《数学三年级分数的初步认识思维导图》
一、 分数的意义
- 定义: 将单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数。
- 单位“1”可以是:
- 一个物体(如一块饼干、一个苹果)
- 一个计量单位(如1米、1千克)
- 一个整体(如一堆糖果、一群人)
- 单位“1”可以是:
- 核心思想: 平均分。
- 强调必须是平均分,不能随意分。
- 未平均分的部分不能用分数表示。
- 分数各部分名称:
- 分子:表示取了多少份。
- 分数线:表示平均分。
- 分母:表示平均分成多少份。
- 读作:先读分母,再读“分之”,最后读分子。(例如:1/4 读作 四分之一)
- 书写格式:
- 先写分数线(横线),再写分母,最后写分子。
- 分子、分母都要写在分数线的上下。
- 练习:
- 判断是否平均分,哪些情况可以用分数表示?
- 用图形表示分数,并写出对应的分数。
- 根据描述写出分数,例如:把一个蛋糕平均分成8份,吃了3份,吃了这个蛋糕的几分之几?
二、 分数的读写
- 读法:
- 从下往上读,先读分母,再读“分之”,最后读分子。
- 示例:1/2 读作 二分之一,3/4 读作 四分之三,5/8 读作 八分之五。
- 写法:
- 先写分数线,再写分母,最后写分子。
- 示例:二分之一 写作 1/2,四分之三 写作 3/4,八分之五 写作 5/8。
- 易错点:
- 读分数时,容易混淆读的顺序。
- 写分数时,容易忘记先写分数线。
- 分子和分母的位置容易写反。
- 练习:
- 读出下列分数:1/3,2/5,7/10,9/16。
- 写出下列分数:三分之一,五分之二,十分之七,十六分之九。
- 听写分数。
三、 比较分数的大小
- 分母相同,分子不同:
- 分子大的分数就大,分子小的分数就小。
- 例如:3/5 > 2/5,1/4 < 3/4。
- 用图形演示,更加直观地理解。
- 分子相同,分母不同:
- 分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
- 例如:1/2 > 1/3,2/5 < 2/3。
- 原因:分母越大,平均分的份数越多,每一份就越小。
- 同样用图形演示,帮助理解。
- 特殊情况:
- 与1比较:分子小于分母,则分数小于1;分子大于等于分母,则分数大于等于1。
- 例如:2/3 < 1,5/5 = 1,7/5 > 1。
- 难点:
- 理解“分子相同,分母越大分数越小”的概念。
- 避免将“分母”的概念等同于“大小”。
- 练习:
- 比较下列分数的大小:
- 2/7 和 5/7
- 1/4 和 1/6
- 3/8 和 1
- 5/3 和 1
- 综合比较:1/2,1/3,1/4,1/5
- 填上“>”、“<”或“=”:
- 3/5 ○ 4/5
- 1/3 ○ 1/2
- 5/5 ○ 1
- 比较下列分数的大小:
四、 简单的分数加减法 (同分母分数)
- 加法: 分母不变,分子相加。
- 例如:1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5
- 理解:都是把一个整体平均分成5份,先取1份,再取2份,一共取了3份。
- 用图形演示:将两个部分合并在一起。
- 减法: 分母不变,分子相减。
- 例如:4/7 - 1/7 = (4-1)/7 = 3/7
- 理解:把一个整体平均分成7份,先取4份,再拿走1份,还剩下3份。
- 用图形演示:从一个整体中去掉一部分。
- 计算结果:
- 结果必须是最简分数(三年级不要求完全掌握,只需初步了解)。
- 分子和分母没有公约数。
- 结果大于1,可以写成带分数(三年级不要求)。
- 注意事项:
- 必须是同分母分数才能直接相加减。
- 计算时,分母不变,只计算分子。
- 易错点:
- 将分母也进行加减运算。
- 计算结果没有化简。
- 练习:
- 计算下列算式:
- 2/9 + 5/9
- 7/8 - 3/8
- 1/6 + 4/6
- 9/10 - 2/10
- 解决实际问题:
- 一块饼干,小明吃了2/5,小红吃了1/5,他们一共吃了多少?
- 一本书,小华第一天看了3/7,第二天看了2/7,还剩下多少没看?
- 计算下列算式:
五、 应用题
- 类型:
- 求一个数的几分之几是多少。
- 知道一个数的几分之几是多少,求这个数。(三年级不做要求)
- 比较大小的应用题。
- 简单的分数加减法应用题。
- 解题步骤:
- 读懂题意,理解题中的数量关系。
- 确定单位“1”,明确是把什么平均分。
- 根据题意,选择合适的运算方法。
- 列式计算,并写出答案。
- 关键:
- 理解分数的意义是解决应用题的基础。
- 培养分析问题和解决问题的能力。
- 练习:
- 例1:一盒糖有12块,拿出这盒糖的1/3,拿出了多少块?
- 例2:一条绳子长20米,用去了这条绳子的2/5,用去了多少米?
- 例3:一块巧克力,小明吃了1/4,小红吃了1/3,谁吃的多?
- 例4:一袋苹果有10个,小华吃了3个,吃了这袋苹果的几分之几?
六、 总结与拓展
- 总结:
- 理解分数的意义,掌握分数的读写方法。
- 能够比较分数的大小。
- 掌握简单的同分母分数加减法。
- 能够运用分数知识解决简单的实际问题。
- 拓展:
- 认识真分数、假分数和带分数(初步了解)。
- 学习分数的化简和通分(初步了解)。
- 学习分数的乘除法(四年级学习)。
- 学习方法:
- 多用图形帮助理解,将抽象的概念形象化。
- 多做练习,巩固所学知识。
- 联系生活实际,感受分数的应用价值。