《四年数学第七单元思维导图》
一、 四则运算
1.1 运算顺序
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1.1.1 无括号的运算顺序
- 先乘除，后加减
- 同级运算，从左往右
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1.1.2 有括号的运算顺序
- 先算小括号里的
- 再算中括号里的
- 最后算括号外的
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1.1.3 混合运算的步骤
- ① 审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。
- ② 分析：分析数量关系，确定运算顺序。
- ③ 列式：根据分析列出综合算式。
- ④ 计算：按照运算顺序进行计算。
- ⑤ 检验：验算结果是否正确。
1.2 加法和减法的关系
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1.2.1 加法各部分名称
- 加数 + 加数 = 和
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1.2.2 减法各部分名称
- 被减数 - 减数 = 差
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1.2.3 加法与减法的互逆关系
- 和 - 加数 = 另一个加数
- 被减数 - 差 = 减数
- 减数 + 差 = 被减数
1.3 乘法和除法的关系
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1.3.1 乘法各部分名称
- 因数 × 因数 = 积
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1.3.2 除法各部分名称
- 被除数 ÷ 除数 = 商
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1.3.3 乘法与除法的互逆关系
- 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
- 被除数 ÷ 商 = 除数
- 商 × 除数 = 被除数
1.4 关于0的运算
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1.4.1 0的加法
- 任何数加0都等于这个数本身：a + 0 = a
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1.4.2 0的减法
- 任何数减0都等于这个数本身：a - 0 = a
- 0减任何数都等于这个数的相反数：0 - a = -a (此处可能超出四年级范围，可理解为“0减任何数都等于这个数前面加一个负号”)
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1.4.3 0的乘法
- 任何数乘0都等于0：a × 0 = 0
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1.4.4 0的除法
- 0除以任何非0的数都等于0：0 ÷ a = 0 (a ≠ 0)
- 0不能作除数，因为任何数乘0都等于0，结果不唯一，除法无意义。
二、 运算定律
2.1 加法运算定律
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2.1.1 加法交换律
- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 公式：a + b = b + a
- 应用：可以简化计算，方便凑整。
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2.1.2 加法结合律
- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 公式：(a + b) + c = a + (b + c)
- 应用：可以简化计算，方便凑整，尤其在多个数连加时。
2.2 乘法运算定律
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2.2.1 乘法交换律
- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 公式：a × b = b × a
- 应用：可以简化计算，方便凑整。
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2.2.2 乘法结合律
- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
- 公式：(a × b) × c = a × (b × c)
- 应用：可以简化计算，方便凑整，尤其在多个数连乘时。
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2.2.3 乘法分配律
- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
- 公式：(a + b) × c = a × c + b × c
- 逆用公式： a × c + b × c = (a + b) × c
- 推广： (a - b) × c = a × c - b × c
- 应用：是简便计算中最常用的方法，灵活运用可以解决很多复杂问题。
2.3 减法运算性质
- 2.3.1 定义：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
- 公式：a - b - c = a - (b + c)
- 推广：a - b - c - d = a - (b + c + d)
- 应用：可以简化计算，方便凑整。
2.4 除法运算性质
- 2.4.1 定义：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
- 公式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 应用：可以简化计算，方便凑整。
- 前提：b和c不能为0，b×c也不能为0。
三、 简便计算
3.1 凑整法
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3.1.1 加法凑整
- 寻找互补的数：如 25+75, 125+75，48+52，298+2等
- 拆分数字：将接近整十、整百的数拆分成整十、整百数加上或减去一个数。
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3.1.2 乘法凑整
- 寻找特殊的组合：如 25×4，125×8等
- 拆分数字：将接近整十、整百的数拆分成整十、整百数乘以一个数。
3.2 运算定律的应用
- 3.2.1 运用加法交换律和结合律简化计算
- 3.2.2 运用乘法交换律和结合律简化计算
- 3.2.3 运用乘法分配律简化计算
- 3.2.4 运用减法和除法的性质简化计算
3.3 综合运用
- 3.3.1 根据题目特点，灵活选择合适的运算定律和性质进行简便计算。
- 3.3.2 注意运算顺序，避免出现错误。
- 3.3.3 培养数感，提高计算能力。
四、应用题
4.1 常见类型
- 4.1.1 包含加减法的应用题
- 4.1.2 包含乘除法的应用题
- 4.1.3 包含四则混合运算的应用题
- 4.1.4 运用运算定律解决实际问题
4.2 解题步骤
- 4.2.1 读题：仔细阅读题目，理解题意。
- 4.2.2 分析：分析数量关系，找出已知条件和所求问题。
- 4.2.3 列式：根据数量关系列出算式。
- 4.2.4 计算：按照运算顺序进行计算。
- 4.2.5 检验：验算结果是否符合题意，写出答案。
4.3 注意事项
- 4.3.1 认真审题，避免理解错误。
- 4.3.2 灵活运用所学知识，选择合适的解题方法。
- 4.3.3 规范书写，保持卷面整洁。
五、 易错点
- 5.1 运算顺序错误
- 5.2 忘记加括号或去括号
- 5.3 混淆运算定律
- 5.4 抄错数字
- 5.5 计算错误
- 5.6 审题不仔细