数学思维导图五年级

# 《数学思维导图五年级》 ## 一、数与代数 ### 1.1 小数的意义和性质 * **定义：** 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。 * **计数单位：** 十分位、百分位、千分位… * **进率：** 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 * **读写：** 从高位到低位依次读写，小数点左边部分按照整数读写规则，小数点右边部分依次读出每个数字。 * **性质：** * 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 * 小数点向右(左)移动一位、两位、三位，相当于把这个数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…。 * **大小比较：** 先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数大；以此类推。 * **改写与近似数：** * **改写：** 将小数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 * **求近似数：** 四舍五入法。精确到哪一位，就看它下一位上的数。 * **保留整数：** 看十分位 * **保留一位小数：** 看百分位 * **保留两位小数：** 看千分位 ### 1.2 小数的加法和减法 * **计算法则：** * 小数点对齐，相同数位对齐。 * 从低位算起，按整数加减法的计算方法进行计算。 * 结果的小数点要和横线上的小数点对齐。 * **简便运算：** 整数的运算定律在小数运算中同样适用。 * **加法交换律：** a + b = b + a * **加法结合律：** (a + b) + c = a + (b + c) * **减法的性质：** a - b - c = a - (b + c) * **解决问题：** 运用小数加减法解决实际问题，注意单位换算。 ### 1.3 小数的乘法 * **计算法则：** * 先按照整数乘法的法则算出积。 * 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 * 积的小数位数不够时，在前面用0补足。 * **积的变化规律：** * 一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…，积也扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…。 * **简便运算：** * **乘法交换律：** a × b = b × a * **乘法结合律：** (a × b) × c = a × (b × c) * **乘法分配律：** (a + b) × c = a × c + b × c * **解决问题：** 运用小数乘法解决实际问题。 ### 1.4 小数的除法 * **除数是整数的小数除法：** * 按照整数除法的法则去除。 * 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 * **除数是小数的除法：** * 先移动除数的小数点，使它变成整数。 * 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)。 * 按照除数是整数的除法进行计算。 * **商的变化规律：** * 被除数不变，除数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…，商就缩小(扩大)到原来的1/10、1/100、1/1000…。 * 除数不变，被除数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…，商也扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…。 * **循环小数：** 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * **循环节：** 循环小数中重复出现的数字。 * **简便写法：** 在循环节的首位和末位上各记一个圆点。 * **解决问题：** 运用小数除法解决实际问题。 * **求近似数：** 四舍五入法求商的近似数。 ### 1.5 简易方程 * **用字母表示数：** * 表示运算定律、计算公式。 * 表示数量关系。 * 表示未知数。 * **方程的意义：** 含有未知数的等式，叫做方程。 * **等式的性质：** * 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 * 等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式。 * **解方程：** 求方程的解的过程叫做解方程。 * **方程的解：** 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 * **列方程解决问题：** * 找准等量关系。 * 设未知数为x。 * 根据等量关系列方程。 * 解方程。 * 检验。 * 写答。 ## 二、空间与图形 ### 2.1 多边形的面积 * **平行四边形的面积：** S = ah (底×高) * **三角形的面积：** S = (ah) / 2 (底×高÷2) * **梯形的面积：** S = (a + b)h / 2 (上底+下底)×高÷2 * **组合图形的面积：** 分割法、添补法。 * **不规则图形的面积：** 估算。 * 先数满格的个数，再数接近整格的个数，把接近整格的看作半格。 ## 三、统计与概率 ### 3.1 可能性 * **可能性大小的判断：** 基于事件发生的可能性的不同。 * **用分数表示可能性的大小：** 某事件发生的可能性 = 该事件发生的情况数 / 所有可能发生的情况数。 * **公平性：** 判断游戏规则是否公平，就是看每种情况发生的可能性是否相等。 ## 四、综合应用 * **行程问题:** 追及问题，相遇问题，植树问题。 * **工程问题:** 工作总量，工作效率，工作时间的关系。 * **和差倍问题:** 运用方程解决。 * **年龄问题:** 年龄差不变。 * **盈亏问题:** 假设法。 * **鸡兔同笼问题:** 假设法，方程法。 * **图形与几何：** 面积计算，空间想象。 这些知识点构成五年级数学学习的主要框架，理解并掌握这些内容，能够为以后的数学学习打下坚实的基础。思维导图可以帮助学生更好地理解知识体系，构建知识网络，提高学习效率。

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