《数学万以内的加法和减法思维导图》

一、 整体框架

1. 核心概念

• 加法：合并，增加
• 减法：移除，减少，比较

2. 运算范围

• 两位数加减两位数
• 三位数加减三位数
• 估算
• 验算

3. 运算方法

• 口算
• 笔算

4. 应用场景

• 解决实际问题

二、 加法

1. 加法定义

• 将两个或多个数合并成一个数的运算
• 加数 + 加数 = 和

2. 口算

• 两位数加两位数（不进位）：个位加个位，十位加十位。
  • 例子：23 + 34 = (20 + 30) + (3 + 4) = 50 + 7 = 57
• 两位数加两位数（进位）：个位相加满十，向十位进一。
  • 例子：28 + 35 = (20 + 30) + (8 + 5) = 50 + 13 = 63
• 速算技巧：凑整法（将其中一个数凑成整十、整百数）。
  • 例子：29 + 46 = (30 - 1) + 46 = 30 + (46 - 1) = 30 + 45 = 75

3. 笔算

• 相同数位对齐
• 从个位算起
• 个位满十，向十位进一
• 十位满十，向百位进一
• 百位满十，向千位进一

3.1 不连续进位

• 例子：234 + 152

  234

  • 152

    386

3.2 连续进位

• 例子：285 + 347

  285

  • 347

    632

4. 估算

• 将加数近似看成整十、整百数。
• 例子：289 + 304 ≈ 300 + 300 = 600

5. 验算

• 交换加数的位置再算一遍。
• 用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。

6. 加法应用题

• 求总数：一共，总共，共有
• 比...多...：A比B多多少，用加法。

三、 减法

1. 减法定义

• 从一个数中去掉一部分的运算
• 被减数 - 减数 = 差

2. 口算

• 两位数减两位数（不退位）：个位减个位，十位减十位。
  • 例子：57 - 23 = (50 - 20) + (7 - 3) = 30 + 4 = 34
• 两位数减两位数（退位）：个位不够减，向十位借一当十。
  • 例子：63 - 28 = (60 - 20) + (3 - 8) = 40 - 5 = 35 (需转化为 53 - 28 = (50 - 20) + (13 - 8) = 30 + 5 = 35)
• 速算技巧：凑整法 (将减数凑成整十、整百数)。
  • 例子：76 - 29 = 76 - (30 - 1) = (76 - 30) + 1 = 46 + 1 = 47

3. 笔算

• 相同数位对齐
• 从个位算起
• 个位不够减，向十位借一当十
• 十位不够减，向百位借一当十
• 百位不够减，向千位借一当十

3.1 不连续退位

• 例子：456 - 231

  456

  • 231

    225

3.2 连续退位

• 例子：632 - 285

  5 12 12

  6 3 2

  • 2 8 5

    3 4 7

3.3 中间有0的退位

• 例子：503 - 234

  4 9 13

  5 0 3

  • 2 3 4

    2 6 9

4. 估算

• 将被减数和减数近似看成整十、整百数。
• 例子：597 - 203 ≈ 600 - 200 = 400

5. 验算

• 用差加上减数，看结果是否等于被减数。
• 用被减数减去差，看结果是否等于减数。

6. 减法应用题

• 求剩余：还剩，剩下，用掉
• 比...少...：A比B少多少，用减法。
• 求相差数：相差，...比...多（少）多少，用减法。

四、 加减混合运算

1. 运算顺序

• 从左到右依次计算
• 有括号的先算括号里面的

2. 应用题

• 需要分析题意，确定先算什么，再算什么。
• 画线段图辅助理解题意。

五、 解决问题策略

1. 理解题意

• 读懂题目，找出已知条件和所求问题。
• 可以用画图、列表等方法帮助理解。

2. 分析数量关系

• 确定用加法还是减法。
• 分析需要几步计算。

3. 列式计算

• 按照运算顺序正确列式计算。

4. 检验

• 检查计算是否正确。
• 将结果代入原题，看是否符合题意。

5. 答题

• 写出完整的答语。

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