《数学思维导图五年级》
一、数与代数
1.1 小数的意义和性质
- 定义： 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
- 计数单位： 十分位、百分位、千分位…
- 进率： 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
- 读写： 从高位到低位依次读写，小数点左边部分按照整数读写规则，小数点右边部分依次读出每个数字。
- 性质：
- 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点向右(左)移动一位、两位、三位，相当于把这个数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…。
- 大小比较： 先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数大；以此类推。
- 改写与近似数：
- 改写： 将小数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
- 求近似数： 四舍五入法。精确到哪一位，就看它下一位上的数。
- 保留整数： 看十分位
- 保留一位小数： 看百分位
- 保留两位小数： 看千分位
1.2 小数的加法和减法
- 计算法则：
- 小数点对齐，相同数位对齐。
- 从低位算起，按整数加减法的计算方法进行计算。
- 结果的小数点要和横线上的小数点对齐。
- 简便运算： 整数的运算定律在小数运算中同样适用。
- 加法交换律： a + b = b + a
- 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质： a - b - c = a - (b + c)
- 解决问题： 运用小数加减法解决实际问题，注意单位换算。
1.3 小数的乘法
- 计算法则：
- 先按照整数乘法的法则算出积。
- 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 积的小数位数不够时，在前面用0补足。
- 积的变化规律：
- 一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…，积也扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…。
- 简便运算：
- 乘法交换律： a × b = b × a
- 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
- 解决问题： 运用小数乘法解决实际问题。
1.4 小数的除法
- 除数是整数的小数除法：
- 按照整数除法的法则去除。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
- 除数是小数的除法：
- 先移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)。
- 按照除数是整数的除法进行计算。
- 商的变化规律：
- 被除数不变，除数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…，商就缩小(扩大)到原来的1/10、1/100、1/1000…。
- 除数不变，被除数扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…，商也扩大(缩小)到原来的10倍、100倍、1000倍…。
- 循环小数： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节： 循环小数中重复出现的数字。
- 简便写法： 在循环节的首位和末位上各记一个圆点。
- 解决问题： 运用小数除法解决实际问题。
- 求近似数： 四舍五入法求商的近似数。
1.5 简易方程
- 用字母表示数：
- 表示运算定律、计算公式。
- 表示数量关系。
- 表示未知数。
- 方程的意义： 含有未知数的等式，叫做方程。
- 等式的性质：
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式。
- 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。
- 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 列方程解决问题：
- 找准等量关系。
- 设未知数为x。
- 根据等量关系列方程。
- 解方程。
- 检验。
- 写答。
二、空间与图形
2.1 多边形的面积
- 平行四边形的面积： S = ah (底×高)
- 三角形的面积： S = (ah) / 2 (底×高÷2)
- 梯形的面积： S = (a + b)h / 2 (上底+下底)×高÷2
- 组合图形的面积： 分割法、添补法。
- 不规则图形的面积： 估算。
- 先数满格的个数，再数接近整格的个数，把接近整格的看作半格。
三、统计与概率
3.1 可能性
- 可能性大小的判断： 基于事件发生的可能性的不同。
- 用分数表示可能性的大小： 某事件发生的可能性 = 该事件发生的情况数 / 所有可能发生的情况数。
- 公平性： 判断游戏规则是否公平，就是看每种情况发生的可能性是否相等。
四、综合应用
- 行程问题: 追及问题，相遇问题，植树问题。
- 工程问题: 工作总量，工作效率，工作时间的关系。
- 和差倍问题: 运用方程解决。
- 年龄问题: 年龄差不变。
- 盈亏问题: 假设法。
- 鸡兔同笼问题: 假设法，方程法。
- 图形与几何： 面积计算，空间想象。
这些知识点构成五年级数学学习的主要框架，理解并掌握这些内容，能够为以后的数学学习打下坚实的基础。思维导图可以帮助学生更好地理解知识体系，构建知识网络，提高学习效率。