《分数除法可以配的插图》

分数除法是小学数学中的一个重要概念，理解其含义和掌握计算方法是学生进一步学习数学的基础。为了帮助学生更好地理解分数除法，可以设计各种各样的插图，以图像化的方式呈现抽象的概念，提高学习效率和趣味性。

一、 理解“一个数除以分数”的含义：

• 插图一： 分割披萨

  • 画面：一张完整的披萨，被切分成8块。旁白文字：一张披萨，分成1/2块一份，可以分给几个人？
  • 操作：用箭头将披萨分成两份（每份4块），并在旁边标注“1/2”。重复这个操作直到整个披萨分完。
  • 结论：总共分了4份。表达式：1 ÷ 1/2 = 2。
  • 说明：此图可以直观地展示1（一个披萨）里面包含多少个1/2（半块披萨）。可以拓展为1 ÷ 1/4 = 4 (分成四分之一块，可以分4份)等。可以用颜色区分每次划分的部分。

• 插图二： 量米

  • 画面：一个盛满米的容器，一个标有“1/3 千克”刻度的量杯。旁白文字：3千克米，用1/3千克的量杯量，需要量几次？
  • 操作：用量杯从容器中量出1/3千克米，并记录次数。重复这个操作，直到容器中的米全部量完。
  • 结论：总共量了9次。表达式：3 ÷ 1/3 = 9。
  • 说明：此图可以将抽象的数字和具体的量杯联系起来，帮助学生理解除法的实际含义。可以用不同颜色表示每次量出的米。

• 插图三： 绳子剪裁

  • 画面：一根长为2米的绳子，一把剪刀，以及一把标有刻度的尺子。旁白文字：一根2米长的绳子，每1/4米剪一段，可以剪几段？
  • 操作：沿着绳子，每1/4米剪一段，用尺子辅助测量。
  • 结论：总共剪了8段。表达式：2 ÷ 1/4 = 8。
  • 说明：此图利用日常生活常见的场景，将分数除法与实际操作结合，方便学生理解。

二、 理解“分数除以分数”的含义：

• 插图四： 饼干分配

  • 画面：3/4块饼干，两个人。旁白文字：有3/4块饼干，平均分给两个人，每个人分到多少块？
  • 操作：将3/4块饼干分成两份。可以用虚线分割饼干，并用不同的颜色表示每个人分到的部分。
  • 结论：每个人分到3/8块饼干。表达式：3/4 ÷ 2 = 3/8。等价于 3/4 ÷ 2/1 = 3/8.
  • 说明：此图可以展示将一个分数分割成若干份的含义。

• 插图五： 花坛种植

  • 画面：一块面积为2/5平方米的花坛，每1/10平方米种一棵花。旁白文字：一个2/5平方米的花坛，每1/10平方米种一棵花，可以种多少棵花？
  • 操作：将2/5平方米的花坛分成若干个1/10平方米的小块，数一数总共有多少块。
  • 结论：可以种4棵花。表达式：2/5 ÷ 1/10 = 4。
  • 说明：此图可以将分数除法与面积计算结合，增加题目的趣味性和综合性。

• 插图六： 果汁分装

  • 画面：一杯3/5升的果汁，一个1/10升的杯子。旁白文字：一杯3/5升的果汁，用1/10升的杯子分装，可以装几杯？
  • 操作：想象用1/10升的杯子从3/5升的果汁中舀取，并记录次数。可以使用动画效果模拟舀取的过程。
  • 结论：可以装6杯。表达式：3/5 ÷ 1/10 = 6。
  • 说明：此图可以将分数除法与容量计算结合，更加贴近生活实际。

三、 辅助理解“除以一个数等于乘以这个数的倒数”：

• 插图七： 线段图对比

  • 画面：两条平行的线段，一条代表“A”，另一条代表“A ÷ 1/2” 和 “A × 2”。
  • 操作：在线段图上清晰地标出A、A ÷ 1/2 和 A × 2 的长度。用不同的颜色表示。
  • 结论：A ÷ 1/2 和 A × 2 的长度相等。
  • 说明：此图可以直观地展示除以一个分数等于乘以这个分数的倒数的原理。可以扩展到其他分数，如 1/3、1/4等。

• 插图八： 矩形面积模型

  • 画面：一个矩形，面积为A，长为B。旁白文字：矩形的面积是A，长是B，求宽。
  • 操作：根据矩形面积公式，宽 = 面积 ÷ 长 = A ÷ B。然后，将 B 表示为分数形式 B = B/1，则 A ÷ (B/1) = A × (1/B)。
  • 结论：矩形的宽 = A × (1/B)。
  • 说明：此图可以利用几何图形，将抽象的数学公式具体化，帮助学生理解倒数的概念。

四、 注意事项：

• 简洁明了： 插图应力求简洁明了，突出重点，避免过多不必要的细节干扰学生的理解。
• 色彩鲜明： 使用鲜明的色彩，可以提高学生的注意力，使插图更加生动有趣。
• 贴近生活： 选择与学生生活经验相关的场景，可以增强学生的代入感，更容易理解分数除法的实际意义。
• 配合动画： 可以制作简单的动画，例如动态的分割披萨，舀取果汁等，使抽象的概念更加形象化。
• 多样性： 针对不同的学习风格，设计不同类型的插图，例如线段图、实物图、几何图形等。

通过精心设计的插图，可以将抽象的分数除法概念转化为具体、形象、易于理解的图像，帮助学生克服学习障碍，提高学习兴趣和效率。这些插图可以应用于教材、课件、练习册等各个方面，为学生提供全方位的学习支持。