小学六年级数学上册比和比例思维导图

# 《小学六年级数学上册比和比例思维导图》 ## 一、比的意义与性质 ### 1. 比的意义 * **定义：** 两个数相除又叫做两个数的比。 * **表示：** a : b (读作a比b) * a：比的前项 * b：比的后项 (b ≠ 0) * ：比号 * a/b：比值 * **比与除法、分数的关系：** * 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子。 * 比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母。 * 比值相当于除法中的商、分数的值。 * **区别：** * 比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一种数。 * 比可以写成a:b，除法必须进行运算求出商，分数表示一个具体的量。 ### 2. 比的基本性质 * **内容：** 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 * **应用：** * 化简比（将比化成最简整数比）。 * 求比值（比的前项除以后项）。 * 解决比例问题的基础。 ### 3. 比的应用 * **按比例分配：** 将一个数量按照一定的比进行分配。 * **解题方法：** 1. 求出总份数。 2. 求出每份数。 3. 分别求出各部分对应的数量。 * **公式：** 某部分所占份数 / 总份数 × 总数量 = 某部分的数量 * **化简比：** 将复杂的比化成最简单的整数比。 * **方法：** 1. 前项和后项都是整数：直接找出前项和后项的最大公因数，然后同时除以最大公因数。 2. 前项和后项都是分数：先通分，然后去掉分母，再化简。或者将前项和后项同时乘以所有分母的最小公倍数。 3. 前项和后项都是小数：将前项和后项同时乘以相同的倍数，使之变成整数，再化简。 ## 二、比例的意义与性质 ### 1. 比例的意义 * **定义：** 表示两个比相等的式子叫做比例。 * **表示：** a : b = c : d 或 a/b = c/d (读作a比b等于c比d) * a, d：外项 * b, c：内项 ### 2. 比例的基本性质 * **内容：** 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 (ad = bc)。 * **应用：** * 判断两个比能否组成比例。 * 解比例。 ### 3. 比例尺 * **定义：** 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 * **表示：** * 数值比例尺： 1:n （表示图上1单位长度代表实际距离n单位长度） * 线段比例尺： --|-----|-----|-- （表示一段线段代表的实际距离） * **公式：** * 比例尺 = 图上距离 / 实际距离 * 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 * 实际距离 = 图上距离 / 比例尺 * **比例尺的换算：** 单位要统一。 ### 4. 正比例与反比例 * **正比例：** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 * **关系式：** y/x = k (一定) 或 y = kx (k ≠ 0) * **特点：** 图象是一条直线，通过原点。 * **例子：** 路程和时间（速度一定时）、总价和数量（单价一定时） * **反比例：** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 * **关系式：** xy = k (一定) 或 y = k/x (k ≠ 0) * **特点：** 图象是反比例函数图像的一部分（双曲线的一部分）。 * **例子：** 速度和时间（路程一定时）、单价和数量（总价一定时） * **判断方法：** 1. 判断两种量是否相关联。 2. 判断一种量变化，另一种量是否也随着变化。 3. 判断比值或乘积是否一定。 ## 三、解比例 * **方法：** 根据比例的基本性质 (ad = bc) * **步骤：** 1. 将比例写成等式形式。 2. 利用比例的基本性质，将比例转化为方程。 3. 解方程。 ## 四、比例的应用 ### 1. 解决正比例问题 * **方法：** 1. 找出两种相关联的量，判断它们是否成正比例。 2. 设未知数。 3. 根据正比例关系列出比例式。 4. 解比例。 5. 检验并写出答案。 ### 2. 解决反比例问题 * **方法：** 1. 找出两种相关联的量，判断它们是否成反比例。 2. 设未知数。 3. 根据反比例关系列出方程。 4. 解方程。 5. 检验并写出答案。 ## 五、综合应用 * 比例知识与几何图形、行程问题、工程问题等结合。 * 灵活运用比和比例的性质解决实际问题。 * 注意单位统一。 * 养成检验的习惯。

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