《四年级数学一单元思维导图》

一、大数的认识

1.1 数的产生和意义

• 1.1.1 数的产生
  • 计数需要：为了表示物体的个数。
  • 逐渐产生：结绳计数、刻道计数、实物计数。
  • 符号进化：不同文明创造了不同的计数符号，如古埃及数字、罗马数字等。
• 1.1.2 自然数
  • 概念：表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数。
  • 最小自然数：0。
  • 自然数的无限性：没有最大的自然数。
• 1.1.3 十进制计数法
  • 概念：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
  • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
  • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
  • 数级：个级（个、十、百、千）、万级（万、十万、百万、千万）、亿级（亿、十亿、百亿、千亿）

1.2 大数的读法和写法

• 1.2.1 读数
  • 分级：从个位起，每四个数位为一级，依次为个级、万级、亿级……
  • 读法规则：
    • 从高位读起，一级一级地读。
    • 读万级时，先按照个级的读法来读，然后在后面加上“万”字。
    • 读亿级时，先按照个级的读法来读，然后在后面加上“亿”字。
    • 每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零。
• 1.2.2 写数
  • 分级：确定最高位是哪一级，然后从高位往低位写。
  • 写法规则：
    • 从高位写起，一级一级地写。
    • 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

1.3 数的大小比较

• 1.3.1 位数比较
  • 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
• 1.3.2 位数相同
  • 从最高位开始比较，最高位大的数就大；
  • 最高位相同，就比较下一位，以此类推，直到比较出大小。

1.4 数的改写和近似数

• 1.4.1 改写
  • 改写成以“万”为单位的数：去掉末尾四个0，加上“万”字。
  • 改写成以“亿”为单位的数：去掉末尾八个0，加上“亿”字。
  • 不是整万或整亿的数，保留整数部分，末尾添“万”或“亿”。
• 1.4.2 近似数
  • 概念：实际生活中，有时不需要精确的数，可以用近似数表示。
  • 四舍五入法：
    • 精确到万位：看千位上的数字，满5进1，不满5舍去。
    • 精确到亿位：看千万位上的数字，满5进1，不满5舍去。
  • 约等于号：≈

1.5 用计算器探索规律 (选学)

• 1.5.1 计算器的使用
  • 认识计算器上的常用按键：ON/C(开/清屏键)、OFF(关机键)、+、-、×、÷、= 等。
  • 输入方法：按照算式的顺序输入数字和运算符号。
• 1.5.2 探索规律
  • 利用计算器进行大量的计算，发现算式中的规律。
  • 例如：积的变化规律、商的变化规律等。

二、角的度量

2.1 角的认识

• 2.1.1 角的定义
  • 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
  • 这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
• 2.1.2 角的表示
  • 用符号“∠”来表示角。
  • 用三个字母表示角：∠ABC（顶点字母必须写在中间）。
  • 用一个数字表示角：∠1、∠2 等。
  • 用一个希腊字母表示角：∠α、∠β 等。
• 2.1.3 角的大小
  • 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。
  • 张开越大，角越大；张开越小，角越小。

2.2 角的度量

• 2.2.1 度量单位
  • 角的大小用“度”来表示，用符号“°”表示。
  • 将一个半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是一度，记作1°。
• 2.2.2 量角器
  • 认识量角器：中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
• 2.2.3 量角的方法
  • 把量角器的中心点与角的顶点重合。
  • 把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。
  • 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
• 2.2.4 画指定度数的角
  • 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
  • 在量角器上找到指定度数的刻度线，点一个点。
  • 从射线的端点出发，经过刚才的点，再画一条射线。
  • 标出角的度数。

2.3 角的分类

• 2.3.1 锐角
  • 小于90°的角。
• 2.3.2 直角
  • 等于90°的角。
  • 用符号“∟”表示直角。
• 2.3.3 钝角
  • 大于90°而小于180°的角。
• 2.3.4 平角
  • 等于180°的角。
  • 平角是一条直线。
• 2.3.5 周角
  • 等于360°的角。
  • 周角是一个圆。
• 2.3.6 角的关系
  • 1周角 = 2平角 = 4直角
  • 1平角 = 2直角

三、三位数乘两位数

3.1 口算乘法

• 3.1.1 估算
  • 将三位数和两位数估成整百或整十数。
  • 例如：198 × 21 ≈ 200 × 20 = 4000
• 3.1.2 两位数乘一位数 (复习)
• 3.1.3 整十、整百数乘一位数
  • 例如：20 × 3 = 60， 200 × 3 = 600

3.2 笔算乘法

• 3.2.1 三位数乘两位数的笔算方法
  • 相同数位对齐。
  • 先用两位数的个位去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐。
  • 再用两位数的十位去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐。
  • 把两次乘得的积加起来。
• 3.2.2 因数中间或末尾有0的乘法
  • 因数中间有0的乘法：用一位数依次去乘另一个因数的每一位数，包括0。
  • 因数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
• 3.2.3 乘法估算
  • 将两个因数分别进行适当的估算，再进行计算。

3.3 常见的数量关系

• 3.3.1 单价×数量＝总价
  • 总价÷数量＝单价
  • 总价÷单价＝数量
• 3.3.2 速度×时间＝路程
  • 路程÷时间＝速度
  • 路程÷速度＝时间

3.4 乘法运算定律的应用

• 3.4.1 乘法交换律
  • a × b = b × a
• 3.4.2 乘法结合律
  • (a × b) × c = a × (b × c)
• 3.4.3 乘法分配律
  • (a + b) × c = a × c + b × c
  • a × (b + c) = a × b + a × c
• 3.4.4 简便计算
  • 灵活运用乘法运算定律进行简便计算。

四、图形的认识

4.1 线段、直线、射线

• 4.1.1 线段
  • 有两个端点，可以测量长度。
• 4.1.2 射线
  • 只有一个端点，可以向一端无限延伸。
• 4.1.3 直线
  • 没有端点，可以向两端无限延伸。
• 4.1.4 区别与联系
  • 线段是直线和射线的一部分。
  • 都可以用两个大写字母表示。

4.2 平行与垂直

• 4.2.1 平行线
  • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
  • 记作：a∥b (读作：a平行于b)
• 4.2.2 垂直线
  • 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  • 记作：a⊥b (读作：a垂直于b)
• 4.2.3 点到直线的距离
  • 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
• 4.2.4 画平行线和垂线
  • 利用直尺和三角板画平行线和垂线。

4.3 平行四边形和梯形

• 4.3.1 平行四边形
  • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  • 平行四边形容易变形。
  • 平行四边形的高：从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
• 4.3.2 梯形
  • 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
  • 梯形的底：平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
  • 梯形的腰：不平行的两边叫做梯形的腰。
  • 梯形的高：从梯形上底的任意一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
• 4.3.3 特殊的梯形
  • 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
  • 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
• 4.3.4 四边形的关系
  • 四边形包含平行四边形和梯形。
  • 平行四边形包含长方形和正方形。
  • 正方形是特殊的长方形。