四年级上册数学正负数思维导图

# 《四年级上册数学正负数思维导图》 ## 中心主题：正负数 ### 一、 概念与意义 * **定义：** * 正数：大于0的数，前面可以加“+”，通常省略。 * 负数：小于0的数，前面必须加“-”。 * 0：既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。 * **意义：** 表示相反意义的量。 * 例子： * 温度：零上温度和零下温度 * 海拔：海平面以上和海平面以下 * 收入和支出 * 增加和减少 * 盈利和亏损 * 上升和下降 * 向东和向西 * 顺时针和逆时针 * **理解：** 关键在于找到参照点（通常是0或者一个约定的标准）。 * **易错点：** * 认为“+”一定表示加法，“-”一定表示减法，忽略了它们在正负数中表示性质的作用。 * 混淆“0”和没有，例如，温度为0℃并不代表没有温度。 ### 二、 正负数的表示 * **形式：** * 正数：+5, +12.6, +1/2 (可以省略“+”) * 负数：-3, -8.2, -3/4 (必须带“-”) * **读法：** * 正数：正五，正十二点六，正二分之一 (通常直接读作五，十二点六，二分之一) * 负数：负三，负八点二，负四分之三 * **书写规范：** 数字前面加正号或负号，注意符号与数字之间没有空格。 ### 三、 正负数的应用 * **温度计：** * 零刻度线：代表0℃。 * 零上温度：用正数表示。 * 零下温度：用负数表示。 * 读数方法：观察液柱高度，确定温度是正数还是负数，然后读出数值。 * **海拔高度：** * 海平面：作为参照点，海拔高度为0。 * 高于海平面：用正数表示。 * 低于海平面：用负数表示。 * **账目记录：** * 收入：用正数表示。 * 支出：用负数表示。 * 结余：可以用正数（盈余）或负数（赤字）表示。 * **方向：** * 规定一个方向为正，相反方向为负。 * 例如：向东为正，则向西为负。 ### 四、 数轴初步 * **定义：** 规定了原点、正方向和单位长度的直线。 * **要素：** * 原点：数轴上表示0的点。 * 正方向：数轴上箭头指向的方向，一般为向右。 * 单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离。 * **表示正负数：** * 0：位于原点。 * 正数：位于原点右侧。 * 负数：位于原点左侧。 * **初步比较大小：** * 数轴上，右边的数总比左边的数大。 * 正数 > 0 > 负数 * 两个负数，绝对值大的反而小。（四年级不涉及绝对值概念，可以直观的理解为：离0越远的负数越小） * **注意事项：** * 数轴必须是直线。 * 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。 * 单位长度要一致。 ### 五、 典型题型 * **判断题：** * 所有正数都大于0。（√） * 所有负数都小于0。（√） * 0是正数。（×） * 0是负数。（×） * -5 > -3 (×) * 带“+”的数一定是正数。（×，例如+0） * **选择题：** * 如果-2表示比70少2，那么65表示（ ）。 A +5 B -5 C +65 D -65 (B) * 下列说法正确的是（ ）。 A 0是正数 B 0是负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0有时是正数，有时是负数 (C) * **填空题：** * 如果盈利1000元记作+1000元，那么亏损200元记作（-200）元。 * 如果小华向东走200米记作+200米，那么向西走300米记作（-300）米。 * 某地今天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，今天的温差是（7）℃。 * **应用题：** * 小明家2月份收入5000元，支出3500元，用正负数表示2月份的收入和支出，并计算结余。 * 一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上下车人数用正负数表示） | 停靠站 | 上车人数 | 下车人数 | |---|---|---| | 起点站 | +25 | -0 | | 第一站 | +10 | -5 | | 第二站 | +8 | -3 | | 第三站 | +12 | -7 | | 第四站 | +5 | -10 | | 第五站 | +2 | -8 | * （1）中间5个站一共上车多少人？一共下车多少人？ * （2）请你算一算，到达终点站时，车上有多少人？ ### 六、 拓展延伸 * **生活中更多的应用：**股票涨跌、游戏积分、银行存取款等。 * **更高年级的学习：** 正负数的运算、绝对值、有理数等。 ### 七、学习方法 * 结合生活实际理解正负数的意义。 * 多做练习，巩固知识。 * 注意区分正负数的表示方法和读法。 * 在数轴上直观地理解正负数。

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