《数与代数思维导图三年级》

一、数的认识

1.1 自然数、整数

• 概念:
  • 自然数：表示物体个数的数，如 0, 1, 2, 3...
  • 整数：包括自然数和负整数，如 ..., -2, -1, 0, 1, 2...
• 计数单位:
  • 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...
• 数位:
  • 个位、十位、百位、千位、万位、十万位...
• 读法和写法:
  • 读数：从高位读起，遇到 0 要注意（中间有 1 个或连续几个 0，只读一个“零”；末尾的 0 不读）
  • 写法：从高位写起，哪一位上没有数，用 0 占位
• 数的组成:
  • 一个数由几个十万、几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成。

1.2 大数的认识

• 更大的计数单位:
  • 十亿、百亿、千亿
• 数位顺序表:
  • 完善数位顺序表，理解各数位之间的关系（十进制关系）。
• 近似数:
  • 用“四舍五入”法求近似数（精确到万位、亿位）。
  • 理解“约等于”符号（≈）。
• 数的比较大小:
  • 位数多的数大于位数少的数。
  • 位数相同的数，从最高位开始比较，依次比较每一位。

1.3 小数的初步认识

• 小数的意义:
  • 把 1 个整体平均分成 10 份、100 份、1000 份...，其中的一份或几份可以用小数表示。
• 小数的读法和写法:
  • 读法：整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。
  • 写法：整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。
• 小数的组成:
  • 小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
• 简单的小数大小比较:
  • 先比较整数部分，整数部分大的小数就大。
  • 整数部分相同，比较十分位，十分位大的小数就大。
  • 十分位相同，比较百分位，百分位大的小数就大，以此类推。

二、数的运算

2.1 加法和减法

• 三位数加减法的笔算:
  • 相同数位对齐。
  • 从个位算起。
  • 加法：满十进一。
  • 减法：不够减向前一位借一。
• 加减法的验算:
  • 加法验算：交换加数的位置，和不变；用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。
  • 减法验算：用差加上减数，看是否等于被减数；用被减数减去差，看是否等于减数。
• 估算:
  • 把加数或减数看作接近的整百数或整千数进行估算。

2.2 乘法

• 一位数乘两位数或三位数:
  • 口算：整十、整百数乘一位数。
  • 笔算：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数或三位数的每一位，哪一位满几十，就向前一位进几。
• 乘法的估算:
  • 把两位数或三位数看作接近的整十、整百数进行估算。
• 因数中间或末尾有0的乘法:
  • 因数末尾有0的乘法：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。
• 两位数乘两位数:
  • 笔算：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，再用第二个因数的十位去乘第一个因数，最后把两次乘得的积加起来。

2.3 除法

• 口算除法:
  • 一位数除整十、整百、整千数。
• 笔算除法:
  • 一位数除两位数或三位数：从最高位除起，如果被除数的最高位比除数小，就看前两位。除到哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
• 除法的验算:
  • 没有余数的除法：商×除数=被除数
  • 有余数的除法：商×除数+余数=被除数
• 除数是一位数的除法估算:
  • 把被除数看作接近的整百或几百几十数进行估算。
• 商中间或末尾有0的除法:
  • 0 除以任何不是 0 的数都得 0。

2.4 混合运算

• 运算顺序:
  • 没有括号的算式：只有加减法或只有乘除法，按照从左往右的顺序计算；既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。
  • 有括号的算式：先算括号里面的。

三、常见的量

3.1 长度单位

• 厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）
• 单位换算:
  • 1 米 = 10 分米
  • 1 分米 = 10 厘米
  • 1 米 = 100 厘米
  • 1 千米 = 1000 米
• 测量:
  • 用直尺测量物体的长度。

3.2 重量单位

• 克（g）、千克（kg）、吨（t）
• 单位换算:
  • 1 千克 = 1000 克
  • 1 吨 = 1000 千克
• 估计:
  • 估计常见物体的重量。

3.3 时间单位

• 秒（s）、分（min）、时（h）、日、月、年
• 单位换算:
  • 1 分 = 60 秒
  • 1 时 = 60 分
  • 1 天 = 24 时
• 认识年、月、日:
  • 大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月
  • 小月（30天）：4、6、9、11月
  • 平年2月：28天
  • 闰年2月：29天
  • 平年全年：365天
  • 闰年全年：366天
• 判断平年和闰年:
  • 年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除的是闰年。
• 24时计时法:
  • 理解24时计时法与普通计时法的区别和联系。
  • 进行两种计时法的转换。
• 计算经过的时间:
  • 开始时间 + 经过时间 = 结束时间

四、解决问题

• 两步计算应用题:
  • 理解题意，分析数量关系。
  • 先算什么，再算什么。
  • 列综合算式或分步算式解答。
• 用估算解决问题:
  • 根据实际情况，选择合适的估算方法。
  • 估算结果要接近实际结果。
• 周长问题：
  • 理解周长的概念：封闭图形一周的长度。
  • 长方形的周长 = (长 + 宽) × 2
  • 正方形的周长 = 边长 × 4

五、代数思想

• 简单的等量关系:
  • 用字母表示数：初步认识用字母表示数，如 a + b = b + a。
• 找规律:
  • 简单的数字排列规律，图形排列规律。
  • 根据规律填空。

这个思维导图旨在帮助三年级学生系统地回顾和掌握数与代数方面的知识，为后续学习打下坚实的基础。

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