《五年上册数学思维导图》

一、数与代数

1. 小数乘法

1.1 小数乘整数

• 意义： 求几个相同加数的和的简便运算
• 计算方法：
  • 按整数乘法法则计算
  • 看因数中小数位数，积里有相同的小数位数
  • 末尾有0要化简
• 注意事项：
  • 注意小数点位置
  • 乘法竖式对齐方式

1.2 小数乘小数

• 意义： 求一个数的几分之几是多少
• 计算方法：
  • 按整数乘法法则计算
  • 看因数中小数位数和，积里有相同的小数位数和
  • 末尾有0要化简
• 注意事项：
  • 数位不够补0
  • 准确判断小数点位置

1.3 积的近似数

• 方法：
  • 先算出精确积
  • 根据要求保留相应位数
  • 用“四舍五入”法取近似值
• 注意：
  • 精确值与近似值的区别
  • 根据实际情况保留合理位数

1.4 连乘、乘加、乘减

• 运算顺序：
  • 先乘除，后加减
  • 有括号先算括号内
• 简便运算：
  • 乘法交换律： a × b = b × a
  • 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c

1.5 整数乘法运算定律推广到小数

• 适用性： 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
• 应用： 灵活运用运算定律进行简便计算

2. 小数除法

2.1 除数是整数的小数除法

• 计算方法：
  • 按整数除法的方法计算
  • 商的小数点与被除数的小数点对齐
  • 整数部分不够除，商0，点小数点
  • 除到末尾有余数，添0继续除
• 注意事项： 小数点位置的确定

2.2 除数是小数的小数除法

• 计算方法：
  • 移动除数的小数点，使它变成整数
  • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的，在被除数末尾用“0”补足)
  • 按照除数是整数的小数除法进行计算
• 关键： 小数点的移动

2.3 商的近似数

• 方法：
  • 根据要求多除一位
  • 用“四舍五入”法保留相应位数
• 与积的近似数对比： 注意区别，都是四舍五入。

2.4 循环小数

• 定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
• 分类：
  • 纯循环小数：循环节从小数点后第一位开始
  • 混循环小数：循环节不是从小数点后第一位开始
• 简便写法： 在循环节的首位和末位数字上加点

2.5 用计算器探索规律

• 运用： 利用计算器进行计算，观察数字规律

2.6 解决问题

• 实际应用： 单价、数量、总价关系
• 方法： 认真审题，分析数量关系，列式计算

3. 简易方程

3.1 用字母表示数

• 意义： 简洁地表示数、数量关系、运算定律、计算公式
• 注意事项：
  • 字母与数字相乘，省略乘号，数字在前
  • 相同的字母相乘，用平方表示

3.2 方程的意义

• 定义： 含有未知数的等式叫做方程
• 等式： 用等号连接的式子
• 区分： 方程一定是等式，但等式不一定是方程

3.3 等式的性质

• 性质一： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式
• 性质二： 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式
• 应用： 解方程的理论依据

3.4 解方程

• 定义： 求方程的解的过程
• 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值
• 方法：
  • 利用等式的性质
  • 移项 (加减变号，乘除互换)
• 检验： 将解代入原方程，看左右两边是否相等

3.5 列方程解决问题

• 步骤：
  • 设未知数为x
  • 找出等量关系
  • 列方程
  • 解方程
  • 检验
  • 答

二、空间与图形

1. 多边形的面积

1.1 平行四边形的面积

• 公式： 面积 = 底 × 高 (S = ah)
• 推导： 转化法，将平行四边形转化为长方形

1.2 三角形的面积

• 公式： 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2)
• 推导： 转化法，将两个完全相同的三角形拼成平行四边形

1.3 梯形的面积

• 公式： 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2)
• 推导： 转化法，将两个完全相同的梯形拼成平行四边形

1.4 组合图形的面积

• 方法：
  • 分割法：将组合图形分割成几个简单图形
  • 添补法：将组合图形补充成一个简单图形，再减去补充部分
• 注意： 选择合适的方法，方便计算

1.5 不规则图形的面积

• 估算： 将不规则图形近似地看作规则图形，进行估算

三、统计与概率

1. 可能性

1.1 可能性大小

• 判断标准： 数量多少决定可能性大小
• 事件发生的可能性：
  • 可能发生
  • 一定发生
  • 不可能发生

1.2 公平性

• 游戏公平性： 参与双方获胜的可能性相等

四、综合应用

• 解决实际问题： 灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题
• 数学思想： 转化思想、方程思想、数形结合思想
• 培养数学思维： 提高分析问题、解决问题的能力

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