《4年级数学上册单元思维导图简单版》

一、 大数的认识

1. 亿以内数的认识

• 数位顺序表：
  • 个位、十位、百位、千位…亿位、十亿位…
  • 计数单位：一、十、百、千…亿、十亿…
  • 相邻两个计数单位之间的进率是十。
• 数级：
  • 个级：个位、十位、百位、千位
  • 万级：万位、十万位、百万位、千万位
  • 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位
• 读法：
  • 从高位读起，一级一级往下读。
  • 万级的数，先按照个级的读法来读，然后在后面加上“万”字。
  • 亿级的数，先按照个级的读法来读，然后在后面加上“亿”字。
  • 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
• 写法：
  • 从高位写起，一级一级往下写。
  • 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
• 数的组成：
  • 明确每个数位上的数字代表的意义，例如：3456789由3个百万，4个十万，5个万，6个千，7个百，8个十和9个一组成。

2. 亿以上数的认识

• 更大的计数单位：
  • 十亿、百亿、千亿、万亿…
• 读法和写法：
  • 与亿以内数的读法和写法类似，但需要注意更高数级的读写规则。
  • 特别注意零的处理，例如：1000000000000 (一万亿)的读法。
• 数的改写：
  • 将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
  • 例如：123450000 = 12345万； 12345000000 = 123.45亿
• 用“四舍五入”法求近似数：
  • 精确到万位，看千位；精确到亿位，看千万位。
  • 如果被舍去的最高位小于5，就舍去；如果被舍去的最高位等于或大于5，就向前一位进1。
  • 近似数用“≈”连接。

3. 数的大小比较

• 位数不同：
  • 位数多的数大于位数少的数。
• 位数相同：
  • 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，直到比出大小为止。

二、 角的度量

1. 角的认识

• 角的组成：
  • 一个顶点和两条射线组成。
• 角的表示方法：
  • 符号“∠”，用三个字母表示（顶点字母放中间），或用一个数字表示，或用一个希腊字母表示。
• 角的分类：
  • 锐角：小于90°的角。
  • 直角：等于90°的角。
  • 钝角：大于90°但小于180°的角。
  • 平角：等于180°的角。（一条直线）
  • 周角：等于360°的角。（一条射线旋转一周）
• 角的大小关系：
  • 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角

2. 量角器的使用

• 认识量角器：
  • 中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
• 量角的方法：
  • 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边所对的刻度就是角的度数。
• 画指定度数的角：
  • 先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合，然后在量角器相应刻度的地方点一个点，再以射线的端点为端点，通过这个点画一条射线。

3. 角的单位

• 度：
  • 用“°”表示。

三、 三位数乘两位数

1. 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数：
  • 先把0前面的数相乘，再看两个因数一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
• 估算：
  • 将两个因数都看成与它们接近的整十、整百数，再进行口算。

2. 笔算乘法

• 三位数乘两位数的笔算方法：
  • 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐。
  • 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐。
  • 最后把两次乘得的积加起来。
• 因数中间或末尾有0的乘法：
  • 末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
  • 中间有0的乘法：用一位数依次去乘多位数每一位上的数，包括0也要乘，当0乘任何数都得0时，这一位要写0占位。

3. 解决问题

• 行程问题：
  • 速度×时间=路程
  • 路程÷时间=速度
  • 路程÷速度=时间
• 单价、数量、总价的关系：
  • 单价×数量=总价
  • 总价÷数量=单价
  • 总价÷单价=数量

四、 平行四边形和梯形

1. 平行与垂直

• 平行线：
  • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
• 垂直线：
  • 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
• 点到直线的距离：
  • 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

2. 平行四边形

• 定义：
  • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
• 特征：
  • 两组对边分别平行且相等，对角相等。
• 易变形性：
  • 平行四边形具有易变形性（不稳定性）。

3. 梯形

• 定义：
  • 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
• 组成部分：
  • 平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
  • 两底之间的距离叫做梯形的高。
• 分类：
  • 等腰梯形：两腰相等的梯形。
  • 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

五、 除数是两位数的除法

1. 口算除法

• 整十、整百数除以整十数：
  • 先把被除数和除数末尾的0划去相同个数，再进行口算。
• 估算：
  • 将除数或被除数看作与它们接近的整十数，再进行口算。

2. 笔算除法

• 除数是两位数的除法：
  • 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
  • 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • 每次除后余下的数必须比除数小。
• 试商：
  • 用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。
  • 初商偏大，要调小；初商偏小，要调大。
• 商的变化规律：
  • 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。
  • 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。
  • 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

3. 解决问题

• 平均数问题：
  • 总数量÷总份数=平均数
• 归一问题：
  • 先算出单一量，再算出总量。
• 归总问题：
  • 先算出总量，再算出单一量。

六、 统计

1. 条形统计图

• 认识条形统计图：
  • 横轴、纵轴、标题、图例、数据条。
• 绘制条形统计图：
  • 确定横轴和纵轴表示的含义，选择合适的单位长度。
  • 根据数据画出相应的条形，注意条形的高度要准确。
  • 标注标题和图例。
• 分析统计图：
  • 能够根据统计图中的数据进行简单的分析，例如：比较大小、找出最大值和最小值等。

七、 数学广角 - 优化

1. 烙饼问题

• 尽可能同时进行：
  • 例如：用平底锅烙饼，每次只能烙两张，尽可能每次都烙两张。
• 合理安排顺序：
  • 烙饼的顺序也会影响总时间，需要合理安排。

2. 排队问题

• 减少等待时间：
  • 尽可能让等待时间短的人先进行。
• 合理安排流程：
  • 根据流程的特点，合理安排顺序，减少总时间。

    3. 其他策略

• 统筹安排: 充分利用时间,尽可能并行处理任务。
  • 寻找最优解: 通过尝试不同的方案,找出最节省时间或资源的方法。

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