《四年级1～8单元思维导图数学》

一、第一单元：大数的认识

中心主题：大数的认识

• 数位顺序表：
  • 结构： 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位
  • 计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
  • 数级： 个级、万级、亿级
• 读法和写法：
  • 读法： 从高位读起，每级末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，都只读一个零。
  • 写法： 从高位写起，哪一位上没有数，用0占位。
• 数的组成：
  • 含义： 一个数由几个亿、几个万和几个一组成。
• 数的大小比较：
  • 位数不同： 位数多的数大于位数少的数。
  • 位数相同： 从最高位开始，依次比较，直到比出大小。
• 数的改写：
  • 改写成以“万”为单位的数： 去掉末尾的四个0，加上“万”字。
  • 改写成以“亿”为单位的数： 去掉末尾的八个0，加上“亿”字。
• 求近似数：
  • 四舍五入法： 看省略的尾数的最高位，如果大于等于5，就向前一位进1；如果小于5，就舍去。
  • 约等于符号： “≈”

二、第二单元：角的度量

中心主题：角的度量

• 角的概念：
  • 定义： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
  • 组成： 顶点、边
  • 表示方法： ∠1、∠AOB、∠O
• 角的分类：
  • 锐角： 小于90°的角。
  • 直角： 等于90°的角。
  • 钝角： 大于90°小于180°的角。
  • 平角： 等于180°的角。
  • 周角： 等于360°的角。
• 量角器：
  • 使用方法： 中心点对准顶点，零刻度线对准角的一边，读出另一边所对的刻度。
• 角的画法：
  • 步骤： 画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合，在量角器上找到要画的度数，点一个点，从端点出发，过这一点画一条射线。
• 角的关系：
  • 1平角 = 2直角
  • 1周角 = 2平角 = 4直角
• 角的简单计算：
  • 加减法： 根据已知条件，进行角的度数的加减运算。

三、第三单元：三位数乘两位数

中心主题：三位数乘两位数

• 口算：
  • 整十、整百数乘一位数： 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
• 笔算：
  • 计算方法：
    1. 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐。
    2. 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐。
    3. 把两次乘得的积加起来。
• 估算：
  • 方法： 将两个因数都看作接近的整十、整百数，进行估算。
• 积的变化规律：
  • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
• 常见数量关系：
  • 速度 × 时间 = 路程
  • 单价 × 数量 = 总价

四、第四单元：平行四边形和梯形

中心主题：平行四边形和梯形

• 平行与垂直：
  • 平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
  • 垂直： 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
• 平行四边形：
  • 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  • 特点： 对边平行且相等，对角相等。
  • 高： 从平行四边形一条边上的一点到对边的垂线段。
• 梯形：
  • 定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
  • 组成： 上底、下底、腰、高
  • 分类： 等腰梯形、直角梯形
• 特殊四边形的关系：
  • 正方形、长方形、平行四边形都是特殊的四边形。
  • 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。

五、第五单元：除数是两位数的除法

中心主题：除数是两位数的除法

• 口算：
  • 除数是整十数的除法： 可以用乘法算除法，或者直接用被除数的前两位除以除数。
• 笔算：
  • 计算方法：
    1. 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
    2. 如果前两位比除数小，就试除前三位。
    3. 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
    4. 每次除后余下的数必须比除数小。
• 估算：
  • 方法： 将除数和被除数都看作接近的整十、整百数，进行估算。
• 商的变化规律：
  • 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
• 试商方法：
  • 四舍五入法： 把除数看作接近的整十数来试商。
• 常见数量关系：
  • 路程 ÷ 速度 = 时间
  • 总价 ÷ 单价 = 数量

六、第六单元：统计

中心主题：统计

• 条形统计图：
  • 认识条形统计图： 横轴和纵轴分别表示什么。
  • 制作条形统计图： 确定横轴和纵轴表示什么，确定单位长度，画出条形，标明数据。
  • 分析条形统计图： 根据条形统计图的数据，分析数据之间的关系，并提出问题，解决问题。
• 平均数：
  • 定义： 将一组数据的总和除以这组数据的个数，得到的结果就是这组数据的平均数。
  • 计算方法： 总数量 ÷ 总份数 = 平均数

七、第七单元：数学广角——优化

中心主题：数学广角——优化

• 合理安排时间：
  • 原则： 尽量让等待时间短，尽可能同时进行的事情。
• 烙饼问题：
  • 每次烙两张饼：
    • 单数张饼： (饼数+1) ÷ 2 × 每张饼所需时间
    • 双数张饼： 饼数 ÷ 2 × 每张饼所需时间
• 排队问题：
  • 使总时间最少： 优先安排耗时短的项目。

八、第八单元：总复习

中心主题：总复习

• 数的认识： 复习大数的读写、组成、比较大小和改写。
• 角的度量： 复习角的概念、角的分类、角的度量和画法。
• 运算： 复习三位数乘两位数和除数是两位数的除法的计算方法和应用。
• 图形与几何： 复习平行四边形和梯形的特征，以及平行与垂直的概念。
• 统计： 复习条形统计图的认识、制作和分析，以及平均数的计算。
• 数学思想： 复习优化思想，运用优化思想解决实际问题。
• 应用题： 复习已学过的各种应用题，提高解决问题的能力。
• 易错题： 整理易错题，进行针对性练习，避免类似错误再次发生。

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