五年级数学思维导图1到7单元

# 《五年级数学思维导图1到7单元》

## 一、第一单元：小数乘法

### 1.1 小数乘整数

*   **概念：** 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
*   **计算方法：**
    *   转化为整数乘法：先将小数转化为整数，按照整数乘法进行计算。
    *   确定小数点位置：看因数中有几位小数，积中就从右向左数出几位，点上小数点。
*   **注意：**
    *   积的小数部分末尾有0的，要把0去掉，化简。
    *   因数中间有0的，不要漏乘。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[小数乘整数] --> B(意义);
        A --> C(计算方法);
        A --> D(注意);
        B --> B1[与整数乘法意义相同];
        C --> C1[转化为整数乘法];
        C --> C2[确定小数点位置];
        D --> D1[积末尾的0要去掉];
        D --> D2[因数中间有0];

### 1.2 小数乘小数

*   **概念：** 小数乘小数的意义可以理解为求一个数的几分之几是多少。
*   **计算方法：**
    *   转化为整数乘法：先将小数转化为整数，按照整数乘法进行计算。
    *   确定小数点位置：看因数中一共有几位小数，积中就从右向左数出几位，点上小数点。位数不够的，用0补足。
*   **估算：** 将小数看作与它接近的整数进行估算。
*   **积与因数的大小比较：**
    *   一个数(不为0)乘大于1的数，积大于这个数。
    *   一个数(不为0)乘小于1的数，积小于这个数。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[小数乘小数] --> B(意义);
        A --> C(计算方法);
        A --> D(估算);
        A --> E(大小比较);
        B --> B1[求一个数的几分之几];
        C --> C1[转化为整数乘法];
        C --> C2[确定小数点位置];
        E --> E1[乘>1的数，积大];
        E --> E2[乘<1的数，积小];

### 1.3 积的近似数

*   **方法：** 根据需要，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[积的近似数] --> B(方法);
        B --> B1[四舍五入];

### 1.4 整数乘法运算定律推广到小数

*   **适用性：** 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
*   **应用：** 可以运用乘法运算定律进行简便计算。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[乘法运算定律推广] --> B(适用);
        A --> C(应用);
        B --> B1[交换律];
        B --> B2[结合律];
        B --> B3[分配律];
        C --> C1[简便计算];

## 二、第二单元：位置

### 2.1 用数对确定位置

*   **概念：** 用两个数组成的数对来表示平面中某个点的位置。
*   **表示方法：** (列，行)
*   **应用：** 可以在地图或方格纸上确定物体的位置。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[用数对确定位置] --> B(概念);
        A --> C(表示方法);
        A --> D(应用);
        C --> C1[ (列，行) ];

## 三、第三单元：小数除法

### 3.1 除数是整数的小数除法

*   **计算方法：**
    *   按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    *   如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[除数是整数的小数除法] --> B(计算方法);
        B --> B1[小数点对齐];
        B --> B2[余数添0继续除];

### 3.2 除数是小数的小数除法

*   **计算方法：**
    *   移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。
    *   然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[除数是小数的小数除法] --> B(计算方法);
        B --> B1[移动小数点];
        B --> B2[除数变整数];
        B --> B3[被除数也移动];

### 3.3 商的近似数

*   **方法：** 根据需要，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[商的近似数] --> B(方法);
        B --> B1[四舍五入];

### 3.4 循环小数

*   **概念：** 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。
*   **循环节：** 在一个循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。
*   **简写：** 循环小数可以用简便写法表示。例如：5.333... 写作 5.3(3上面加点)。
*   **有限小数和无限小数：** 小数的位数是有限的叫做有限小数；小数的位数是无限的叫做无限小数。循环小数是无限小数。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[循环小数] --> B(概念);
        A --> C(循环节);
        A --> D(简写);
        A --> E(小数分类);
        E --> E1[有限小数];
        E --> E2[无限小数];
        E2 --> E21[循环小数];

### 3.5 用计算器探索规律

*   **应用：** 运用计算器进行复杂计算，探索数学规律。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[计算器探索规律] --> B(应用);
        B --> B1[复杂计算];
        B --> B2[探索规律];

