《六年级数的思维导图》

一、数的认识

1.1 整数

1.1.1 正整数

• 定义：大于零的整数 (1, 2, 3...)
• 计数单位：一、十、百、千、万...

1.1.2 零

• 意义：表示没有，表示起点，占位
• 性质：任何数加零等于原数，任何数乘零等于零

1.1.3 负整数

• 定义：小于零的整数 (-1, -2, -3...)
• 应用：表示与正数意义相反的量 (温度、海拔)

1.1.4 自然数

• 定义：0和正整数
• 最小的自然数：0

1.2 分数

1.2.1 分数的意义

• 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

1.2.2 分数的分类

• 真分数：分子小于分母 (小于1)
• 假分数：分子大于或等于分母 (大于或等于1)
• 带分数：整数和真分数的和

1.2.3 分数的基本性质

• 分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

1.2.4 分数与除法的关系

• a ÷ b = a/b (b≠0)

1.2.5 最简分数

• 分子和分母是互质数的分数

1.3 小数

1.3.1 小数的意义

• 分母是10, 100, 1000...的分数可以用小数表示。

1.3.2 小数的分类

• 有限小数：小数部分的位数是有限的。
• 无限小数：小数部分的位数是无限的。
  • 无限循环小数：一个或几个数字无限循环出现。
  • 无限不循环小数：小数部分位数无限且不循环。

1.3.3 小数的性质

• 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

1.3.4 小数点移动的规律

• 小数点向右移动一位，相当于乘以10；移动两位，相当于乘以100…
• 小数点向左移动一位，相当于除以10；移动两位，相当于除以100…

1.4 百分数

1.4.1 百分数的意义

• 表示一个数是另一个数的百分之几。
• 百分数也叫做百分率或百分比。

1.4.2 百分数与分数、小数的互化

• 百分数化分数：先写成分数形式，再约分成最简分数。
• 分数化百分数：先化成小数(除不尽保留三位小数)，再化成百分数。
• 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号。
• 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。

1.5 数的改写

1.5.1 近似数

• 用“四舍五入”法求近似数。
• 精确到哪一位，就看它的后一位。

1.5.2 改写成用“万”或“亿”作单位的数

• 改写：小数点向左移动四位 (万) 或 八位 (亿)，添上相应的单位。
• 省略：用“四舍五入”法求近似数，再添上相应的单位。

二、数的运算

2.1 四则运算的意义

2.1.1 加法

• 意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。

2.1.2 减法

• 意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

2.1.3 乘法

• 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
• 分数乘法：求一个数的几分之几是多少。

2.1.4 除法

• 意义：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 分数除法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

2.2 四则运算的法则

2.2.1 整数四则运算

• 相同数位对齐，从低位算起。

2.2.2 小数四则运算

• 小数点对齐，按照整数法则计算。
• 注意：小数点的移动。

2.2.3 分数四则运算

• 加减法：先通分，再计算。
• 乘法：分子乘分子，分母乘分母。
• 除法：乘以除数的倒数。

2.3 运算定律

2.3.1 加法运算定律

• 交换律：a + b = b + a
• 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)

2.3.2 乘法运算定律

• 交换律：a × b = b × a
• 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
• 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c

2.4 运算顺序

2.4.1 没有括号的算式

• 先乘除，后加减。

2.4.2 有括号的算式

• 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。

三、数的应用

3.1 解决问题

3.1.1 简单应用题

• 一步计算的应用题
• 两步计算的应用题

3.1.2 复合应用题

• 分析数量关系
• 列综合算式或方程

3.1.3 典型应用题

• 归一问题
• 归总问题
• 和差问题
• 和倍问题
• 差倍问题
• 行程问题
• 工程问题
• 鸡兔同笼问题

3.1.4 百分数的应用

• 求一个数是另一个数的百分之几
• 求一个数的百分之几是多少
• 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
• 折扣问题
• 纳税问题
• 利息问题

3.2 估算

3.2.1 估算的方法

• 四舍五入法
• 凑整法

3.2.2 估算的应用

• 检验计算结果是否合理
• 解决实际问题

四、数的整除

4.1 因数与倍数

4.1.1 因数

• 如果a × b = c (a, b, c 都是整数)，那么a和b都是c的因数。

4.1.2 倍数

• 如果a × b = c (a, b, c 都是整数)，那么c是a和b的倍数。

4.2 2、3、5的倍数的特征

4.2.1 2的倍数

• 个位是0、2、4、6、8的数。

4.2.2 5的倍数

• 个位是0或5的数。

4.2.3 3的倍数

• 各个数位上的数字之和是3的倍数。

4.3 质数与合数

4.3.1 质数

• 只有1和它本身两个因数的数。

4.3.2 合数

• 除了1和它本身以外还有其他因数的数。

4.3.3 1

• 既不是质数也不是合数。

4.4 分解质因数

4.4.1 短除法

4.4.2 树状图

4.5 最大公因数与最小公倍数

4.5.1 公因数与最大公因数

• 几个数公有的因数叫做它们的公因数。
• 其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

4.5.2 公倍数与最小公倍数

• 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。
• 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

4.5.3 求最大公因数与最小公倍数的方法

• 分解质因数法
• 短除法
• 互质数的关系

五、比和比例

5.1 比的意义

5.1.1 比的定义

• 两个数相除又叫做两个数的比。

5.1.2 比的各部分名称

• 前项、后项、比值

5.1.3 比的基本性质

• 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

5.2 比例的意义

5.2.1 比例的定义

• 表示两个比相等的式子叫做比例。

5.2.2 比例的基本性质

• 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

5.3 正比例与反比例

5.3.1 正比例

• 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

5.3.2 反比例

• 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

5.4 比例尺

5.4.1 比例尺的定义

• 图上距离与实际距离的比。

5.4.2 比例尺的应用

• 求图上距离
• 求实际距离

六、数学思想方法

6.1 数形结合思想

6.2 转化思想

6.3 分类讨论思想

6.4 对应思想

6.5 假设思想

6.6 方程思想

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