《四年级上册数学三位数除以两位数和三位数乘两位数的思维导图》
一、 三位数除以两位数
1. 核心概念
- 除法的意义: 平均分、包含分。理解被除数、除数、商和余数的关系。
- 试商: 初商的确定是计算准确的关键。
- 调商: 当试商过大或过小时，如何进行调整。
- 余数: 余数要比除数小。
2. 计算方法
- 口算: 特殊数字组合的快速计算，例如：整十数除整百数等。
- 估算: 估计商的范围，用于检验计算结果的合理性。
-
竖式计算:
- 步骤：
- 从被除数的高位开始，先用除数试除被除数的前两位。
- 如果前两位比除数小，就试除前三位。
- 商写在对应数位的上面。
- 每次除得的余数必须比除数小。
- 每次除完后都要检查余数是否比除数小。
- 注意事项：
- 数位对齐。
- 商的定位（商写在哪个数位上）。
- 余数的处理。
- 步骤：
- 商不变的性质: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3. 商的变化规律
- 被除数不变，除数扩大/缩小，商缩小/扩大相同的倍数。
- 除数不变，被除数扩大/缩小，商扩大/缩小相同的倍数。
4. 类型划分
- 整除: 没有余数的除法。
- 有余数除法: 除后有余数的除法。
- 商是两位数: 商的最高位在十位。
- 商是一位数: 商的最高位在个位。
- 除数是整十数: 计算简化。
- 除数接近整十数: 试商技巧。
- 除数不是整十数: 试商技巧。
5. 解决问题
- 平均分问题: 总数量 ÷ 份数 = 每份数量
- 包含分问题: 总数量 ÷ 每份数量 = 份数
- 单价、数量、总价的关系: 总价 ÷ 数量 = 单价; 总价 ÷ 单价 = 数量。
- 路程、速度、时间的关系: 路程 ÷ 时间 = 速度; 路程 ÷ 速度 = 时间。
- 估算解决实际问题: 结合实际情况进行合理的估算。
- 策略: 画线段图，列表整理，分析数量关系。
6. 易错点
- 忘记写0: 当某一位不够商1时，要在商的位置上写0占位。
- 余数大于除数: 检查计算过程，确保余数小于除数。
- 试商不准确: 多练习，总结试商经验。
- 数位不对齐: 竖式计算时要认真对齐数位。
二、 三位数乘两位数
1. 核心概念
- 乘法的意义: 求几个相同加数的和的简便运算。
- 因数与积的关系: 理解因数和积之间的关系。
- 积的变化规律: 一个因数不变，另一个因数变化，积的变化。
2. 计算方法
- 口算: 整十、整百数相乘的快速计算。
- 估算: 估计积的范围，用于检验计算结果的合理性。
-
竖式计算:
- 步骤：
- 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐。
- 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐。
- 把两次乘得的积加起来。
- 注意事项：
- 数位对齐。
- 注意进位。
- 不要漏乘任何一位。
- 步骤：
- 末尾有0的乘法: 简便算法，先计算非零部分的乘积，再在积的末尾添上相应数量的0。
3. 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数扩大/缩小几倍，积也扩大/缩小相同的倍数。
- 两个因数都扩大/缩小相同的倍数，积也扩大/缩小倍数的平方。 (这个平方的概念四年级不强调，但是可以渗透)
4. 类型划分
- 积是四位数: 较小的三位数乘较小的两位数。
- 积是五位数: 较大的三位数乘较大的两位数。
- 因数末尾有0: 简便计算。
- 因数中间有0: 计算时注意进位问题。
5. 解决问题
- 单价、数量、总价的关系: 单价 × 数量 = 总价
- 速度、时间、路程的关系: 速度 × 时间 = 路程
- 工作效率、工作时间和工作总量的关系: 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
- 总产量、单产量和数量的关系: 单产量 × 数量 = 总产量
- 倍数问题: 理解倍数的含义，根据倍数关系列式计算。
- 估算解决实际问题: 结合实际情况进行合理的估算。
- 策略: 画线段图，列表整理，分析数量关系。
6. 易错点
- 忘记进位: 注意每次乘法中的进位，并加到下一位的乘积上。
- 数位不对齐: 计算时要认真对齐数位。
- 漏乘: 确保两位数的每一位都与三位数相乘。
- 末尾0的个数出错: 计算末尾有0的乘法时，要正确数清0的个数。
7. 拓展
- 乘法分配律的初步认识: (a + b) × c = a × c + b × c (可以结合具体例子进行渗透)
这份思维导图旨在梳理三位数除以两位数和三位数乘两位数的知识体系，帮助学生理解核心概念，掌握计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。同时，也指出了常见的错误点，提醒学生在学习过程中注意避免。 通过系统学习和反复练习，能够熟练掌握这部分知识，为后续学习打下坚实的基础。