五年级上册数学小数除法思维导图。
《五年级上册数学小数除法思维导图》
中心主题：小数除法
一、 意义与计算法则
- 1.1 意义:
- 与整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 扩展：例如，已知总价和数量，求单价；已知路程和时间，求速度。
- 涉及实际问题：例如，平均分配、等分等。
- 1.2 除数是整数的小数除法:
- 算法：
- 按照整数除法的法则进行计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 注意商中间的0的占位问题，尤其当被除数某一位不够商1时，需要在商上写0占位。
- 特殊情况：被除数比除数小，商小于1，整数部分为0。
- 例题：3.6 ÷ 3 = ? 12.5 ÷ 5 = ? 4.08 ÷ 8 = ?
- 1.3 除数是小数的小数除法:
- 关键步骤：
- 移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 易错点：被除数小数点移动时位数不够补0的情况。
- 例题：2.34 ÷ 1.3 = ? 0.75 ÷ 0.25 = ? 4.8 ÷ 0.12 = ?
- 1.4 商不变的规律的应用:
- 规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 作用：简化计算过程，将除数转化为整数。
二、 商的近似数
- 2.1 近似数的概念:
- 精确度要求：根据题目要求保留相应位数的小数。
- 方法：四舍五入法、进一法、去尾法。
- 2.2 四舍五入法:
- 原则：看要保留位数的后一位，小于5舍去，大于等于5入1。
- 适用情况：一般情况下的近似值。
- 例题：保留一位小数：3.456 ≈ 3.5 保留两位小数：3.456 ≈ 3.46
- 2.3 进一法:
- 原则：不管尾数是多少，都要向前一位进1。
- 适用情况：解决实际问题，如装东西，需要至少多少个容器。
- 强调：必须根据实际情况进行判断，确保足够。
- 2.4 去尾法:
- 原则：不管尾数是多少，都直接舍去。
- 适用情况：解决实际问题，如用一定数量的钱最多能买多少东西。
- 强调：必须根据实际情况进行判断，确保不过量。
- 2.5 循环小数:
- 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 表示方法：用循环节表示，例如 3.333... = 3.3(上面加点)， 0.142857142857... = 0.142857(上面加点)。
- 循环节：循环小数重复出现的数字序列。
- 纯循环小数和混循环小数：
- 纯循环小数：循环节从小数点后第一位开始。
- 混循环小数：循环节不是从小数点后第一位开始。
三、 用计算器探索规律
- 3.1 使用计算器进行小数除法运算:
- 掌握计算器的基本操作：开机、关机、数字输入、运算符、小数点、清除等。
- 利用计算器快速准确地进行小数除法运算。
- 3.2 探索除法中的规律:
- 观察商的变化规律：例如，被除数不变，除数扩大或缩小，商的变化。
- 寻找循环小数的循环节。
- 验证计算结果的正确性。
- 例题：1 ÷ 11 = ? 1 ÷ 9 = ? 1 ÷ 7 = ? 观察规律。
- 3.3 应用规律解决问题:
四、 解决问题
- 4.1 估算:
- 应用：在计算前，先估算结果的大致范围，避免出现明显的错误。
- 方法：将小数近似看作整数进行估算。
- 4.2 解决实际问题:
- 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价； 总价 ÷ 单价 = 数量。
- 路程、时间、速度之间的关系：路程 ÷ 时间 = 速度； 路程 ÷ 速度 = 时间。
- 平均数问题：总数量 ÷ 总份数 = 平均数。
- 注意单位的统一：在计算前，确保所有单位一致。
- 灵活运用不同的取近似值的方法 (四舍五入、进一法、去尾法)。
- 4.3 分析数量关系:
- 读懂题意，明确已知条件和所求问题。
- 找出数量之间的关系，列出算式。
- 验算结果的合理性。
- 4.4 列综合算式解决问题:
- 将多个步骤的计算合并成一个算式。
- 注意运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
五、 易错点总结
- 小数点位置：移动小数点时位数不够补0的问题，商的小数点与被除数的小数点对齐的问题。
- 商中间的0的占位：被除数某一位不够商1时，要在商上写0占位。
- 循环小数的表示方法：容易忘记写循环节上面的点。
- 取近似值的方法：混淆四舍五入、进一法和去尾法的使用条件。
- 计算错误：粗心导致计算错误，例如抄错数字、忘记进位等。
- 单位不统一：计算前忘记统一单位。
- 解题步骤不完整：解题步骤不完整，例如缺少单位名称、答语等。
- 审题不清：没有认真审题，理解错题意。
