《6年级数学思维导图》
一、 数与代数
1.1 数的认识
- 整数
- 正整数、负整数、零
- 计数单位：个、十、百、千、万…亿…
- 数位：个位、十位、百位…亿位…
- 读法与写法：读作、写作
- 大小比较：数轴、位数、相同位数比高位
- 小数
- 意义：十分之几、百分之几…
- 分类：有限小数、无限小数 (循环小数、无限不循环小数)
- 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…
- 数位：十分位、百分位、千分位…
- 读法与写法：读作、写作
- 大小比较：整数部分、十分位…
- 小数的性质：小数末尾添0或去0，大小不变
- 小数点的移动：扩大、缩小 (小数点右移/左移，位数变化)
- 分数
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份
- 分类：真分数、假分数、带分数
- 分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变
- 分数与除法的关系：a/b = a ÷ b (b≠0)
- 约分与通分：最简分数、最小公倍数、最大公约数
- 大小比较：同分母、同分子、不同分母
- 百分数
- 意义：表示一个数是另一个数的百分之几
- 读法与写法：读作、写作
- 百分数与分数、小数的互化
- 百分率：出勤率、合格率、成活率…
1.2 数的运算
- 整数运算
- 加法：意义、法则、运算定律 (交换律、结合律)
- 减法：意义、法则、运算性质
- 乘法：意义、法则、运算定律 (交换律、结合律、分配律)
- 除法：意义、法则、运算性质
- 四则混合运算：运算顺序 (先乘除后加减，有括号先算括号内)
- 小数运算
- 加法、减法：意义、法则 (小数点对齐)
- 乘法：意义、法则 (位数计算，小数点移动)
- 除法：意义、法则 (除数变整数)
- 混合运算：运算顺序
- 分数运算
- 加法、减法：意义、法则 (同分母、异分母)
- 乘法：意义、法则 (分子乘分子，分母乘分母)
- 除法：意义、法则 (除以一个数等于乘这个数的倒数)
- 混合运算：运算顺序
- 简便计算
- 运算定律的应用：交换律、结合律、分配律
- 添括号、去括号
- 拆分法、凑整法
1.3 式与方程
- 用字母表示数
- 表示数量、关系、计算公式、运算定律
- 书写规范：字母、数字、符号
- 代数式
- 代入求值
- 方程
- 方程的意义：含有未知数的等式
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
- 解方程：等式的基本性质
- 方程的检验
- 列方程解决问题
- 找等量关系
- 设未知数
- 列方程
- 解方程
- 检验并写答
1.4 比和比例
- 比的意义
- 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
- 比的各部分名称：前项、后项、比值
- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
- 化简比：最简整数比
- 比例的意义
- 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
- 比例的各部分名称：内项、外项
- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 (交叉相乘)
- 正比例和反比例
- 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 正比例、反比例的判断
- 正比例、反比例的应用 (解决问题)
- 比例尺
- 比例尺的意义：图上距离和实际距离的比
- 比例尺的应用：求图上距离、求实际距离、求比例尺
二、 空间与图形
2.1 图形的认识与测量
- 平面图形
- 线段、直线、射线
- 角：锐角、直角、钝角、平角、周角
- 三角形：分类 (按角分、按边分)、内角和、三角形的稳定性
- 四边形：平行四边形、长方形、正方形、梯形 (等腰梯形、直角梯形)
- 圆：圆心、半径、直径、周长、面积
- 立体图形
- 长方体、正方体：表面积、体积
- 圆柱、圆锥：表面积、体积
- 周长与面积
- 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的周长和面积计算公式
- 体积与表面积
- 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式
- 长方体、正方体的表面积计算公式
- 圆柱的侧面积、表面积计算公式
- 单位换算
- 长度单位：米、分米、厘米、毫米
- 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米
- 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
2.2 图形的运动
- 平移
- 平移的方向和距离
- 旋转
- 旋转的中心、方向和角度
- 轴对称
- 对称轴
- 轴对称图形的特点
- 图形的放大与缩小
- 按比例放大或缩小
2.3 位置与方向
- 确定位置
- 用数对确定位置
- 用方向和距离确定位置
- 描述路线
- 方向和距离
三、 统计与概率
3.1 统计
- 统计图
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 统计图的选择
- 从统计图中获取信息，进行分析和判断
- 平均数、中位数、众数
- 平均数：总数÷个数
- 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数 (偶数个取中间两个数的平均数)
- 众数：一组数据中出现次数最多的数
- 平均数、中位数、众数的应用
- 可能性
- 可能性的大小
- 简单事件发生的概率
四、 解决问题
- 策略与方法
- 画图策略
- 列表策略
- 假设与猜测
- 从条件想起
- 从问题想起
- 转化策略
- 应用题类型
- 整数、小数、分数、百分数应用题
- 工程问题
- 行程问题
- 比例问题
- 鸡兔同笼问题
- 植树问题
- 盈亏问题
- 经济问题 (利润、折扣、利率)
五、 总复习
- 数的认识：整理和复习整数、小数、分数、百分数的概念、意义、读法、写法、大小比较、互化。
- 数的运算：整理和复习整数、小数、分数、百分数的加、减、乘、除运算及其混合运算，掌握运算定律和性质，能进行简便运算。
- 式与方程：整理和复习用字母表示数、代数式、方程的意义、解方程以及用方程解决问题。
- 比和比例：整理和复习比和比例的意义、基本性质、正比例和反比例的判断和应用，比例尺的应用。
- 空间与图形：整理和复习平面图形和立体图形的特征、周长、面积、表面积和体积的计算，图形的运动方式和位置与方向的确定。
- 统计与概率：整理和复习各种统计图的特点和应用，平均数、中位数和众数的意义和计算，可能性的大小。
- 解决问题：整理和复习各种应用题的解题思路和方法，提高解决实际问题的能力。