四年级上册数学2单元两三位数除以两位数维导图

# 《四年级上册数学2单元两三位数除以两位数维导图》

## 核心概念

*   **除法意义:** 将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里面包含多少个另一个数。
*   **除数是两位数的除法:** 被除数是两三位数，除数是两位数的除法运算。
*   **估算:**  在进行精确计算之前，对除法结果进行大概的估计，帮助判断商的范围和正确性。
*   **试商:**  确定商的过程，需要根据除数和被除数的关系，尝试不同的商，并不断调整。
*   **余数:**  被除数不能被除数整除时，剩下的部分，余数一定要小于除数。
*   **商不变的规律:**  被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
*   **解决问题:**  运用除法知识解决实际生活中的问题。

## 知识点细化

### 1. 除法竖式计算

*   **步骤:**
    *   从被除数的高位开始除起。
    *   先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
    *   商写在被除数的对应位置上（个位、十位、百位）。
    *   每次除后余下的数必须比除数小。
*   **重点:**
    *   商的定位：确定商写在哪个数位上。
    *   余数的处理：每次计算后的余数要和下一位上的数合并，继续除以除数。
    *   中间有0的情况：当某一位不够商1时，要商0占位。
*   **易错点:**
    *   忘记商0占位。
    *   余数大于除数。
    *   抄错数字或看错题。
    *   计算错误导致试商多次调整。

### 2. 估算

*   **方法:**
    *   将除数看作与其接近的整十数。
    *   将被除数也看作与其接近的整十、整百数，且便于除以除数。
*   **目的:**
    *   快速估计商的大致范围，检验计算结果的合理性。
    *   帮助快速试商。
*   **注意事项:**
    *   估算时应尽量使估算结果接近精确值。
    *   估算结果不是准确值，只是一个近似值。

### 3. 试商

*   **方法:**
    *   **“四舍五入”法:** 将除数看作与它接近的整十数，用“四舍五入”法试商。
        *   将除数“四舍”时，把除数看小了，商可能偏大，需要调小。
        *   将除数“五入”时，把除数看大了，商可能偏小，需要调大。
    *   **同头无除法:** 如果被除数的前两位数与除数相同，或者比除数小但是非常接近，可以不用除直接商9或8。
    *   **折半法:** 除数接近50时，可以考虑折半。
*   **调整:**
    *   当商与除数的乘积大于被除数时，商需要调小。
    *   当余数大于或等于除数时，商需要调大。

### 4. 商不变的规律

*   **内容:** 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
*   **应用:**
    *   简便计算：利用商不变的规律，可以将除数转化为整十、整百数，简化计算过程。
    *   解决实际问题：理解商不变的规律，可以更好地理解除法关系，解决相关问题。
*   **注意事项:**
    *   必须是同时乘或除以 *相同* 的数。
    *   零 *不能* 作为乘或除以的数。

### 5. 解决问题

*   **类型:**
    *   平均分问题：已知总数和份数，求每份是多少。
    *   包含除问题：已知总数和每份数，求可以分成多少份。
    *   比较大小问题：利用除法结果进行比较。
*   **步骤:**
    *   认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
    *   分析数量关系，确定解题方法。
    *   列式计算，注意单位名称。
    *   验算，检查计算是否正确，答案是否符合题意。
*   **常见错误:**
    *   审题不清，理解错误。
    *   单位名称错误或遗漏。
    *   计算错误。

## 典型题型

*   **竖式计算:** 372 ÷ 31 = ?   564 ÷ 47 = ?   890 ÷ 25 = ?
*   **估算:**  423 ÷ 71 ≈ ?   198 ÷ 39 ≈ ?   632 ÷ 82 ≈ ?
*   **填空:**  ( ) × 25 = 300   600 ÷ ( ) = 20   根据商不变的规律，48 ÷ 12 = 4，那么 480 ÷ 120 = ( )
*   **判断:**  在除法算式中，余数一定要比除数小。( )   被除数和除数同时扩大到原来的2倍，商也扩大到原来的2倍。( )
*   **选择:**  下面算式中，商是两位数的是( )。  A. 372 ÷ 37  B. 894 ÷ 89  C. 526 ÷ 53
*   **解决问题:**  四年级一共有180人，每30人组成一个小组，可以组成多少个小组？   一个工程队要修一条长960米的公路，每天修40米，需要多少天才能修完？   超市运来480箱苹果，如果每辆车运60箱，需要多少辆车才能运完？

## 学习方法建议

*   **熟练掌握乘法口诀:**  乘法口诀是除法的基础，要熟练掌握。
*   **多练习:**  通过大量的练习，熟练掌握除法竖式的计算方法，提高计算速度和准确率。
*   **理解算理:**  理解除法的意义和商不变的规律，才能更好地解决实际问题。
*   **及时纠错:**  认真分析错题，找出错误原因，避免再次犯同样的错误。
*   **小组讨论:**  与同学一起讨论，互相学习，共同进步。
*   **联系生活:**  将所学知识运用到实际生活中，提高学习兴趣和应用能力。

