四年级上册数学思维导图除数两位数的除法

# 《四年级上册数学思维导图除数两位数的除法》

## 一、核心概念：除法本质与意义

*   **除法定义：** 将一个数（被除数）平均分成若干份，求每一份是多少（商），或者求可以分成多少份。
*   **除法算式各部分名称：**
    *   被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
    *   关系式：被除数 = 商 × 除数 + 余数
*   **除法的意义：**
    *   平均分：将一个数量平均分成若干份，求每份是多少。
    *   包含分：求一个数量里包含多少个另一个数量。
*   **重要性质：**
    *   商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
    *   应用：简便计算，估算。

## 二、除数是整十数的除法

*   **口算方法：**
    *   直接将被除数看作几个十或几个百，再除以除数。
    *   例如：80 ÷ 20 = 4，可以将80看作8个十，20看作2个十，8 ÷ 2 = 4。
*   **笔算方法：**
    *   确定商的位置：先看被除数的前两位，如果前两位小于除数，就看前三位。
    *   试商：
        *   用乘法口诀试商，将除数看作与它接近的整十数进行试商。
    *   计算：
        *   用商乘以除数，将结果写在被除数下面。
    *   相减：
        *   用被除数减去商与除数的积，得到余数。
    *   检查：
        *   余数必须小于除数。
*   **重点易错点：**
    *   商的位置书写错误，特别是在被除数中间或末尾出现0时。
    *   余数大于或等于除数。
    *   被除数位数不够时，用0占位。

## 三、除数接近整十数的除法

*   **“五入”法试商：** 将除数看作比它大的整十数进行试商，容易将商估小，需要调大。
*   **“四舍”法试商：** 将除数看作比它小的整十数进行试商，容易将商估大，需要调小。
*   **调商的技巧：**
    *   初商过大，说明商与除数的乘积大于被除数，需要将商调小。
    *   初商过小，说明商与除数的乘积小于被除数，且余数大于等于除数，需要将商调大。
*   **注意事项：**
    *   灵活运用“四舍五入”法，根据实际情况选择合适的试商方法。
    *   养成验算的习惯，确保计算的准确性。

## 四、除数不是整十数的除法（一般情况）

*   **笔算方法：**与除数接近整十数的方法相同，关键在于准确试商和调商。
*   **灵活应用：**
    *   当除数个位数是1、2时，可以用“四舍”法试商，但初商可能偏大。
    *   当除数个位数是8、9时，可以用“五入”法试商，但初商可能偏小。
*   **重点突破：**
    *   通过大量的练习，熟练掌握试商和调商的技巧。
    *   理解试商的原理，避免盲目套用方法。

## 五、商的变化规律

*   **商不变规律：** 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
*   **被除数不变，除数变化：**
    *   除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。
*   **除数不变，被除数变化：**
    *   被除数扩大，商也扩大；被除数缩小，商也缩小。
*   **应用：**
    *   简便计算：利用商不变规律，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算更简便。
    *   解决实际问题：例如，已知每份的数量和份数，求总数；或者已知总数和每份的数量，求份数。

## 六、解决问题

*   **步骤：**
    *   阅读与理解：认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
    *   分析与思考：分析数量关系，确定解题思路。
    *   列式与计算：根据数量关系，列出算式，进行计算。
    *   检验与反思：检查计算是否正确，答案是否符合题意。
*   **常见题型：**
    *   归一问题：先求出每份是多少，再求总数。
    *   归总问题：先求出总数，再求每份是多少。
    *   相遇问题：路程=速度和×时间
    *   追及问题：路程=速度差×时间
*   **策略：**
    *   画图：通过画图，可以更直观地理解题意，找到解题思路。
    *   列表：通过列表，可以整理已知条件和所求问题，便于分析数量关系。
    *   转化：将复杂问题转化为简单问题，更容易解决。
*   **易错点：**
    *   单位名称书写错误。
    *   忽略题目中的隐含条件。
    *   计算错误导致答案不正确。

## 七、估算

*   **方法：**
    *   将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数。
    *   将除数看作与它接近的整十数，将被除数看作与除数倍数接近的数。
*   **应用：**
    *   快速判断商的大致范围。
    *   检验计算结果是否合理。
*   **注意事项：**
    *   估算结果不是精确值，而是近似值。
    *   估算时要根据实际情况进行调整，使估算结果更接近准确值。

## 八、总结与提升

*   **知识梳理：** 通过思维导图，系统回顾本单元的知识点，形成完整的知识体系。
*   **查漏补缺：** 针对薄弱环节，进行专项练习，巩固知识。
*   **拓展延伸：** 学习与除法相关的其他知识，例如，小数除法、分数除法等。
*   **实践应用：** 将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题，提高应用能力。

