《五年级上数学思维导图》

一、小数乘法

• 知识点：

  • 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数，表示求这个数的十分之几、百分之几…是多少。
  • 计算法则：
    • 按整数乘法的法则算出积；
    • 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
    • 积的小数位数不够时，用0补足。
    • 积的末尾有0的，要去掉末尾的0。
  • 验算：
    • 交换因数的位置，再算一遍。
    • 用计算器验算。
  • 近似数：
    • 四舍五入法：根据需要保留的位数，看下一位数字，小于5舍去，大于等于5入1。
    • 去尾法：根据需要保留的位数，直接舍去后面的数字。
    • 进一法：根据需要保留的位数，无论后面是什么数字，都进1。
  • 简便运算：
    • 乘法交换律：a×b = b×a
    • 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
    • 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c，(a-b)×c = a×c - b×c

• 例题：

  • 0.72 × 5 = ?
  • 2.35 × 0.6 = ?
  • 2.5 × 1.04 = ?
  • 1.25 × 8.8 = ? (运用简便运算)
  • 3.5 × 10.1 = ? (运用简便运算)
• 易错点：
  • 小数点的位置确定错误。
  • 忘记去掉积末尾的0。
  • 简便运算运用不熟练。
  • 近似数取值方法的选择。

二、小数除法

• 知识点：

  • 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 除数是整数的小数除法：
    • 按照整数除法的法则去除；
    • 商的小数点要和被除数的小数点对齐；
    • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
  • 除数是小数的除法：
    • 先把除数变成整数，数出除数的小数点向右移动了几位，
    • 被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
    • 按照除数是整数的除法进行计算。
  • 商的近似数：
    • 根据要求保留的位数，计算时比需要保留的位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。
  • 循环小数：
    • 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    • 循环节：一个循环小数的小数部分中。依次不断重复出现的数字。
    • 简写：在循环节的首尾数字上各记一个圆点。
  • 解决问题：
    • 根据实际情况，用“四舍五入法”、“进一法”、“去尾法”取商的近似数。

• 例题：

  • 9.8 ÷ 14 = ?
  • 8.54 ÷ 0.7 = ?
  • 3 ÷ 11 = ? (循环小数)
  • 10 ÷ 3 ≈ ? (保留两位小数)
• 易错点：
  • 小数点移动位数错误。
  • 商的小数点位置错误。
  • 循环小数的简写格式错误。
  • 解决问题时，方法的选择。

三、简易方程

• 知识点：

  • 用字母表示数：
    • 用字母表示数的意义。
    • 用字母表示运算定律、性质。
    • 用字母表示计算公式。
  • 方程的意义：
    • 含有未知数的等式，叫做方程。
    • 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
  • 等式的性质：
    • 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
    • 等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边仍然相等。
  • 解方程：
    • 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
    • 求方程的解的过程叫做解方程。
    • 解方程的依据是等式的性质。
  • 列方程解应用题：
    • 找出题中的等量关系。
    • 设未知数为x。
    • 根据等量关系列方程。
    • 解方程。
    • 检验并写出答案。

• 例题：

  • 解方程：x + 3.2 = 5.8
  • 解方程：3x - 12 = 24
  • 列方程解应用题：小明买了5支铅笔，共花了12.5元，每支铅笔多少钱？
• 易错点：
  • 等式性质运用错误。
  • 移项时忘记变号。
  • 列方程时等量关系找错。
  • 解完方程忘记检验。

四、观察物体（三）

• 知识点：
  • 不同角度观察立体图形：
    • 从不同方向观察立体图形，看到的形状可能不同。
    • 一个立体图形从不同的位置观察，最多能看到六个面。
  • 根据看到的形状判断立体图形：
    • 根据从不同方向看到的平面图形，可以还原出原来的立体图形。
    • 摆小正方体，可以从不同方向看到不同的形状。
  • 运用空间想象能力：
    • 培养空间想象能力，提高对立体图形的认识。

• 例题：

  • 给定一组平面图形，判断由哪些小正方体组成。
  • 根据描述，摆放小正方体。

• 易错点：

  • 空间想象能力不足。
  • 忽略隐藏的小正方体。
  • 对各个方向的观察的理解不到位。

五、多边形的面积

• 知识点：

  • 平行四边形的面积： S = ah (底 × 高)
  • 三角形的面积： S = ah ÷ 2 (底 × 高 ÷ 2)
  • 梯形的面积： S = (a + b)h ÷ 2 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
  • 组合图形的面积：
    • 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算面积，再加起来。
    • 添补法：将组合图形添补成一个完整的图形，计算整个图形的面积，再减去添补部分的面积。

• 例题：

  • 计算平行四边形、三角形、梯形的面积。
  • 计算组合图形的面积。

• 易错点：

  • 忘记除以2（三角形和梯形）。
  • 找错对应的高。
  • 组合图形的分割或添补方法选择不当。
  • 计算过程中的单位不统一。

六、数学广角-植树问题

• 知识点：

  • 不封闭线路：
    • 两端都栽： 棵数 = 段数 + 1
    • 一端栽，一端不栽： 棵数 = 段数
    • 两端都不栽： 棵数 = 段数 - 1
  • 封闭线路： 棵数 = 段数
  • 段数 = 总长度 ÷ 间距

• 例题：

  • 在一条长100米的道路上植树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共需要多少棵树？
  • 一个圆形花坛的周长是20米，每隔4米栽一棵树，一共需要多少棵树？

• 易错点：

  • 忘记判断线路是否封闭。
  • 忘记考虑两端是否栽树。
  • 混淆棵数和段数的关系。

这份思维导图涵盖了五年级上学期数学的主要知识点，并列举了例题和易错点，方便复习和巩固。学习时，要结合课本和练习，加深理解。