《除数是两位数的除法的思维导图》

中心主题：除数是两位数的除法

一、基础概念

• 1.1 定义：
  • 将一个数（被除数）分成若干份，每份的数量等于除数。
  • 理解除法是乘法的逆运算。
• 1.2 组成部分：
  • 被除数： 需要分割的总数。
  • 除数： 将被除数分割成的份数，本思维导图特指两位数。
  • 商： 每份的数量，即除法运算的结果。
  • 余数： 分割后剩余的，不足以再分一份的数量。
• 1.3 除法算式：
  • 标准格式：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
  • 强调各部分的名称和位置。
• 1.4 意义：
  • 平均分：将一定数量的物品平均分配。
  • 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。

二、计算方法

• 2.1 口算：
  • 2.1.1 针对性训练：
    • 熟练掌握20以内乘法口诀。
    • 练习整十数乘一位数的乘法。
    • 练习估算，例如： 82 ÷ 20 ≈ 4
  • 2.1.2 技巧：
    • 将除数看作接近的整十数进行估算。
    • 利用乘法口诀的逆运算。
• 2.2 估算：
  • 2.2.1 目的：
    • 快速确定商的大致范围。
    • 检验计算结果的合理性。
  • 2.2.2 方法：
    • 将被除数和除数都看作接近的整十或整百数。
    • 根据实际情况进行四舍五入。
  • 2.2.3 例子：
    • 352 ÷ 48 ≈ 350 ÷ 50 = 7
• 2.3 竖式计算： (核心)
  • 2.3.1 步骤：
    • 1. 试商：
      • 用除数去除被除数的前两位（或三位）。
      • 估算商的大小，通常采用“四舍五入”法将除数看作整十数。
      • 初商可能偏大或偏小，需要调整。
    • 2. 计算：
      • 将商与除数相乘，得到积。
      • 将积写在被除数的相应位置下。
    • 3. 相减：
      • 用被除数减去积，得到余数。
      • 余数必须小于除数。
    • 4. 检查：
      • 检查余数是否小于除数，如果大于或等于，则说明初商偏小，需要调大。
    • 5. 下拉：
      • 将被除数的下一位数字拉下来，放到余数的末尾。
      • 重复以上步骤，直到被除数的每一位都参与计算。
  • 2.3.2 特殊情况：
    • 商中间或末尾有0： 当被除数某一位（或几位）上的数小于除数时，商的相应位置写0。
    • 除到被除数的最后一位仍有余数： 余数要写在商的后面，并用“…”表示。
  • 2.3.3 易错点：
    • 忘记写商的0。
    • 余数大于或等于除数。
    • 商的位置不对齐。
    • 抄错数字，计算错误。

三、试商方法

• 3.1 四舍五入法：
  • 3.1.1 原理： 将除数四舍五入到整十数，方便估算商。
  • 3.1.2 例子：
    • 272 ÷ 38 ， 将38看作40试商。
  • 3.1.3 适用情况： 除数个位数字较大 (5,6,7,8,9)。
• 3.2 同头无除法/折半法：
  • 3.2.1 原理： 当除数和被除数前一位相同,且前一位不够除的时候,直接用除数去除被除数的前两位数。
  • 3.2.2 例子： 312 ÷ 32
  • 3.2.3适用情况: 除数首位和被除数前两位首位相同
• 3.3 调整商的大小：
  • 3.3.1 初商偏大：
    • 商与除数的积大于被除数。
    • 需要将商减小1或2。
  • 3.3.2 初商偏小：
    • 余数大于或等于除数。
    • 需要将商增大1或2。
  • 3.3.3 灵活运用： 多练习，培养数感，快速判断商的大小。

四、应用题

• 4.1 基本类型：
  • 平均分问题： 将总数平均分成若干份，求每份的数量。
  • 包含除问题： 求一个数里包含多少个另一个数。
  • 归一问题： 先求出一份的数量，再求出几份的数量。
  • 归总问题： 先求出总数量，再求出每份的数量。
• 4.2 解题步骤：
  • 1. 审题： 仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
  • 2. 分析： 分析数量关系，确定解题思路。
  • 3. 列式： 根据数量关系，列出算式。
  • 4. 计算： 进行计算，求出答案。
  • 5. 检验： 检验答案是否符合题意，写出答语。
• 4.3 常见题型：
  • 行程问题（路程、速度、时间）。
  • 工程问题（工作总量、工作效率、工作时间）。
  • 植树问题。
  • 购物问题。

五、易错点总结

• 5.1 竖式计算错误：
  • 试商不准确，导致计算错误。
  • 忘记写商的0。
  • 余数大于或等于除数。
  • 数位不对齐。
  • 抄错数字。
• 5.2 应用题理解错误：
  • 不能正确理解题意，导致列式错误。
  • 单位名称不正确。
  • 答语不完整。
• 5.3 概念混淆：
  • 混淆被除数、除数、商和余数之间的关系。
  • 不能正确理解除法的意义。

六、提升练习

• 6.1 提高计算熟练度：
  • 进行大量的练习，提高计算速度和准确率。
  • 利用口算、估算等方法进行验算。
• 6.2 拓展应用题类型：
  • 接触更多类型的应用题，提高解题能力。
  • 学习运用多种解题方法。
• 6.3 培养数感：
  • 多观察生活中的数学现象，培养数感。
  • 进行数学游戏，提高学习兴趣。

七、总结

• 掌握除数是两位数的除法的基本概念、计算方法和应用。
• 提高计算能力和解题能力。
• 培养良好的学习习惯。