五年级数学思维导图1到7单元
《五年级数学思维导图1到7单元》
一、第一单元：小数乘法
1.1 小数乘整数
- 概念： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
- 计算方法：
- 转化为整数乘法：先将小数转化为整数，按照整数乘法进行计算。
- 确定小数点位置：看因数中有几位小数，积中就从右向左数出几位，点上小数点。
- 注意：
- 积的小数部分末尾有0的，要把0去掉，化简。
- 因数中间有0的，不要漏乘。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[小数乘整数] --> B(意义);
A --> C(计算方法);
A --> D(注意);
B --> B1[与整数乘法意义相同];
C --> C1[转化为整数乘法];
C --> C2[确定小数点位置];
D --> D1[积末尾的0要去掉];
D --> D2[因数中间有0];
1.2 小数乘小数
- 概念： 小数乘小数的意义可以理解为求一个数的几分之几是多少。
- 计算方法：
- 转化为整数乘法：先将小数转化为整数，按照整数乘法进行计算。
- 确定小数点位置：看因数中一共有几位小数，积中就从右向左数出几位，点上小数点。位数不够的，用0补足。
- 估算： 将小数看作与它接近的整数进行估算。
- 积与因数的大小比较：
- 一个数(不为0)乘大于1的数，积大于这个数。
- 一个数(不为0)乘小于1的数，积小于这个数。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[小数乘小数] --> B(意义);
A --> C(计算方法);
A --> D(估算);
A --> E(大小比较);
B --> B1[求一个数的几分之几];
C --> C1[转化为整数乘法];
C --> C2[确定小数点位置];
E --> E1[乘>1的数，积大];
E --> E2[乘<1的数，积小];
1.3 积的近似数
- 方法： 根据需要，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[积的近似数] --> B(方法);
B --> B1[四舍五入];
1.4 整数乘法运算定律推广到小数
- 适用性： 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
- 应用： 可以运用乘法运算定律进行简便计算。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[乘法运算定律推广] --> B(适用);
A --> C(应用);
B --> B1[交换律];
B --> B2[结合律];
B --> B3[分配律];
C --> C1[简便计算];
二、第二单元：位置
2.1 用数对确定位置
- 概念： 用两个数组成的数对来表示平面中某个点的位置。
- 表示方法： (列，行)
- 应用： 可以在地图或方格纸上确定物体的位置。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[用数对确定位置] --> B(概念);
A --> C(表示方法);
A --> D(应用);
C --> C1[ (列，行) ];
三、第三单元：小数除法
3.1 除数是整数的小数除法
- 计算方法：
- 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[除数是整数的小数除法] --> B(计算方法);
B --> B1[小数点对齐];
B --> B2[余数添0继续除];
3.2 除数是小数的小数除法
- 计算方法：
- 移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。
- 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[除数是小数的小数除法] --> B(计算方法);
B --> B1[移动小数点];
B --> B2[除数变整数];
B --> B3[被除数也移动];
3.3 商的近似数
- 方法： 根据需要，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[商的近似数] --> B(方法);
B --> B1[四舍五入];
3.4 循环小数
- 概念： 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节： 在一个循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。
- 简写： 循环小数可以用简便写法表示。例如：5.333... 写作 5.3(3上面加点)。
- 有限小数和无限小数： 小数的位数是有限的叫做有限小数；小数的位数是无限的叫做无限小数。循环小数是无限小数。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[循环小数] --> B(概念);
A --> C(循环节);
A --> D(简写);
A --> E(小数分类);
E --> E1[有限小数];
E --> E2[无限小数];
E2 --> E21[循环小数];
3.5 用计算器探索规律
- 应用： 运用计算器进行复杂计算，探索数学规律。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[计算器探索规律] --> B(应用);
B --> B1[复杂计算];
B --> B2[探索规律];
3.6 解决问题
- 进一法： 根据实际情况，无论小数点后面的数是多少，都向个位进1。
- 去尾法： 根据实际情况，无论小数点后面的数是多少，都舍去。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[解决问题] --> B(特殊方法);
