《数学五年级上册思维导图1至7》
1. 小数乘法
1.1 小数乘整数
- 核心概念： 将小数转化成整数进行计算，再根据小数位数确定积的小数位数。
- 计算方法：
- 按照整数乘法的计算方法进行计算。
- 积的小数位数与乘数的小数位数相同。
- 积的小数末尾有0，要根据小数的性质进行化简。
- 易错点：
- 小数点位置的确定。
- 积的小数末尾的0的处理。
- 思维导图：
- 中心：小数乘整数
- 分支1：计算方法
- 分支1.1：转化成整数
- 分支1.2：按整数乘法计算
- 分支1.3：确定小数点位置
- 分支1.4：化简
- 分支2：易错点
- 分支2.1：小数点位置
- 分支2.2：末尾的0
1.2 小数乘小数
- 核心概念： 两个小数相乘，先按照整数乘法计算，再确定积的小数位数。
- 计算方法：
- 按照整数乘法的计算方法进行计算。
- 积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。
- 积的小数位数不够时，用0补足。
- 积的小数末尾有0，要根据小数的性质进行化简。
- 简便计算： 运用乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）进行简便计算。
- 易错点：
- 小数点位置的确定。
- 小数位数不够，忘记补0。
- 简便计算时，运算定律运用错误。
- 思维导图：
- 中心：小数乘小数
- 分支1：计算方法
- 分支1.1：转化成整数
- 分支1.2：按整数乘法计算
- 分支1.3：确定小数点位置
- 分支1.4：位数不够补0
- 分支1.5：化简
- 分支2：简便计算
- 分支2.1：乘法交换律
- 分支2.2：乘法结合律
- 分支2.3：乘法分配律
- 分支3：易错点
- 分支3.1：小数点位置
- 分支3.2：位数不够补0
- 分支3.3：运算定律
1.3 解决问题
- 类型：
- 单价×数量=总价
- 速度×时间=路程
- 单位时间内的工作量×时间=工作总量
- 策略： 分析数量关系，列式计算。
- 思维导图：
- 中心：解决问题
- 分支1：常见类型
- 分支1.1：单价×数量=总价
- 分支1.2：速度×时间=路程
- 分支1.3：单位时间内的工作量×时间=工作总量
- 分支2：解题策略
- 分支2.1：分析数量关系
- 分支2.2：列式计算
2. 位置
2.1 用数对确定位置
- 核心概念： 用两个数表示一个点在平面上的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
- 表示方法： (列, 行)
- 特点： 列从左往右数，行从下往上数。
- 应用： 地图、教室座位、棋盘等。
- 思维导图：
- 中心：用数对确定位置
- 分支1：核心概念
- 分支1.1：两个数
- 分支1.2：列在前，行在后
- 分支2：表示方法
- 分支2.1：(列, 行)
- 分支3：特点
- 分支3.1：列从左往右数
- 分支3.2：行从下往上数
- 分支4：应用
- 分支4.1：地图
- 分支4.2：教室座位
- 分支4.3：棋盘
3. 小数除法
3.1 除数是整数的小数除法
- 核心概念： 按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
- 计算方法：
- 按照整数除法的计算方法进行计算。
- 商的小数点要与被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 思维导图：
- 中心：除数是整数的小数除法
- 分支1：计算方法
- 分支1.1：按整数除法计算
- 分支1.2：小数点对齐
- 分支1.3：余数添0继续除
3.2 除数是小数的小数除法
- 核心概念： 将除数转化成整数，同时被除数也扩大相同的倍数，再进行计算。
- 计算方法：
- 移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 易错点：
- 被除数小数点移动位数不够，忘记补0。
- 思维导图：
- 中心：除数是小数的小数除法
- 分支1：计算方法
- 分支1.1：除数变整数
- 分支1.2：被除数扩大相同倍数
- 分支1.3：按除数是整数的小数除法计算
- 分支2：易错点
- 分支2.1：位数不够补0
3.3 商的近似数
- 核心概念： 根据需要，用“四舍五入”法取商的近似值。
- 方法：
- 计算时，多除一位，再根据需要保留的位数，进行“四舍五入”。
- 思维导图：
- 中心：商的近似数
- 分支1：方法
- 分支1.1：多除一位
- 分支1.2：四舍五入
3.4 循环小数
- 核心概念： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 类型：
- 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始。