# 《四年级上册数学思维导图除数两位数的除法》 ## 一、核心概念：除法本质与意义 * **除法定义：** 将一个数（被除数）平均分成若干份，求每一份是多少（商），或者求可以分成多少份。 * **除法算式各部分名称：** * 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 * 关系式：被除数 = 商 × 除数 + 余数 * **除法的意义：** * 平均分：将一个数量平均分成若干份，求每份是多少。 * 包含分：求一个数量里包含多少个另一个数量。 * **重要性质：** * 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 * 应用：简便计算，估算。 ## 二、除数是整十数的除法 * **口算方法：** * 直接将被除数看作几个十或几个百，再除以除数。 * 例如：80 ÷ 20 = 4，可以将80看作8个十，20看作2个十，8 ÷ 2 = 4。 * **笔算方法：** * 确定商的位置：先看被除数的前两位，如果前两位小于除数，就看前三位。 * 试商： * 用乘法口诀试商，将除数看作与它接近的整十数进行试商。 * 计算： * 用商乘以除数，将结果写在被除数下面。 * 相减： * 用被除数减去商与除数的积，得到余数。 * 检查： * 余数必须小于除数。 * **重点易错点：** * 商的位置书写错误，特别是在被除数中间或末尾出现0时。 * 余数大于或等于除数。 * 被除数位数不够时，用0占位。 ## 三、除数接近整十数的除法 * **“五入”法试商：** 将除数看作比它大的整十数进行试商，容易将商估小，需要调大。 * **“四舍”法试商：** 将除数看作比它小的整十数进行试商，容易将商估大，需要调小。 * **调商的技巧：** * 初商过大，说明商与除数的乘积大于被除数，需要将商调小。 * 初商过小，说明商与除数的乘积小于被除数，且余数大于等于除数，需要将商调大。 * **注意事项：** * 灵活运用“四舍五入”法，根据实际情况选择合适的试商方法。 * 养成验算的习惯，确保计算的准确性。 ## 四、除数不是整十数的除法（一般情况） * **笔算方法：**与除数接近整十数的方法相同，关键在于准确试商和调商。 * **灵活应用：** * 当除数个位数是1、2时，可以用“四舍”法试商，但初商可能偏大。 * 当除数个位数是8、9时，可以用“五入”法试商，但初商可能偏小。 * **重点突破：** * 通过大量的练习，熟练掌握试商和调商的技巧。 * 理解试商的原理，避免盲目套用方法。 ## 五、商的变化规律 * **商不变规律：** 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 * **被除数不变，除数变化：** * 除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。 * **除数不变，被除数变化：** * 被除数扩大，商也扩大；被除数缩小，商也缩小。 * **应用：** * 简便计算：利用商不变规律，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算更简便。 * 解决实际问题：例如，已知每份的数量和份数，求总数；或者已知总数和每份的数量，求份数。 ## 六、解决问题 * **步骤：** * 阅读与理解：认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。 * 分析与思考：分析数量关系，确定解题思路。 * 列式与计算：根据数量关系，列出算式，进行计算。 * 检验与反思：检查计算是否正确，答案是否符合题意。 * **常见题型：** * 归一问题：先求出每份是多少，再求总数。 * 归总问题：先求出总数，再求每份是多少。 * 相遇问题：路程=速度和×时间 * 追及问题：路程=速度差×时间 * **策略：** * 画图：通过画图，可以更直观地理解题意，找到解题思路。 * 列表：通过列表，可以整理已知条件和所求问题，便于分析数量关系。 * 转化：将复杂问题转化为简单问题，更容易解决。 * **易错点：** * 单位名称书写错误。 * 忽略题目中的隐含条件。 * 计算错误导致答案不正确。 ## 七、估算 * **方法：** * 将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数。 * 将除数看作与它接近的整十数，将被除数看作与除数倍数接近的数。 * **应用：** * 快速判断商的大致范围。 * 检验计算结果是否合理。 * **注意事项：** * 估算结果不是精确值，而是近似值。 * 估算时要根据实际情况进行调整，使估算结果更接近准确值。 ## 八、总结与提升 * **知识梳理：** 通过思维导图，系统回顾本单元的知识点，形成完整的知识体系。 * **查漏补缺：** 针对薄弱环节，进行专项练习，巩固知识。 * **拓展延伸：** 学习与除法相关的其他知识，例如，小数除法、分数除法等。 * **实践应用：** 将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题，提高应用能力。

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