《六年级下册数学一二单元思维导图》

中心主题： 六年级下册数学一二单元

分支一：第一单元 圆柱与圆锥

• 子主题：圆柱

  • 概念：

    • 定义：以矩形的一条边为轴旋转一周形成的几何体。
    • 组成部分：
      • 底面：两个完全相同的圆。
      • 侧面：一个曲面，展开后是矩形（或正方形）。
      • 高：两个底面之间的距离，有无数条。

  • 表面积：

    • 侧面积：底面周长 × 高 (S侧 = 2πrh)
    • 底面积：πr²
    • 总表面积：侧面积 + 2 × 底面积 (S表 = 2πrh + 2πr²)
    • 应用：根据实际情况判断需要计算几个底面积（例如：无盖圆柱形水桶）。

  • 体积：

    • 计算公式：底面积 × 高 (V = πr²h)
    • 变形公式：h = V ÷ πr² ; r² = V ÷ (πh)
    • 与长方体、正方体的联系：都是底面积 × 高。

  • 应用题：

    • 直接计算表面积、体积。
    • 已知表面积或体积，求其他量（如高、半径）。
    • 切割、拼接圆柱体问题（注意表面积的变化）。
    • 实际生活中的应用，例如：计算油桶的体积、计算通风管的用料。

• 子主题：圆锥

  • 概念：

    • 定义：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体。
    • 组成部分：
      • 底面：一个圆。
      • 侧面：一个曲面，展开后是扇形。
      • 高：顶点到底面圆心的距离，只有一条。

  • 体积：

    • 计算公式：1/3 × 底面积 × 高 (V = 1/3πr²h)
    • 与圆柱体的联系：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。
    • 变形公式：h = 3V ÷ πr² ; r² = 3V ÷ (πh)

  • 应用题：

    • 直接计算体积。
    • 已知体积，求其他量（如高、半径）。
    • 圆锥形沙堆、圆锥形粮堆的体积计算。
    • 与圆柱体结合的计算（例如：把圆锥形沙堆倒入圆柱形坑里）。
    • 判断题：关于圆锥体积的描述，例如“圆锥的体积一定是圆柱体积的1/3”。

• 子主题：圆柱与圆锥的比较

  • 共同点：
    • 都有一个底面。
    • 都可以计算体积。
  • 不同点：
    • 形状不同。
    • 底面数量不同。
    • 体积计算公式不同。
    • 高的数量不同。

• 子主题：解决问题策略

  • 转化思想：将不规则图形转化为规则图形进行计算。
  • 对应思想： 找到已知条件和未知条件之间的对应关系。
  • 公式运用： 熟练掌握圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式。
  • 实际问题分析： 根据实际情况选择合适的公式和方法。

分支二：第二单元 百分数（二）

• 子主题：折扣

  • 定义： 商品降价出售，按原价的百分之几出售叫做折扣。

  • 表示方法：

    • 几折：表示原价的百分之几十。例如，八折表示原价的80%。
    • 几几折：表示原价的百分之几十几。例如，八五折表示原价的85%。

  • 计算公式：

    • 现价 = 原价 × 折扣
    • 原价 = 现价 ÷ 折扣
    • 折扣 = 现价 ÷ 原价

  • 应用题：

    • 直接计算折扣后的价格。
    • 已知折扣后的价格，求原价。
    • 比较不同商品的折扣力度。
    • 复杂折扣问题，例如“满减”、“折上折”。

• 子主题：成数

  • 定义： 表示一个数是另一个数的十分之几，通常用来表示农业收成。

  • 表示方法：

    • 几成：表示十分之几。例如，八成表示80%。
    • 几成几：表示十分之几点几。例如，八成五表示85%。

  • 计算公式：

    • 产量 = 原产量 × 成数
    • 原产量 = 产量 ÷ 成数
    • 成数 = 产量 ÷ 原产量

  • 应用题：

    • 计算农业收成。
    • 分析产量变化情况。
    • 与百分数的互换。

• 子主题：税率

  • 定义： 税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率。

  • 计算公式：

    • 应纳税额 = 各种收入 × 税率
    • 各种收入 = 应纳税额 ÷ 税率
    • 税率 = 应纳税额 ÷ 各种收入

  • 常见税种：

    • 增值税
    • 消费税
    • 营业税（已取消，改为增值税）

  • 应用题：

    • 计算应纳税额。
    • 计算税后收入。
    • 了解国家税收政策。

• 子主题：利率

  • 定义： 利息与本金的比率，通常用百分数表示。

  • 表示方法：

    • 年利率：以年为单位计算的利率。
    • 月利率：以月为单位计算的利率。
    • 日利率：以日为单位计算的利率。

  • 计算公式：

    • 利息 = 本金 × 利率 × 存期
    • 本息和 = 本金 + 利息

  • 常见利率：

    • 存款利率
    • 贷款利率

  • 应用题：

    • 计算存款利息。
    • 计算贷款利息。
    • 比较不同银行的利率。
    • 计算复利。

• 子主题：解决问题策略

  • 百分数与分数的转化：熟练掌握百分数、小数和分数之间的互化。
  • 方程思想： 将未知量设为x，根据题意列方程解决问题。
  • 找准单位“1”： 明确哪个量是单位“1”，再进行分析。
  • 审题：仔细审题，理解题意，找出已知条件和未知条件。
  • 分析数量关系： 分析题中各个数量之间的关系，列出正确的算式或方程。
  • 检验：计算结果后进行检验，确保答案的正确性。

总结：

本思维导图涵盖了六年级下册数学第一二单元的所有重要知识点，包括圆柱与圆锥的表面积和体积计算，以及百分数在折扣、成数、税率和利率等方面的应用。掌握这些知识点，并能灵活运用，对于解决实际问题至关重要。 尤其需要熟练应用公式, 灵活运用各种解题策略, 例如转化思想，方程思想，以及找到单位一。