### 3.6 解决问题

*   **进一法：** 根据实际情况，无论小数点后面的数是多少，都向个位进1。
*   **去尾法：** 根据实际情况，无论小数点后面的数是多少，都舍去。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[解决问题] --> B(特殊方法);
        B --> B1[进一法];
        B --> B2[去尾法];

## 四、第四单元：简易方程

### 4.1 用字母表示数

*   **意义：** 用字母可以表示数，运算定律，计算公式。
*   **书写规范：**
    *   数字和字母相乘，省略乘号，数字在前，字母在后。
    *   1与任何字母相乘，1省略不写。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[用字母表示数] --> B(意义);
        A --> C(书写规范);
        B --> B1[表示数];
        B --> B2[运算定律];
        B --> B3[计算公式];
        C --> C1[省略乘号];
        C --> C2[1省略不写];

### 4.2 方程的意义

*   **定义：** 含有未知数的等式叫做方程。
*   **等式与方程的关系：** 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[方程的意义] --> B(定义);
        A --> C(关系);
        C --> C1[方程是等式];
        C --> C2[等式非方程];

### 4.3 解方程

*   **概念：** 求方程的解的过程叫做解方程。
*   **方程的解：** 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
*   **等式的性质：**
    *   等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
    *   等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[解方程] --> B(概念);
        A --> C(方程的解);
        A --> D(等式性质);
        D --> D1[加减同数];
        D --> D2[乘除同数];

### 4.4 列方程解决问题

*   **步骤：**
    *   理解题意，找出等量关系。
    *   设未知数。
    *   列方程。
    *   解方程。
    *   检验。
    *   写答。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[列方程解决问题] --> B(步骤);
        B --> B1[理解题意];
        B --> B2[设未知数];
        B --> B3[列方程];
        B --> B4[解方程];
        B --> B5[检验];
        B --> B6[写答];

## 五、第五单元：多边形的面积

### 5.1 平行四边形的面积

*   **公式：** 面积 = 底 × 高 (S = ah)
*   **推导：** 通过割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[平行四边形的面积] --> B(公式);
        A --> C(推导);
        B --> B1[S = ah];
        C --> C1[割补法];

### 5.2 三角形的面积

*   **公式：** 面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = ah/2)
*   **推导：** 通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，从而推导出面积公式。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[三角形的面积] --> B(公式);
        A --> C(推导);
        B --> B1[S = ah/2];
        C --> C1[拼成平行四边形];

### 5.3 梯形的面积

*   **公式：** 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a+b)h/2)
*   **推导：** 通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出面积公式。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[梯形的面积] --> B(公式);
        A --> C(推导);
        B --> B1[S = (a+b)h/2];
        C --> C1[拼成平行四边形];

### 5.4 组合图形的面积

*   **方法：** 分割法和添补法。将组合图形分割成几个简单的基本图形，或者添补成一个完整的基本图形，再进行计算。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[组合图形的面积] --> B(方法);
        B --> B1[分割法];
        B --> B2[添补法];

## 六、第六单元：统计与可能性

### 6.1 可能性

*   **概念：** 可能性是指事件发生的概率。
*   **可能性的大小：** 可以用分数表示，分数值越大，可能性越大；分数值越小，可能性越小。
*   **等可能性：** 每个事件发生的可能性相等。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[可能性] --> B(概念);
        A --> C(大小);
        A --> D(等可能性);

### 6.2 游戏公平性

*   **判断标准：** 游戏中每个参与者获胜的可能性是否相等，如果相等，则游戏是公平的；如果不相等，则游戏是不公平的。
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[游戏公平性] --> B(判断);
        B --> B1[可能性相等];
        B --> B2[可能性不相等];

## 七、第七单元：数学广角——植树问题

### 7.1 植树问题

*   **不封闭线路：**
    *   两端都栽树： 棵数 = 间隔数 + 1
    *   一端栽树： 棵数 = 间隔数
    *   两端都不栽树：棵数 = 间隔数 - 1
*   **封闭线路：** 棵数 = 间隔数
*   **间隔数：** 总长度 ÷ 间隔长度
*   **思维导图：**
    mermaid
    graph LR
        A[植树问题] --> B(不封闭);
        A --> C(封闭);
        A --> D(间隔数);
        B --> B1[两端都栽];
        B --> B2[一端栽];
        B --> B3[两端不栽];
        D --> D1[总长度/间隔长度];
        C --> C1[棵数=间隔数];
        B1 --> B11[棵数=间隔数+1];
        B2 --> B21[棵数=间隔数];
        B3 --> B31[棵数=间隔数-1];