## 扩展延伸

*   学习除数是三位数的除法。
*   学习混合运算中的除法。
*   学习用计算器进行除法运算。

# 《四年级上册数学2单元两三位数除以两位数维导图》 ## 核心概念 * **除法意义:** 将一个数平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数里面包含多少个另一个数。 * **除数是两位数的除法:** 被除数是两三位数，除数是两位数的除法运算。 * **估算:** 在进行精确计算之前，对除法结果进行大概的估计，帮助判断商的范围和正确性。 * **试商:** 确定商的过程，需要根据除数和被除数的关系，尝试不同的商，并不断调整。 * **余数:** 被除数不能被除数整除时，剩下的部分，余数一定要小于除数。 * **商不变的规律:** 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。 * **解决问题:** 运用除法知识解决实际生活中的问题。 ## 知识点细化 ### 1. 除法竖式计算 * **步骤:** * 从被除数的高位开始除起。 * 先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。 * 商写在被除数的对应位置上（个位、十位、百位）。 * 每次除后余下的数必须比除数小。 * **重点:** * 商的定位：确定商写在哪个数位上。 * 余数的处理：每次计算后的余数要和下一位上的数合并，继续除以除数。 * 中间有0的情况：当某一位不够商1时，要商0占位。 * **易错点:** * 忘记商0占位。 * 余数大于除数。 * 抄错数字或看错题。 * 计算错误导致试商多次调整。 ### 2. 估算 * **方法:** * 将除数看作与其接近的整十数。 * 将被除数也看作与其接近的整十、整百数，且便于除以除数。 * **目的:** * 快速估计商的大致范围，检验计算结果的合理性。 * 帮助快速试商。 * **注意事项:** * 估算时应尽量使估算结果接近精确值。 * 估算结果不是准确值，只是一个近似值。 ### 3. 试商 * **方法:** * **“四舍五入”法:** 将除数看作与它接近的整十数，用“四舍五入”法试商。 * 将除数“四舍”时，把除数看小了，商可能偏大，需要调小。 * 将除数“五入”时，把除数看大了，商可能偏小，需要调大。 * **同头无除法:** 如果被除数的前两位数与除数相同，或者比除数小但是非常接近，可以不用除直接商9或8。 * **折半法:** 除数接近50时，可以考虑折半。 * **调整:** * 当商与除数的乘积大于被除数时，商需要调小。 * 当余数大于或等于除数时，商需要调大。 ### 4. 商不变的规律 * **内容:** 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。 * **应用:** * 简便计算：利用商不变的规律，可以将除数转化为整十、整百数，简化计算过程。 * 解决实际问题：理解商不变的规律，可以更好地理解除法关系，解决相关问题。 * **注意事项:** * 必须是同时乘或除以 *相同* 的数。 * 零 *不能* 作为乘或除以的数。 ### 5. 解决问题 * **类型:** * 平均分问题：已知总数和份数，求每份是多少。 * 包含除问题：已知总数和每份数，求可以分成多少份。 * 比较大小问题：利用除法结果进行比较。 * **步骤:** * 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。 * 分析数量关系，确定解题方法。 * 列式计算，注意单位名称。 * 验算，检查计算是否正确，答案是否符合题意。 * **常见错误:** * 审题不清，理解错误。 * 单位名称错误或遗漏。 * 计算错误。 ## 典型题型 * **竖式计算:** 372 ÷ 31 = ? 564 ÷ 47 = ? 890 ÷ 25 = ? * **估算:** 423 ÷ 71 ≈ ? 198 ÷ 39 ≈ ? 632 ÷ 82 ≈ ? * **填空:** ( ) × 25 = 300 600 ÷ ( ) = 20 根据商不变的规律，48 ÷ 12 = 4，那么 480 ÷ 120 = ( ) * **判断:** 在除法算式中，余数一定要比除数小。( ) 被除数和除数同时扩大到原来的2倍，商也扩大到原来的2倍。( ) * **选择:** 下面算式中，商是两位数的是( )。 A. 372 ÷ 37 B. 894 ÷ 89 C. 526 ÷ 53 * **解决问题:** 四年级一共有180人，每30人组成一个小组，可以组成多少个小组？一个工程队要修一条长960米的公路，每天修40米，需要多少天才能修完？超市运来480箱苹果，如果每辆车运60箱，需要多少辆车才能运完？ ## 学习方法建议 * **熟练掌握乘法口诀:** 乘法口诀是除法的基础，要熟练掌握。 * **多练习:** 通过大量的练习，熟练掌握除法竖式的计算方法，提高计算速度和准确率。 * **理解算理:** 理解除法的意义和商不变的规律，才能更好地解决实际问题。 * **及时纠错:** 认真分析错题，找出错误原因，避免再次犯同样的错误。 * **小组讨论:** 与同学一起讨论，互相学习，共同进步。 * **联系生活:** 将所学知识运用到实际生活中，提高学习兴趣和应用能力。 ## 扩展延伸 * 学习除数是三位数的除法。 * 学习混合运算中的除法。 * 学习用计算器进行除法运算。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：五年级上册英语第八单元思维导图

四年级上册数学2单元两三位数除以两位数维导图

相关思维导图推荐