《2023年五年级上册数学课本1到3单元思维导图》

单元一：小数乘法

一、小数乘整数

• 1. 意义： 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
• 2. 计算方法：
  • (1) 将小数转化为整数；
  • (2) 按照整数乘法计算；
  • (3) 确定积的小数点位置：看因数中小数部分有几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
• 3. 注意事项：
  • 积的小数部分末尾的“0”要去掉；
  • 乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点小数点。

二、小数乘小数

• 1. 意义： 求一个数的几分之几是多少。
• 2. 计算方法：
  • (1) 将小数转化为整数；
  • (2) 按照整数乘法计算；
  • (3) 确定积的小数点位置：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
• 3. 注意事项：
  • 积的小数部分末尾的“0”要去掉；
  • 乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点小数点。

三、积的近似数

• 1. 方法：
  • 先按照小数乘法的计算方法算出积；
  • 再按照“四舍五入”法取近似值。
• 2. 保留位数： 精确到哪一位，就看它的下一位，然后进行“四舍五入”。
  • 保留一位小数：精确到十分位
  • 保留两位小数：精确到百分位
  • 保留三位小数：精确到千分位

四、连乘、乘加、乘减

• 1. 运算顺序：
  • 连乘：从左往右依次计算。
  • 乘加乘减：先算乘法，再算加法或减法。
• 2. 简便计算： 灵活运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算。

五、整数乘法运算定律推广到小数乘法

• 1. 乘法交换律： a × b = b × a
• 2. 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
• 3. 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c

六、解决问题

• 1. 步骤：
  • (1) 读懂题意，找出已知条件和所求问题；
  • (2) 分析数量关系，列出算式；
  • (3) 正确计算；
  • (4) 检验作答。
• 2. 注意事项：
  • 注意单位名称的统一；
  • 注意实际情况，灵活运用“四舍五入”法取近似值。例如：付钱问题，通常用“进一法”；分东西问题，通常用“去尾法”。

单元二：位置

一、确定位置的方法

• 1. 数对： 用两个数来表示一个物体在平面上的位置。
  • (1) 意义：第一个数表示列，第二个数表示行。
  • (2) 书写格式：(列, 行) 用括号将列和行括起来，中间用逗号隔开。
• 2. 方向与距离：
  • (1) 先确定观测点，再确定方向和距离。
  • (2) 方向：一般指的是相对于正北或正南方向偏多少度。
  • (3) 距离：一般指的是相对于观测点的直线距离。

二、描述简单的路线图

• 1. 方法：
  • (1) 确定方向：以上北下南，左西右东为基准。
  • (2) 确定距离：根据比例尺，计算实际距离。
  • (3) 依次描述：按照行走路线的顺序，描述每段路线的方向和距离。
• 2. 注意事项：
  • 准确描述方向和距离；
  • 语言简洁明了。

三、根据方向和距离确定位置

• 1. 方法：
  • (1) 确定观测点；
  • (2) 根据方向画出射线；
  • (3) 根据距离确定位置；
  • (4) 标注目标位置。

单元三：小数除法

一、小数除以整数

• 1. 意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 2. 计算方法：
  • (1) 按照整数除法的计算方法计算；
  • (2) 商的小数点要与被除数的小数点对齐；
  • (3) 如果除到末尾还有余数，就在余数后面添“0”继续除。
• 3. 注意事项：
  • 整数部分不够商1，商0占位，点上小数点；
  • 如果被除数的整数部分比除数小，商的个位要写0占位。

二、一个数除以小数

• 1. 计算方法：
  • (1) 将除数转化为整数：看除数有几位小数，就把除数和被除数同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
  • (2) 按照除数是整数的除法进行计算。
• 2. 注意事项：
  • 移动小数点时，要注意位数是否够，不够时要用“0”补足；
  • 除数和被除数要同时扩大相同的倍数。

三、商的近似数

• 1. 方法：
  • 先按照小数除法的计算方法算出商；
  • 再按照“四舍五入”法取近似值。
• 2. 保留位数： 精确到哪一位，就看它的下一位，然后进行“四舍五入”。

四、循环小数

• 1. 循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
• 2. 循环节： 循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节。
• 3. 简便写法： 写循环小数时，可以只写一个循环节，然后在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。例如：5.333…写作5.3̇ 。或者只写出前几个循环节，然后在后面写上省略号。

五、用计算器探索规律

• 1. 探索方法：
  • (1) 用计算器进行计算；
  • (2) 观察计算结果，寻找规律；
  • (3) 运用规律解决问题。

六、解决问题

• 1. 单价、数量、总价之间的关系：
  • 总价 = 单价 × 数量
  • 单价 = 总价 ÷ 数量
  • 数量 = 总价 ÷ 单价
• 2. 解决问题的步骤：
  • (1) 读懂题意，找出已知条件和所求问题；
  • (2) 分析数量关系，列出算式；
  • (3) 正确计算；
  • (4) 检验作答。

七、有限小数和无限小数

• 1. 有限小数： 小数的位数是有限的。
• 2. 无限小数： 小数的位数是无限的。
• 3. 关系： 循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

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