《小学生数学思维导图》
一、数与运算
1. 整数
1.1 认识整数
- 概念：自然数、0和负整数
- 数位：个、十、百、千、万…
- 计数单位：一、十、百、千、万…
- 读法与写法：按数位顺序读写
- 数的组成：由几个十、几个百等组成
- 数的比较大小：位数、高位比较
1.2 整数的运算
- 加法
- 意义：合并求总数
- 法则：相同数位对齐，满十进一
- 运算律：加法交换律、加法结合律
- 估算：四舍五入取近似值
- 减法
- 意义：从总数中去掉一部分，求剩余
- 法则：相同数位对齐，不够减向前一位借一
- 验算：减法是加法的逆运算
- 估算：四舍五入取近似值
- 乘法
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算
- 法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得数的末位就和那一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。
- 运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
- 估算：四舍五入取近似值
- 除法
- 意义：平均分，包含除
- 法则：从被除数的高位除起，每次用除数试除被除数的一部分，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。
- 验算：乘法是除法的逆运算
- 估算：四舍五入取近似值
2. 小数
2.1 认识小数
- 概念：分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示
- 数位：十分位、百分位、千分位…
- 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…
- 读法与写法：整数部分按整数读写，小数点后按顺序读写
- 数的组成：由几个十分之一、几个百分之一等组成
- 数的比较大小：先比较整数部分，整数部分相同比较小数部分
2.2 小数的运算
- 加法
- 法则：小数点对齐，相同数位对齐
- 运算律：加法交换律、加法结合律
- 减法
- 法则：小数点对齐，相同数位对齐
- 运算律：加法是减法的逆运算
- 乘法
- 法则：按整数乘法法则进行计算，再确定积的小数点位置
- 估算：四舍五入取近似值
- 除法
- 法则：把除数变成整数，同时将被除数也扩大相同的倍数，再按整数除法计算。
- 估算：四舍五入取近似值
3. 分数
3.1 认识分数
- 概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
- 分数单位：几分之一
- 种类：真分数、假分数、带分数
- 性质：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 约分：把一个分数化成最简分数
- 通分：把几个分母不同的分数化成分母相同的分数
3.2 分数的运算
- 加法
- 同分母分数相加减：分母不变，分子相加减
- 异分母分数相加减：先通分，再按同分母分数相加减
- 减法
- 同分母分数相加减：分母不变，分子相加减
- 异分母分数相加减：先通分，再按同分母分数相加减
- 乘法
- 分数乘整数：分子和整数相乘，分母不变
- 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母
- 除法
- 分数除以整数：相当于乘以这个整数的倒数
- 分数除以分数：相当于乘以除数的倒数
二、图形与几何
1. 平面图形
1.1 认识平面图形
- 直线、射线、线段
- 角：锐角、直角、钝角、平角、周角
- 三角形：
- 分类：按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），按边分（等腰三角形、等边三角形）
- 性质：三角形内角和180度
- 正方形、长方形
- 性质：对边相等，四个角都是直角
- 平行四边形
- 性质：对边平行且相等
- 梯形
- 种类：等腰梯形，直角梯形
- 圆
- 圆心、半径、直径
- 周长：C = 2πr = πd
- 面积：S = πr²
1.2 平面图形的周长与面积
- 周长：围绕图形一周的长度
- 面积：图形所占平面的大小
- 计算公式：
- 正方形：周长C=4a，面积S=a²
- 长方形：周长C=2(a+b)，面积S=ab
- 平行四边形：面积S=ah
- 三角形：面积S=ah/2
- 梯形：面积S=(a+b)h/2
- 圆：周长C = 2πr = πd，面积S = πr²
2. 立体图形
2.1 认识立体图形
- 长方体、正方体
- 特征：顶点、棱、面
- 圆柱
- 特征：上下两个底面是相等的圆，侧面是曲面
- 圆锥
- 特征：一个底面是圆，侧面是曲面，有一个顶点
2.2 立体图形的表面积与体积
- 表面积：立体图形所有面的面积之和
- 体积：立体图形所占空间的大小
- 计算公式：
- 长方体：表面积S=2(ab+ah+bh)，体积V=abh
- 正方体：表面积S=6a²，体积V=a³
- 圆柱：表面积S=2πr²+2πrh，体积V=πr²h
- 圆锥：体积V=πr²h/3
三、统计与概率
1. 统计
1.1 数据的收集与整理
- 调查
- 实验
- 记录
1.2 统计图
- 条形统计图：能清楚地表示出各个数量的多少
- 折线统计图：能清楚地表示出数量增减变化的情况
- 扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系
1.3 平均数、中位数、众数
- 平均数：所有数据的总和除以数据的个数
- 中位数：将一组数据从小到大排列，中间的那个数（或中间两个数的平均数）
- 众数：一组数据中出现次数最多的数
2. 可能性
2.1 可能性的大小
- 一定
- 可能
- 不可能
- 可能性的大小与数量有关
四、应用题
1. 常见类型
- 和差问题
- 和倍问题
- 差倍问题
- 植树问题
- 行程问题
- 工程问题
- 盈亏问题
- 鸡兔同笼问题
2. 解题步骤
- 理解题意
- 分析数量关系
- 列式计算
- 检验作答