位**
    *   计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
    *   数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
    *   数位顺序表：明确数位、计数单位的对应关系。
    *   相邻计数单位之间的关系：十进制关系 (每相邻的两个计数单位之间的进率都是十)。
*   **1.1.2 读数与写数**
    *   读数：
        *   分级读法：从高位到低位，一级一级地读。
        *   亿级、万级按照个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字。
        *   每级末尾的0都不读，中间连续几个0只读一个0。
    *   写数：
        *   分级写法：从高位到低位，一级一级地写。
        *   哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
*   **1.1.3 数的大小比较**
    *   位数不同：位数多的数大于位数少的数。
    *   位数相同：从最高位开始，依次比较每一位上的数字，直到比较出大小。
*   **1.1.4 数的改写与近似数**
    *   改写：
        *   将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
        *   方法：去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。
    *   近似数：
        *   用“四舍五入”法求近似数：
            *   省略万位或亿位后面的尾数。
            *   确定精确到的位数，看下一位数字，小于5舍去，大于等于5向前一位进1。
        *   符号：≈ (约等于)。

### 1.2 三位数乘两位数

*   **1.2.1 口算乘法**
    *   整十、整百数乘一位数：将0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
    *   估算：将两个因数分别看作与其接近的整十、整百数，再进行口算。
*   **1.2.2 笔算乘法**
    *   计算方法：
        *   相同数位对齐，从个位乘起。
        *   用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
        *   用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
        *   把两次乘得的积加起来。
    *   因数中间或末尾有0的乘法：
        *   末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
        *   中间有0：用一位数依次去乘多位数的每一位数，包括0；当一位数与中间的0相乘时，如果没有进位，一定要在那一位写0占位；如果后面有进位，加上进位后的数。
*   **1.2.3 乘法估算**
    *   方法：将两个因数分别看作与其接近的整十、整百数，再进行笔算。
*   **1.2.4 常见的数量关系**
    *   速度 × 时间 = 路程
    *   单价 × 数量 = 总价
    *   工作效率 × 工作时间 = 工作总量

### 1.3 除数是两位数的除法

*   **1.3.1 口算除法**
    *   整十数除整十数、几百几十数：将0前面的数相除，再在商的末尾添上相应个数的0。
    *   估算：将除数看作与其接近的整十数，再进行口算。
*   **1.3.2 笔算除法**
    *   计算方法：
        *   从被除数的高位除起。
        *   先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
        *   除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
        *   每次除后余下的数必须比除数小。
    *   商是一位数：被除数的前两位小于除数。
    *   商是两位数：被除数的前两位大于或等于除数。
    *   试商：
        *   将除数看作与其接近的整十数进行试商。
        *   “四舍”商可能偏大，需要调小。
        *   “五入”商可能偏小，需要调大。
*   **1.3.3 商不变的规律**
    *   规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0除外)，商不变。
    *   应用：简化计算。

## 二、空间与图形

### 2.1 角的度量

*   **2.1.1 线段、射线和直线**
    *   线段：有两个端点。可以测量长度。
    *   射线：只有一个端点，向一方无限延伸。不可测量长度。
    *   直线：没有端点，向两方无限延伸。不可测量长度。
*   **2.1.2 角的认识**
    *   角的组成：一个顶点和两条边。
    *   角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
    *   关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。
    *   度量单位：度 (°)
*   **2.1.3 量的角的工具与方法**
    *   量角器：
        *   中心点：与角的顶点重合。
        *   0°刻度线：与角的一条边重合。
        *   读数：看角的另一条边所对的刻度。
    *   画角：
        *   画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
        *   在量角器相应刻度的地方点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚才的点，再画一条射线。

### 2.2 平行四边形和梯形

*   **2.2.1 平行与垂直**
    *   平行：在同一平面内，不相交的两条直线。
    *   垂直：两条直线相交成直角。
    *   平行线的画法：
        *   固定一条直线。
        *   平移直尺，使另一条直线与第一条直线平行。
    *   垂线的画法：
        *   将三角板的一条直角边与已知直线重合。
        *   沿着已知直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过已知直线外的一点。
        *   过该点画直线。
*   **2.2.2 平行四边形**
    *   定义：两组对边分别平行的四边形。
    *   特征：对边平行且相等，对角相等。
    *   容易变形，具有不稳定性。
    *   高：从一条边上的任意一点向对边引垂线，这一点和垂足之间的线段。
*   **2.2.3 梯形**
    *   定义：只有一组对边平行的四边形。
    *   特征：只有一组对边平行。
    *   上底、下底：平行的两条边。
    *   腰：不平行的两条边。
    *   高：从一条底上的任意一点向另一条底引垂线，这一点和垂足之间的线段。
    *   等腰梯形：两腰相等的梯形。

## 三、统计

### 3.1 条形统计图

*   **3.1.1 认识条形统计图**
    *   作用：直观地表示出各种数量的多少。
*   **3.1.2 制作条形统计图**
    *   确定横轴和纵轴表示的内容。
    *   根据数据确定单位长度。
    *   画出直条，并标明数据。
    *   写上标题。
*   **3.1.3 分析条形统计图**
    *   根据统计图中的数据，进行简单的分析和判断。
    *   提出问题并解答。