# 《五年级数学思维导图1到7单元》 ## 一、第一单元：小数乘法 ### 1.1 小数乘整数 * **概念：** 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 * **计算方法：** * 转化为整数乘法：先将小数转化为整数，按照整数乘法进行计算。 * 确定小数点位置：看因数中有几位小数，积中就从右向左数出几位，点上小数点。 * **注意：** * 积的小数部分末尾有0的，要把0去掉，化简。 * 因数中间有0的，不要漏乘。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[小数乘整数] --> B(意义); A --> C(计算方法); A --> D(注意); B --> B1[与整数乘法意义相同]; C --> C1[转化为整数乘法]; C --> C2[确定小数点位置]; D --> D1[积末尾的0要去掉]; D --> D2[因数中间有0]; ### 1.2 小数乘小数 * **概念：** 小数乘小数的意义可以理解为求一个数的几分之几是多少。 * **计算方法：** * 转化为整数乘法：先将小数转化为整数，按照整数乘法进行计算。 * 确定小数点位置：看因数中一共有几位小数，积中就从右向左数出几位，点上小数点。位数不够的，用0补足。 * **估算：** 将小数看作与它接近的整数进行估算。 * **积与因数的大小比较：** * 一个数(不为0)乘大于1的数，积大于这个数。 * 一个数(不为0)乘小于1的数，积小于这个数。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[小数乘小数] --> B(意义); A --> C(计算方法); A --> D(估算); A --> E(大小比较); B --> B1[求一个数的几分之几]; C --> C1[转化为整数乘法]; C --> C2[确定小数点位置]; E --> E1[乘>1的数，积大]; E --> E2[乘<1的数，积小]; ### 1.3 积的近似数 * **方法：** 根据需要，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[积的近似数] --> B(方法); B --> B1[四舍五入]; ### 1.4 整数乘法运算定律推广到小数 * **适用性：** 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 * **应用：** 可以运用乘法运算定律进行简便计算。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[乘法运算定律推广] --> B(适用); A --> C(应用); B --> B1[交换律]; B --> B2[结合律]; B --> B3[分配律]; C --> C1[简便计算]; ## 二、第二单元：位置 ### 2.1 用数对确定位置 * **概念：** 用两个数组成的数对来表示平面中某个点的位置。 * **表示方法：** (列，行) * **应用：** 可以在地图或方格纸上确定物体的位置。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[用数对确定位置] --> B(概念); A --> C(表示方法); A --> D(应用); C --> C1[ (列，行) ]; ## 三、第三单元：小数除法 ### 3.1 除数是整数的小数除法 * **计算方法：** * 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[除数是整数的小数除法] --> B(计算方法); B --> B1[小数点对齐]; B --> B2[余数添0继续除]; ### 3.2 除数是小数的小数除法 * **计算方法：** * 移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。 * 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[除数是小数的小数除法] --> B(计算方法); B --> B1[移动小数点]; B --> B2[除数变整数]; B --> B3[被除数也移动]; ### 3.3 商的近似数 * **方法：** 根据需要，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[商的近似数] --> B(方法); B --> B1[四舍五入]; ### 3.4 循环小数 * **概念：** 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * **循环节：** 在一个循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。 * **简写：** 循环小数可以用简便写法表示。例如：5.333... 写作 5.3(3上面加点)。 * **有限小数和无限小数：** 小数的位数是有限的叫做有限小数；小数的位数是无限的叫做无限小数。循环小数是无限小数。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[循环小数] --> B(概念); A --> C(循环节); A --> D(简写); A --> E(小数分类); E --> E1[有限小数]; E --> E2[无限小数]; E2 --> E21[循环小数]; ### 3.5 用计算器探索规律 * **应用：** 运用计算器进行复杂计算，探索数学规律。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[计算器探索规律] --> B(应用); B --> B1[复杂计算]; B --> B2[探索规律]; ### 3.6 解决问题 * **进一法：** 根据实际情况，无论小数点后面的数是多少，都向个位进1。 * **去尾法：** 根据实际情况，无论小数点后面的数是多少，都舍去。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[解决问题] --> B(特殊方法); B --> B1[进一法]; B --> B2[去尾法]; ## 四、第四单元：简易方程 ### 4.1 用字母表示数 * **意义：** 用字母可以表示数，运算定律，计算公式。 * **书写规范：** * 数字和字母相乘，省略乘号，数字在前，字母在后。 * 1与任何字母相乘，1省略不写。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[用字母表示数] --> B(意义); A --> C(书写规范); B --> B1[表示数]; B --> B2[运算定律]; B --> B3[计算公式]; C --> C1[省略乘号]; C --> C2[1省略不写]; ### 4.2 方程的意义 * **定义：** 含有未知数的等式叫做方程。 * **等式与方程的关系：** 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[方程的意义] --> B(定义); A --> C(关系); C --> C1[方程是等式]; C --> C2[等式非方程]; ### 4.3 解方程 * **概念：** 求方程的解的过程叫做解方程。 * **方程的解：** 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 * **等式的性质：** * 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 * 等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[解方程] --> B(概念); A --> C(方程的解); A --> D(等式性质); D --> D1[加减同数]; D --> D2[乘除同数]; ### 4.4 列方程解决问题 * **步骤：** * 理解题意，找出等量关系。 * 设未知数。 * 列方程。 * 解方程。 * 检验。 * 写答。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[列方程解决问题] --> B(步骤); B --> B1[理解题意]; B --> B2[设未知数]; B --> B3[列方程]; B --> B4[解方程]; B --> B5[检验]; B --> B6[写答]; ## 五、第五单元：多边形的面积 ### 5.1 平行四边形的面积 * **公式：** 面积 = 底 × 高 (S = ah) * **推导：** 通过割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[平行四边形的面积] --> B(公式); A --> C(推导); B --> B1[S = ah]; C --> C1[割补法]; ### 5.2 三角形的面积 * **公式：** 面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = ah/2) * **推导：** 通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，从而推导出面积公式。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[三角形的面积] --> B(公式); A --> C(推导); B --> B1[S = ah/2]; C --> C1[拼成平行四边形]; ### 5.3 梯形的面积 * **公式：** 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a+b)h/2) * **推导：** 通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出面积公式。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[梯形的面积] --> B(公式); A --> C(推导); B --> B1[S = (a+b)h/2]; C --> C1[拼成平行四边形]; ### 5.4 组合图形的面积 * **方法：** 分割法和添补法。将组合图形分割成几个简单的基本图形，或者添补成一个完整的基本图形，再进行计算。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[组合图形的面积] --> B(方法); B --> B1[分割法]; B --> B2[添补法]; ## 六、第六单元：统计与可能性 ### 6.1 可能性 * **概念：** 可能性是指事件发生的概率。 * **可能性的大小：** 可以用分数表示，分数值越大，可能性越大；分数值越小，可能性越小。 * **等可能性：** 每个事件发生的可能性相等。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[可能性] --> B(概念); A --> C(大小); A --> D(等可能性); ### 6.2 游戏公平性 * **判断标准：** 游戏中每个参与者获胜的可能性是否相等，如果相等，则游戏是公平的；如果不相等，则游戏是不公平的。 * **思维导图：** mermaid graph LR A[游戏公平性] --> B(判断); B --> B1[可能性相等]; B --> B2[可能性不相等]; ## 七、第七单元：数学广角——植树问题 ### 7.1 植树问题 * **不封闭线路：** * 两端都栽树：棵数 = 间隔数 + 1 * 一端栽树：棵数 = 间隔数 * 两端都不栽树：棵数 = 间隔数 - 1 * **封闭线路：** 棵数 = 间隔数 * **间隔数：** 总长度 ÷ 间隔长度 * **思维导图：** mermaid graph LR A[植树问题] --> B(不封闭); A --> C(封闭); A --> D(间隔数); B --> B1[两端都栽]; B --> B2[一端栽]; B --> B3[两端不栽]; D --> D1[总长度/间隔长度]; C --> C1[棵数=间隔数]; B1 --> B11[棵数=间隔数+1]; B2 --> B21[棵数=间隔数]; B3 --> B31[棵数=间隔数-1];

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：从中华民族起源到秦汉统一中民族封建国家,的建立与巩固思维导图

五年级数学思维导图1到7单元

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