五年级上册数学小数乘法除法思维导图

一个数乘以整数,表示求几个相同加数的和的简便运算。例如:2.5 × 3 表示 2.5 + 2.5 + 2.5。
一个数乘以小数,表示求这个数的几分之几是多少。例如:2.5 × 0.8 表示 2.5 的十分之八是多少。
整数乘法的意义推广到小数:
1. 意义
1. 先按照整数乘法的法则算出积。
2. 再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3. 如果积的小数位数不够,要在前面用0补足。
4. 积的小数部分末尾有0,可以去掉。

计算方法:

计算时,数位对齐是关键,尤其是小数位数多的那个因数。
不要忘记数清所有因数的小数位数。
小数点位置移动要仔细,避免出错。

注意事项:

2. 法则
一个数(0除外)乘以大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘以小于1的数,积比原来的数小。
一个数(0除外)乘以等于1的数,积等于原来的数。
3. 积与因数的关系
乘法交换律: a × b = b × a
乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
简便计算: 利用乘法运算定律,可以进行简便计算,例如:2.5 × 0.4 × 9, 可以先算 2.5 × 0.4 = 1,再算 1 × 9 = 9。
乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c (同样适用于a × (b + c) = a × b + a × c)
4. 运算定律
单价×数量=总价
速度×时间=路程
工效×时间=工作总量
注意单位换算: 例如:千克换算成克,米换算成厘米等。
实际问题: 根据实际情况进行取舍,例如:近似数问题(四舍五入、进一法、去尾法)。
5. 解决问题
一、小数乘法
整数除法的意义推广到小数: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。例如:4.5 ÷ 0.5 表示已知两个因数的积是 4.5,其中一个因数是 0.5,求另一个因数是多少。
1. 意义
1. 按照整数除法的法则去除。
2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3. 如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。
4. 如果整数部分不够商1,要用0占位,并在商的个位上点上小数点。
计算方法:
2. 除数是整数的小数除法
1. 先移动除数的小数点,使它变成整数。
2. 除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。
3. 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

计算方法:

关键: 保证被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。

3. 除数是小数的小数除法
被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
被除数不变,除数缩小,商反而扩大。
除数不变,被除数扩大,商也扩大。
除数不变,被除数缩小,商也缩小。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
4. 商的变化规律

定义: 一个小数,从小数部分的某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节: 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。

简便写法: 在循环节的第一个数字和最后一个数字的上面各点一个圆点。例如:5.333… 写作 5.3̇

有限小数: 小数部分的位数是有限的小数。

无限小数: 小数部分的位数是无限的小数。

关系: 循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。

5. 循环小数

用“四舍五入”法求近似数: 根据需要保留的小数位数,在要保留的位数的后面一位,用“四舍五入”的方法求近似数。

进一法: 为了保证结果够用,即使小数点后有数字,也向前一位进1。
去尾法: 为了保证结果不超出限制,即使小数点后有数字,也舍去。

解决问题中的近似数: 根据实际情况,有时需要用“进一法”或者“去尾法”取近似数。

6. 近似数
单价×数量=总价 → 总价÷单价=数量 ;总价÷数量=单价
总产量÷单产量=数量
路程÷时间=速度
平均数问题: 总数量÷总份数=平均数
注意单位换算和实际情况的取舍。
7. 解决问题
运算顺序: 先乘除,后加减;有括号的,先算括号里面的。
简便计算: 灵活运用乘法分配律等运算定律。
8. 混合运算
二、小数除法
清晰的结构: 从整体到部分,逐步分解知识点。
关键词突出: 抓住每个知识点的核心概念。
关联性强: 用线条或箭头连接相关知识点,体现知识的内在联系。
简洁明了: 避免过多的文字,用简练的语言概括要点。
实用性强: 方便学生复习和理解,提高学习效率。
三、思维导图总结要点
《五年级上册数学小数乘法除法思维导图》
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
上一个主题: 西游记思维导图 下一个主题: 王葆的心理变化图怎么画

相关思维导图推荐

分享思维导图