《万以内的加法和减法思维导图》
一、加法
1. 概念与意义
- 定义：将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
- 意义：
- 合并：表示将几个部分合在一起。
- 增加：表示在原有数量的基础上增加。
- 加法算式： 加数 + 加数 = 和
2. 计算方法
- 口算：
- 整十、整百、整千数的加法：利用数的组成计算，如：200 + 300 = 500。
- 估算：将加数近似看作整十、整百数，快速估算和的范围。例如：398 + 203 ≈ 400 + 200 = 600。
- 笔算：
- 数位对齐：相同数位对齐，个位对个位，十位对十位，以此类推。
- 从个位加起：从最低位开始计算。
- 满十进一：某一位上的数字相加满十，就向高一位进一。
- 连续进位：如果连续几位都满十，都要连续进位。注意进位符号的标注。
- 验算：
- 交换加数的位置再算一遍。
- 用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。
3. 特殊情况
- 接近整百、整千的加法：
- 凑整法：将一个加数凑成整百或整千，加上后再减去多加的部分。例如：298 + 456 = 300 + 456 - 2 = 754。
- 多个数相加：
- 从左到右依次计算。
- 利用加法交换律和结合律简化计算。
4. 应用
- 解决实际问题：
- 求总数：例如，计算两种商品的价钱总和。
- 比较大小：例如，比较两种方案的花费哪个更高。
- 补充条件：根据已知条件和结果，反推需要的另一个条件。
二、减法
1. 概念与意义
- 定义：从一个数里去掉一部分的运算。
- 意义：
- 去掉：表示从总数中减去一部分。
- 剩余：表示剩余的数量。
- 比较：表示两个数之间相差多少。
- 减法算式： 被减数 - 减数 = 差
2. 计算方法
- 口算：
- 整十、整百、整千数的减法：利用数的组成计算，如：500 - 200 = 300。
- 估算：将减数和被减数近似看作整十、整百数，快速估算差的范围。 例如：598 - 203 ≈ 600 - 200 = 400。
- 笔算：
- 数位对齐：相同数位对齐，个位对个位，十位对十位，以此类推。
- 从个位减起：从最低位开始计算。
- 不够减就退一：某一位上的数字不够减，就从高一位退一当十。
- 连续退位：如果连续几位都不够减，要连续退位。退位时注意标记。
- 验算：
- 用差加上减数，看结果是否等于被减数。
- 用被减数减去差，看结果是否等于减数。
3. 特殊情况
- 接近整百、整千的减法：
- 凑整法：将减数凑成整百或整千，减去后再加上多减的部分。例如：578 - 298 = 578 - 300 + 2 = 280。
- 被减数中间有0的减法：
- 从最高位退1后，中间的0变成9，个位变成10。例如：503 - 286，从百位退1，十位是9，个位是13。
- 被减数末尾有0的减法：
- 末尾是连续的0，退位时需要注意。
4. 应用
- 解决实际问题：
- 求剩余：例如，计算用掉一部分后还剩下多少。
- 求相差：例如，计算两种商品的价格相差多少。
- 补充条件：根据已知条件和结果，反推需要的另一个条件。
- 还原问题：知道结果和变化过程，求原来的数量。
三、加减法的关系
- 加法是减法的逆运算： 一个加数 = 和 - 另一个加数
- 减法是加法的逆运算： 被减数 = 减数 + 差； 减数 = 被减数 - 差
- 利用加减法的关系进行验算。
- 利用加减法的关系解决实际问题。例如：已知两数之和，求另一个数。
四、估算
- 意义：在不需要精确计算的情况下，快速估计结果的大致范围。
- 方法：
- 四舍五入法：将加数或减数近似看作整十、整百、整千数。
- 接近原则：选择与实际数字接近的整十、整百、整千数。
- 应用：
- 初步判断计算结果的合理性。
- 解决不需要精确结果的实际问题。
五、解决问题
- 审题：认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系：明确各数量之间的关系，确定用加法还是减法。
- 列式计算：根据数量关系列出算式，进行计算。
- 检验：检查计算是否正确，结果是否符合题意。
- 作答：写出完整的答案。
- 常见题型：
- 和倍问题、差倍问题（简单变形）
- 连续两步计算的应用题
- 需要进行合理推断的应用题
六、注意事项
- 数位对齐是笔算的基础。
- 进位和退位要仔细。
- 验算是确保计算正确的重要手段。
- 灵活运用估算，提高解题速度和准确性。
- 理解加减法的意义，才能正确分析数量关系，解决实际问题。
- 加强练习，熟练掌握计算方法。