《100以内加法和减法思维导图(2)一年级》

一、整体框架：策略与技巧

100以内加减法，是一年级数学学习的核心内容之一。理解并掌握其计算原理、方法与技巧，对后续数学学习至关重要。本思维导图旨在梳理100以内加减法的主要知识点，并提供解决问题的策略与技巧。

• 核心概念：

  • 数的组成：理解十位和个位的含义，能够将两位数分解为十位和个位的和。
  • 加减法的意义：加法是合并，减法是分解或比较。
  • 进位与退位：理解满十进一，不够减向前一位借一。

• 计算方法：

  • 口算：熟练掌握基础加减法，利用数的分解进行快速计算。
  • 竖式计算：规范书写，理解对齐原则，掌握进位和退位的处理方法。
  • 计数器：形象化展示计算过程，帮助理解进位和退位。

• 解决问题策略：

  • 审题：准确理解题意，找出已知条件和问题。
  • 分析：理清数量关系，确定用加法还是减法。
  • 列式：根据数量关系，列出正确的算式。
  • 计算：选择合适的计算方法，准确计算结果。
  • 检验：检查计算结果是否合理，是否符合题意。
  • 答案：完整回答问题。

二、加法运算：逐层深入

1. 不进位加法

• 个位加法：

  • 10以内加法：熟练掌握10以内加法口诀，例如：3+4=7, 5+2=7, 8+1=9。
  • 两位数加一位数（个位相加小于10）：例如：23+4=27, 51+6=57, 72+5=77。
  • 两位数加整十数：例如：30+20=50, 40+50=90, 10+60=70。
  • 两位数加两位数（个位相加小于10）：例如：32+25=57, 41+38=79, 16+53=69。

• 方法与技巧：

  • 数的分解：例如，23+4可以分解为20+3+4，然后计算3+4=7，最后20+7=27。
  • 计数器：用计数器演示加法过程，直观理解数的组成和加法含义。

2. 进位加法

• 个位加法：

  • 10以内进位加法：熟练掌握10以内进位加法口诀，例如：7+5=12, 8+6=14, 9+3=12。
  • 两位数加一位数（个位相加大于等于10）：例如：28+5=33, 56+7=63, 79+4=83。
  • 两位数加两位数（个位相加大于等于10）：例如：37+25=62, 48+36=84, 19+53=72。

• 方法与技巧：

  • 凑十法：将加数分解，凑成10再计算，例如：28+5可以分解为28+2+3，先计算28+2=30，再计算30+3=33。
  • 竖式计算：规范书写竖式，个位对齐，从个位算起，满十向十位进一。
  • 计数器：用计数器演示进位过程，强调满十进一的规则。

3. 连续进位加法

• 涉及两位数以上的连续进位加法
  • 难度较高，一年级接触不多，但需要了解进位的基本原理。

三、减法运算：逐步掌握

1. 不退位减法

• 个位减法：

  • 10以内减法：熟练掌握10以内减法，例如：7-3=4, 9-5=4, 6-2=4。
  • 两位数减一位数（个位够减）：例如：27-4=23, 59-6=53, 78-5=73。
  • 两位数减整十数：例如：50-20=30, 90-40=50, 60-10=50。
  • 两位数减两位数（个位够减）：例如：57-23=34, 79-41=38, 69-16=53。

• 方法与技巧：

  • 数的分解：例如，27-4可以分解为20+7-4，然后计算7-4=3，最后20+3=23。
  • 计数器：用计数器演示减法过程，直观理解数的组成和减法含义。

2. 退位减法

• 个位减法：

  • 两位数减一位数（个位不够减）：例如：32-5=27, 61-8=53, 84-7=77。
  • 两位数减两位数（个位不够减）：例如：42-28=14, 71-36=35, 63-19=44。

• 方法与技巧：

  • 破十法：将被减数分解，先用10减去减数，再用剩下的数加上被减数的个位数，例如：32-5可以分解为12-5+20，先计算12-5=7，再计算7+20=27。
  • 竖式计算：规范书写竖式，个位对齐，从个位算起，不够减从十位借一当十。
  • 计数器：用计数器演示退位过程，强调借一当十的规则。

四、混合运算与应用

1. 连加、连减、加减混合运算

• 运算顺序：从左到右依次计算。
• 技巧：
  • 简化计算：先计算容易计算的部分，例如，23+17+3可以先计算23+17=40，再计算40+3=43。
  • 竖式计算：对于复杂的计算，可以使用竖式进行计算。

2. 解决实际问题

• 常见题型：

  • 求总数：用加法计算。
  • 求剩余：用减法计算。
  • 比较大小：用减法计算。
  • 多余条件：注意筛选有用信息。

• 解题步骤：

  • 读题：认真阅读题目，理解题意。
  • 分析：理清数量关系，确定用加法还是减法。
  • 列式：根据数量关系，列出正确的算式。
  • 计算：选择合适的计算方法，准确计算结果。
  • 检验：检查计算结果是否合理，是否符合题意。
  • 答案：完整回答问题。

五、总结与练习

• 重点：

  • 掌握100以内加减法的基本计算方法和技巧。
  • 能够运用加减法解决简单的实际问题。
  • 培养良好的计算习惯，提高计算准确率。

• 练习：

  • 多做口算练习，提高计算速度。
  • 多做竖式计算练习，规范书写格式。
  • 多做解决问题练习，提高应用能力。

通过系统学习和不断练习，一年级学生可以熟练掌握100以内加减法，为后续的数学学习打下坚实的基础。

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