《相交线平行线思维导图》
一、 相交线
1. 概念
- 定义： 两条直线在同一平面内，有且只有一个公共点。
- 交点： 两条相交直线公共的点。
2. 角度关系
- 邻补角
- 定义： 有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角。
- 性质： 邻补角互补，即和为180°。
- 对顶角
- 定义： 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。
- 性质： 对顶角相等。
3. 垂线
- 定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
- 记法： a ⊥ b (读作：a垂直于b)
- 垂足： 垂直的交点。
- 性质：
- 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（直线外一点到直线的距离就是这一点到这条直线的垂线段的长度）
- 点到直线的距离： 直线外一点到直线的垂线段的长度。
4. 相交线的实际应用
- 构造直角三角形
- 解决实际角度计算问题
二、 平行线
1. 概念
- 定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 记法： a ∥ b (读作：a平行于b)
- 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(平行线的传递性)
2. 平行线的判定
- 同位角相等，两直线平行
- 同位角： 在截线的同侧，被截线的同一方。
- 内错角相等，两直线平行
- 内错角： 在截线的两侧，位于被截线之间。
- 同旁内角互补，两直线平行
- 同旁内角： 在截线的同侧，位于被截线之间。
- 垂直于同一条直线的两条直线平行
3. 平行线的性质
- 两直线平行，同位角相等
- 两直线平行，内错角相等
- 两直线平行，同旁内角互补
4. 平移
- 定义： 在平面内，将一个图形整体沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
- 平移的性质：
- 平移不改变图形的形状和大小。
- 经过平移，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
- 平移前后，对应角相等，对应线段相等。
5. 距离
- 两平行线之间的距离： 指两条平行线上各点到另一直线的距离都相等，这个距离叫做两条平行线之间的距离。
6. 平行线的实际应用
- 解决角度计算问题
- 构造特殊图形
- 证明线段之间的关系
三、 平面直角坐标系 (初步)
1. 概念
- 组成： 由两条具有公共原点且互相垂直的数轴组成。 水平的数轴叫做 x 轴或横轴， 竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴；x 轴和 y 轴统称为坐标轴；它们公共的原点 O 称为直角坐标系的原点。
- 象限： 坐标轴把平面分成四个区域，分别是第一象限（右上），第二象限（左上），第三象限（左下），第四象限（右下）。（注意坐标轴上的点不属于任何象限）
- 坐标： 有序数对 (x, y) 表示点在平面直角坐标系中的位置，x 是横坐标，y 是纵坐标。
2. 特殊位置点的坐标
- x 轴上的点： 纵坐标为 0，即 (x, 0)
- y 轴上的点： 横坐标为 0，即 (0, y)
- 原点： (0, 0)
3. 坐标与图形变换的关系 (简单介绍)
- 图形平移时，点的坐标变化规律。 例如，向右平移a个单位，横坐标加a，纵坐标不变。
四、 易错点及总结
- 区分平行线的判定和性质。 判定是已知角的关系，推导平行；性质是已知平行，推导角的关系。
- 垂线段最短与点到直线距离的区分。垂线段是线段，点到直线距离是长度。
- 平移前后对应关系。注意找准对应点和对应线段。
- 坐标象限的区分，以及各象限内坐标的符号特征。
- 证明题的书写规范：注意条件、结论、依据的完整性。
- 灵活运用辅助线：例如，构造平行线、延长线等，辅助解决复杂问题。
五、 典型例题分析
（省略，可以补充具体题目及解题思路）
六、 练习题
（省略，可以补充练习题目）