B --> B1[进一法];
B --> B2[去尾法];
四、第四单元：简易方程
4.1 用字母表示数
- 意义： 用字母可以表示数，运算定律，计算公式。
- 书写规范：
- 数字和字母相乘，省略乘号，数字在前，字母在后。
- 1与任何字母相乘，1省略不写。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[用字母表示数] --> B(意义);
A --> C(书写规范);
B --> B1[表示数];
B --> B2[运算定律];
B --> B3[计算公式];
C --> C1[省略乘号];
C --> C2[1省略不写];
4.2 方程的意义
- 定义： 含有未知数的等式叫做方程。
- 等式与方程的关系： 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[方程的意义] --> B(定义);
A --> C(关系);
C --> C1[方程是等式];
C --> C2[等式非方程];
4.3 解方程
- 概念： 求方程的解的过程叫做解方程。
- 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 等式的性质：
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[解方程] --> B(概念);
A --> C(方程的解);
A --> D(等式性质);
D --> D1[加减同数];
D --> D2[乘除同数];
4.4 列方程解决问题
- 步骤：
- 理解题意，找出等量关系。
- 设未知数。
- 列方程。
- 解方程。
- 检验。
- 写答。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[列方程解决问题] --> B(步骤);
B --> B1[理解题意];
B --> B2[设未知数];
B --> B3[列方程];
B --> B4[解方程];
B --> B5[检验];
B --> B6[写答];
五、第五单元：多边形的面积
5.1 平行四边形的面积
- 公式： 面积 = 底 × 高 (S = ah)
- 推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[平行四边形的面积] --> B(公式);
A --> C(推导);
B --> B1[S = ah];
C --> C1[割补法];
5.2 三角形的面积
- 公式： 面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = ah/2)
- 推导： 通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，从而推导出面积公式。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[三角形的面积] --> B(公式);
A --> C(推导);
B --> B1[S = ah/2];
C --> C1[拼成平行四边形];
5.3 梯形的面积
- 公式： 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a+b)h/2)
- 推导： 通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出面积公式。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[梯形的面积] --> B(公式);
A --> C(推导);
B --> B1[S = (a+b)h/2];
C --> C1[拼成平行四边形];
5.4 组合图形的面积
- 方法： 分割法和添补法。将组合图形分割成几个简单的基本图形，或者添补成一个完整的基本图形，再进行计算。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[组合图形的面积] --> B(方法);
B --> B1[分割法];
B --> B2[添补法];
六、第六单元：统计与可能性
6.1 可能性
- 概念： 可能性是指事件发生的概率。
- 可能性的大小： 可以用分数表示，分数值越大，可能性越大；分数值越小，可能性越小。
- 等可能性： 每个事件发生的可能性相等。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[可能性] --> B(概念);
A --> C(大小);
A --> D(等可能性);
6.2 游戏公平性
- 判断标准： 游戏中每个参与者获胜的可能性是否相等，如果相等，则游戏是公平的；如果不相等，则游戏是不公平的。
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[游戏公平性] --> B(判断);
B --> B1[可能性相等];
B --> B2[可能性不相等];
七、第七单元：数学广角——植树问题
7.1 植树问题
- 不封闭线路：
- 两端都栽树： 棵数 = 间隔数 + 1
- 一端栽树： 棵数 = 间隔数
- 两端都不栽树：棵数 = 间隔数 - 1
- 封闭线路： 棵数 = 间隔数
- 间隔数： 总长度 ÷ 间隔长度
- 思维导图：
mermaid
graph LR
A[植树问题] --> B(不封闭);
A --> C(封闭);
A --> D(间隔数);
B --> B1[两端都栽];
B --> B2[一端栽];
B --> B3[两端不栽];
D --> D1[总长度/间隔长度];
C --> C1[棵数=间隔数];
B1 --> B11[棵数=间隔数+1];
B2 --> B21[棵数=间隔数];
B3 --> B31[棵数=间隔数-1];