## 四、数学广角-优化

### 4.1 烙饼问题

*   **4.1.1 解决烙饼问题的策略**
    *   每次烙两张饼，充分利用锅的空间。
    *   找出最省时的方法。

### 4.2 排队问题

*   **4.2.1 解决排队问题的策略**
    *   合理安排等待时间较短的任务。
    *   缩短总体等待时间。

《四年级上册数学思维导图》

一、数与代数

1.1 大数的认识

1.1.1 计数单位与数位
- 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
- 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
- 数位顺序表：明确数位、计数单位的对应关系。
- 相邻计数单位之间的关系：十进制关系 (每相邻的两个计数单位之间的进率都是十)。
1.1.2 读数与写数
- 读数：
  - 分级读法：从高位到低位，一级一级地读。
  - 亿级、万级按照个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字。
  - 每级末尾的0都不读，中间连续几个0只读一个0。
- 写数：
  - 分级写法：从高位到低位，一级一级地写。
  - 哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。
1.1.3 数的大小比较
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同：从最高位开始，依次比较每一位上的数字，直到比较出大小。
1.1.4 数的改写与近似数
- 改写：
  - 将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
  - 方法：去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。
- 近似数：
  - 用“四舍五入”法求近似数：
    - 省略万位或亿位后面的尾数。
    - 确定精确到的位数，看下一位数字，小于5舍去，大于等于5向前一位进1。
  - 符号：≈ (约等于)。

1.2 三位数乘两位数

1.2.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数：将0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 估算：将两个因数分别看作与其接近的整十、整百数，再进行口算。
1.2.2 笔算乘法
- 计算方法：
  - 相同数位对齐，从个位乘起。
  - 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
  - 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
  - 把两次乘得的积加起来。
- 因数中间或末尾有0的乘法：
  - 末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
  - 中间有0：用一位数依次去乘多位数的每一位数，包括0；当一位数与中间的0相乘时，如果没有进位，一定要在那一位写0占位；如果后面有进位，加上进位后的数。
1.2.3 乘法估算
- 方法：将两个因数分别看作与其接近的整十、整百数，再进行笔算。
1.2.4 常见的数量关系
- 速度 × 时间 = 路程
- 单价 × 数量 = 总价
- 工作效率 × 工作时间 = 工作总量

1.3 除数是两位数的除法

1.3.1 口算除法
- 整十数除整十数、几百几十数：将0前面的数相除，再在商的末尾添上相应个数的0。
- 估算：将除数看作与其接近的整十数，再进行口算。
1.3.2 笔算除法
- 计算方法：
  - 从被除数的高位除起。
  - 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
  - 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
  - 每次除后余下的数必须比除数小。
- 商是一位数：被除数的前两位小于除数。
- 商是两位数：被除数的前两位大于或等于除数。
- 试商：
  - 将除数看作与其接近的整十数进行试商。
  - “四舍”商可能偏大，需要调小。
  - “五入”商可能偏小，需要调大。
1.3.3 商不变的规律
- 规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0除外)，商不变。
- 应用：简化计算。

二、空间与图形

2.1 角的度量

2.1.1 线段、射线和直线
- 线段：有两个端点。可以测量长度。
- 射线：只有一个端点，向一方无限延伸。不可测量长度。
- 直线：没有端点，向两方无限延伸。不可测量长度。
2.1.2 角的认识
- 角的组成：一个顶点和两条边。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。
- 度量单位：度 (°)
2.1.3 量的角的工具与方法
- 量角器：
  - 中心点：与角的顶点重合。
  - 0°刻度线：与角的一条边重合。
  - 读数：看角的另一条边所对的刻度。
- 画角：
  - 画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
  - 在量角器相应刻度的地方点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚才的点，再画一条射线。

2.2 平行四边形和梯形

2.2.1 平行与垂直
- 平行：在同一平面内，不相交的两条直线。
- 垂直：两条直线相交成直角。
- 平行线的画法：
  - 固定一条直线。
  - 平移直尺，使另一条直线与第一条直线平行。
- 垂线的画法：
  - 将三角板的一条直角边与已知直线重合。
  - 沿着已知直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过已知直线外的一点。
  - 过该点画直线。
2.2.2 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形。
- 特征：对边平行且相等，对角相等。
- 容易变形，具有不稳定性。
- 高：从一条边上的任意一点向对边引垂线，这一点和垂足之间的线段。
2.2.3 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形。
- 特征：只有一组对边平行。
- 上底、下底：平行的两条边。
- 腰：不平行的两条边。
- 高：从一条底上的任意一点向另一条底引垂线，这一点和垂足之间的线段。
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。

三、统计

3.1 条形统计图

3.1.1 认识条形统计图
- 作用：直观地表示出各种数量的多少。
3.1.2 制作条形统计图
- 确定横轴和纵轴表示的内容。
- 根据数据确定单位长度。
- 画出直条，并标明数据。
- 写上标题。
3.1.3 分析条形统计图
- 根据统计图中的数据，进行简单的分析和判断。
- 提出问题并解答。

四、数学广角-优化

4.1 烙饼问题

4.1.1 解决烙饼问题的策略
- 每次烙两张饼，充分利用锅的空间。
- 找出最省时的方法。

4.2 排队问题

4.2.1 解决排队问题的策略
- 合理安排等待时间较短的任务。
- 缩短总体等待时间。

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