四年级上册数学2单元两三位数除以两位数维导图
《四年级上册数学2单元两三位数除以两位数维导图》
核心概念
- 除法意义: 将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里面包含多少个另一个数。
- 除数是两位数的除法: 被除数是两三位数，除数是两位数的除法运算。
- 估算: 在进行精确计算之前，对除法结果进行大概的估计，帮助判断商的范围和正确性。
- 试商: 确定商的过程，需要根据除数和被除数的关系，尝试不同的商，并不断调整。
- 余数: 被除数不能被除数整除时，剩下的部分，余数一定要小于除数。
- 商不变的规律: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
- 解决问题: 运用除法知识解决实际生活中的问题。
知识点细化
1. 除法竖式计算
- 步骤:
- 从被除数的高位开始除起。
- 先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
- 商写在被除数的对应位置上（个位、十位、百位）。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 重点:
- 商的定位：确定商写在哪个数位上。
- 余数的处理：每次计算后的余数要和下一位上的数合并，继续除以除数。
- 中间有0的情况：当某一位不够商1时，要商0占位。
- 易错点:
- 忘记商0占位。
- 余数大于除数。
- 抄错数字或看错题。
- 计算错误导致试商多次调整。
2. 估算
- 方法:
- 将除数看作与其接近的整十数。
- 将被除数也看作与其接近的整十、整百数，且便于除以除数。
- 目的:
- 快速估计商的大致范围，检验计算结果的合理性。
- 帮助快速试商。
- 注意事项:
- 估算时应尽量使估算结果接近精确值。
- 估算结果不是准确值，只是一个近似值。
3. 试商
- 方法:
- “四舍五入”法: 将除数看作与它接近的整十数，用“四舍五入”法试商。
- 将除数“四舍”时，把除数看小了，商可能偏大，需要调小。
- 将除数“五入”时，把除数看大了，商可能偏小，需要调大。
- 同头无除法: 如果被除数的前两位数与除数相同，或者比除数小但是非常接近，可以不用除直接商9或8。
- 折半法: 除数接近50时，可以考虑折半。
- 调整:
- 当商与除数的乘积大于被除数时，商需要调小。
- 当余数大于或等于除数时，商需要调大。
4. 商不变的规律
- 内容: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
- 应用:
- 简便计算：利用商不变的规律，可以将除数转化为整十、整百数，简化计算过程。
- 解决实际问题：理解商不变的规律，可以更好地理解除法关系，解决相关问题。
- 注意事项:
- 必须是同时乘或除以 相同 的数。
- 零 不能 作为乘或除以的数。
5. 解决问题
- 类型:
- 平均分问题：已知总数和份数，求每份是多少。
- 包含除问题：已知总数和每份数，求可以分成多少份。
- 比较大小问题：利用除法结果进行比较。
- 步骤:
- 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系，确定解题方法。
- 列式计算，注意单位名称。
- 验算，检查计算是否正确，答案是否符合题意。
- 常见错误:
- 审题不清，理解错误。
- 单位名称错误或遗漏。
- 计算错误。
典型题型
- 竖式计算: 372 ÷ 31 = ? 564 ÷ 47 = ? 890 ÷ 25 = ?
- 估算: 423 ÷ 71 ≈ ? 198 ÷ 39 ≈ ? 632 ÷ 82 ≈ ?
- 填空: ( ) × 25 = 300 600 ÷ ( ) = 20 根据商不变的规律，48 ÷ 12 = 4，那么 480 ÷ 120 = ( )
- 判断: 在除法算式中，余数一定要比除数小。( ) 被除数和除数同时扩大到原来的2倍，商也扩大到原来的2倍。( )
- 选择: 下面算式中，商是两位数的是( )。 A. 372 ÷ 37 B. 894 ÷ 89 C. 526 ÷ 53
- 解决问题: 四年级一共有180人，每30人组成一个小组，可以组成多少个小组？ 一个工程队要修一条长960米的公路，每天修40米，需要多少天才能修完？ 超市运来480箱苹果，如果每辆车运60箱，需要多少辆车才能运完？
学习方法建议
- 熟练掌握乘法口诀: 乘法口诀是除法的基础，要熟练掌握。
- 多练习: 通过大量的练习，熟练掌握除法竖式的计算方法，提高计算速度和准确率。
- 理解算理: 理解除法的意义和商不变的规律，才能更好地解决实际问题。
- 及时纠错: 认真分析错题，找出错误原因，避免再次犯同样的错误。
- 小组讨论: 与同学一起讨论，互相学习，共同进步。
- 联系生活: 将所学知识运用到实际生活中，提高学习兴趣和应用能力。
扩展延伸
- 学习除数是三位数的除法。
- 学习混合运算中的除法。
- 学习用计算器进行除法运算。
