《四年级上册数学第六单元思维导图简体画》

一、 单元概述：除数是两位数的除法

1.1 核心概念：理解算理，掌握算法，灵活运用。

• 理解除数是两位数的除法算理，特别是商的定位问题。
• 熟练掌握除数是两位数的除法竖式计算方法。
• 能够运用除法解决实际问题，并进行估算。
• 体会除法运算在生活中的广泛应用。

1.2 学习目标：

• 掌握除数是整十数的口算和估算方法。
• 掌握除数是两位数的笔算方法。
• 能够正确计算商是两位数的除法。
• 能够正确计算商是一位数的除法。
• 掌握商不变的规律，并能运用规律进行简便计算。
• 能够运用所学知识解决实际问题。

二、 思维导图主干

2.1 除数是整十数的除法

• 口算:
  • 根据乘法算式直接推算。例如：60 ÷ 20 = 3，因为 20 × 3 = 60。
  • 将被除数和除数都转化为一位数进行口算。例如：60 ÷ 20 = 6 ÷ 2 = 3。
• 估算:
  • 将除数和被除数都看作接近的整十数进行估算。例如：83 ÷ 20 ≈ 80 ÷ 20 = 4。
  • 注意估算结果的合理性，要结合实际情况进行判断。
• 竖式计算基础: 为后续学习两位数除法奠定基础，强调商的定位。

2.2 除数是两位数的笔算除法

• 基本步骤:
  • 试商: 初商的确定至关重要。
    • “四舍五入”法: 将除数看作与它接近的整十数来试商。
      • 除数“四舍”时，初商可能偏大，需要调小。
      • 除数“五入”时，初商可能偏小，需要调大。
    • 同头无除商八九: 当被除数的前两位与除数相同，且最高位无法整除时，商8或9。
    • 折半商五法: 当被除数是除数的两倍左右时，商5。
  • 计算: 将试得的商与除数相乘，并将积写在被除数相应数位的下面。
  • 相减: 将被除数与商和除数的积相减，得到余数。
  • 比较: 将余数与除数进行比较，余数必须小于除数，如果余数大于或等于除数，则说明商偏小，需要调大。
  • 落位: 将被除数下一位的数落下来，与余数合在一起，继续进行试商、计算、相减和比较。
• 商的位数:
  • 如果被除数的前两位大于或等于除数，则商是两位数。
  • 如果被除数的前两位小于除数，则商是一位数。
• 有余数的除法: 余数一定要小于除数。
• 中间有0的除法: 当某一位不够商1时，要用0占位。

2.3 商不变的规律

• 规律内容: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
• 规律的应用:
  • 简便计算: 可以将除数转化为整十、整百或整千数，从而简化计算。例如：480 ÷ 30 = (480 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 10) = 48 ÷ 3 = 16。
  • 解决实际问题: 灵活运用商不变的规律可以更方便地解决一些实际问题。

2.4 解决问题

• 基本数量关系:
  • 总价 ÷ 单价 = 数量
  • 路程 ÷ 速度 = 时间
  • 总产量 ÷ 单产量 = 数量
  • 总数 ÷ 份数 = 每份数
• 问题类型:
  • 简单的除法应用题。
  • 需要灵活运用商不变规律的除法应用题。
  • 需要进行估算的实际问题。
  • 需要结合实际情况进行判断的问题。
• 解题步骤:
  • 认真审题，理解题意，明确已知条件和所求问题。
  • 分析数量关系，找到合适的计算方法。
  • 列式计算，并进行验算。
  • 写出答语。

三、 易错点与难点

3.1 试商不准确

• 原因分析：对“四舍五入”法的理解不够透彻，不能正确判断商的大小，以及不能熟练运用同头无除商八九，折半商五法。
• 解决方法：加强练习，总结经验，掌握试商技巧。可以通过估算来辅助判断商的合理性。

3.2 商的定位错误

• 原因分析：对除法竖式的算理理解不透彻，不明白每一位商的实际意义。
• 解决方法：强调商的定位，特别是在计算两位数除法时，要明确商是几位数，并写在正确的数位上。

3.3 余数的处理

• 原因分析：忘记比较余数与除数的大小，或者在有余数的情况下继续计算。
• 解决方法：每次相减后都要进行比较，确保余数小于除数。如果余数大于或等于除数，则说明商偏小，需要调大。

3.4 商不变规律的灵活运用

• 原因分析：对商不变规律的本质理解不深刻，不知道在什么情况下可以运用该规律进行简便计算。
• 解决方法：通过大量的练习，体会商不变规律的优越性，并掌握其应用技巧。

四、 学习方法建议

4.1 重视基础，理解算理

• 扎实掌握除法的基础知识，包括除法的意义、除法竖式的写法、商的定位等。
• 理解除法的算理，特别是商的定位，这对于正确计算至关重要。

4.2 加强练习，熟能生巧

• 多做练习，熟练掌握除数是两位数的除法竖式计算方法。
• 可以通过练习不同类型的题目，来提高解题能力。

4.3 总结经验，归纳规律

• 在做题过程中，要善于总结经验，归纳规律。
• 可以将常见的错误整理成错题本，以便及时复习和巩固。

4.4 结合实际，灵活运用

• 要学会将所学的知识运用到实际生活中，解决实际问题。
• 可以通过一些有趣的数学游戏，来提高学习兴趣。

五、 总结

本单元的核心是除数是两位数的除法，需要掌握口算、估算、笔算等多种计算方法，并能灵活运用商不变的规律进行简便计算。 通过思维导图的方式梳理知识点，可以帮助学生更好地理解和掌握本单元的知识，从而提高数学学习成绩。

上一个主题： 西游记思维导图 下一个主题： 五年级数学小数除法思维导图怎么搞