- 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始。
- 表示方法： 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点，或者在循环节上面画一条横线。
- 思维导图：
- 中心：循环小数
- 分支1：核心概念
- 分支1.1：重复出现
- 分支2：类型
- 分支2.1：纯循环小数
- 分支2.2：混循环小数
- 分支3：表示方法
- 分支3.1：点圆点
- 分支3.2：画横线
3.5 解决问题
- 策略： 分析数量关系，确定先算什么，再算什么。
- 类型：
- 求平均数
- 按比例分配
- 思维导图：
- 中心：解决问题
- 分支1：策略
- 分支1.1：分析数量关系
- 分支1.2：确定运算顺序
- 分支2：常见类型
- 分支2.1：求平均数
- 分支2.2：按比例分配
4. 可能性
4.1 可能性的大小
- 核心概念： 可能性的大小与事件发生的条件有关，条件越多，可能性越小；条件越少，可能性越大。
- 影响因素： 数量多少，颜色种类等。
- 思维导图：
- 中心：可能性的大小
- 分支1：核心概念
- 分支1.1：与条件有关
- 分支2：影响因素
- 分支2.1：数量多少
- 分支2.2：颜色种类
5. 简易方程
5.1 用字母表示数
- 意义： 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
- 书写规范：
- 字母与数相乘，省略乘号，数在字母前面。
- 1与字母相乘，1省略不写。
- 代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
- 思维导图：
- 中心：用字母表示数
- 分支1：意义
- 分支1.1：简明表达
- 分支2：书写规范
- 分支2.1：省略乘号
- 分支2.2：数在前字母在后
- 分支2.3：1省略不写
- 分支3：代数式
5.2 解简易方程
- 方程： 含有未知数的等式叫做方程。
- 等式的性质：
- 等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍然是等式。
- 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。
- 检验： 将解得的值代入原方程，看方程左右两边是否相等。
- 思维导图：
- 中心：解简易方程
- 分支1：方程
- 分支2：等式的性质
- 分支2.1：加减
- 分支2.2：乘除
- 分支3：解方程
- 分支4：检验
5.3 列方程解决问题
- 步骤：
- 找等量关系。
- 设未知数为x。
- 列方程。
- 解方程。
- 检验。
- 写答。
- 思维导图：
- 中心：列方程解决问题
- 分支1：步骤
- 分支1.1：找等量关系
- 分支1.2：设未知数
- 分支1.3：列方程
- 分支1.4：解方程
- 分支1.5：检验
- 分支1.6：写答
6. 多边形的面积
6.1 平行四边形的面积
- 公式： 面积=底×高 (S=ah)
- 推导： 通过割补法，将平行四边形转化成长方形。
- 思维导图：
- 中心：平行四边形的面积
- 分支1：公式
- 分支1.1：S=ah
- 分支2：推导
- 分支2.1：割补法
- 分支2.2：转化成长方形
6.2 三角形的面积
- 公式： 面积=底×高÷2 (S=ah÷2)
- 推导： 通过旋转平移，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
- 思维导图：
- 中心：三角形的面积
- 分支1：公式
- 分支1.1：S=ah÷2
- 分支2：推导
- 分支2.1：拼成平行四边形
6.3 梯形的面积
- 公式： 面积=(上底+下底)×高÷2 (S=(a+b)h÷2)
- 推导： 通过旋转平移，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
- 思维导图：
- 中心：梯形的面积
- 分支1：公式
- 分支1.1：S=(a+b)h÷2
- 分支2：推导
- 分支2.1：拼成平行四边形
6.4 组合图形的面积
- 方法： 分割法、添补法。
- 思维导图：
- 中心：组合图形的面积
- 分支1：方法
- 分支1.1：分割法
- 分支1.2：添补法
7. 数学广角——植树问题
7.1 植树问题
- 类型：
- 两端都栽
- 棵数=间隔数+1
- 只栽一端
- 棵数=间隔数
- 两端都不栽
- 棵数=间隔数-1
- 封闭图形
- 棵数=间隔数
- 两端都栽
- 公式： 间隔数=总长度÷间距
- 思维导图：
- 中心：植树问题
- 分支1：类型
- 分支1.1：两端都栽
- 分支1.2：只栽一端
- 分支1.3：两端都不栽
- 分支1.4：封闭图形
- 分支2：公式
- 分支2.1：间隔数=总长度÷间距